阿基米德是古希腊数学家和发明家，其传世著作确立了几何学、力学和流体静力学的重要成果。
archimedes半空间半空间是超平面一侧的区域，可以包含或不包含作为边界的超平面。
half-space毕达哥拉斯古希腊哲学家与数学家（约公元前570年—前490年），创立了毕达哥拉斯学派，其生平鲜有确凿记载。
pythagoras闭包（拓扑学）拓扑空间中子集的闭包是包含它的最小闭集，等价于所有每个邻域都与该子集相交的点组成的集合。
closure-topology闭集闭集是拓扑空间中补集为开集的子集；在度量空间中，它包含其内部所有收敛序列的极限。
closed-set测地线测地线将直线概念推广到弯曲空间，在黎曼几何中局部使距离最短，在广义相对论中描述自由运动。
geodesic叉积定向三维欧几里得空间中的向量运算，结果垂直于两个输入向量，模长等于它们张成的平行四边形面积。
cross-product超平面超平面是余维数为一的平直子空间，是平面中的直线和三维空间中的平面的推广。
hyperplane稠密集稠密集是闭包等于整个所在空间的子集，因此每个非空开集都包含它的点。
dense-set等距映射等距映射是度量空间之间保持距离的映射；若它还是满射，则表明两空间在度量几何上完全等同。
isometry第一可数空间第一可数空间是每一点都有可数邻域基的拓扑空间，其中闭包和连续性可用序列刻画。
first-countable-space度量张量度量张量是流形上光滑变化的对称双线性形式，用于定义长度、角度和时空间隔等局部几何量。
metric-tensor多面体多面体是由多边形面围成的三维几何体；在凸数学中，也指有限个半空间的交集。
polyhedron仿射空间仿射空间是以向量空间为模型的点集，其中位移有明确定义，但没有指定的原点。
affine-space仿射映射仿射映射保持仿射组合；选定坐标后，可表示为线性映射与平移的复合。
affine-map非欧几何非欧几何研究不同于欧几里得几何的空间，尤其是平行线规则不同的双曲空间和椭圆空间。
non-euclidean-geometry菲利克斯·克莱因菲利克斯·克莱因是德国数学家，以变换群统一各类几何，并推动了数学研究与教育的发展。
felix-klein勾股定理勾股定理描述直角三角形三边长度的关系，是欧几里得距离、坐标几何与正交分解的基础。
pythagorean-theorem挂谷猜想挂谷猜想断言包含各方向单位线段的集合必具有满豪斯多夫维数。该猜想在1至3维已获证，4维及以上仍未解决。
kakeya-conjecture豪斯多夫空间豪斯多夫空间是任意两个不同点都有互不相交的开邻域的拓扑空间。
hausdorff-space积拓扑积拓扑是拓扑空间的笛卡尔积上使所有坐标投影连续的最粗拓扑。
product-topology基（拓扑学）基是一族开集，拓扑空间中的每个开集都可表示为其中若干集合的并。
basis-topology几何学数学的一个分支，研究形状、大小、相对位置和空间性质，包括欧几里得几何与非欧几里得几何。
geometry几何原本古代数学著作，共十三卷，以定义、公设和演绎证明系统阐述几何学、比例理论与数论。
euclids-elements解析几何解析几何通过坐标和方程研究几何对象，将图形之间的关系转化为代数问题。
analytic-geometry紧致空间紧致空间是每个开覆盖都有有限子覆盖的拓扑空间，推广了欧几里得空间中有界闭集的重要性质。
compact-space开集开集是属于某个拓扑的子集，推广了集合中每一点周围都有一片区域完全包含于该集合的概念。
open-set康托尔集康托尔集是反复从区间中移去中间三分之一得到的实数子集，具有紧致、不可数且长度为零的性质。
cantor-set可分空间可分空间是含有可数稠密子集的拓扑空间，其中的点可由这一可数子集中的点逼近。
separable-space黎曼曲率张量黎曼曲率张量通过协变导数的非交换性刻画内蕴曲率，并决定平行移动与测地线偏离。
riemann-curvature-tensor李群李群是具有相容光滑流形结构的群，为连续对称性及其无穷小生成元提供数学框架。
lie-group连通空间不能划分为两个不交非空开子集的拓扑空间。
connected-space列维—奇维塔联络列维—奇维塔联络是黎曼流形或伪黎曼流形上唯一保持度量的无挠联络。
levi-civita-connection邻域（拓扑学）点的邻域是包含某个含有该点的开集的集合，无须借助距离即可描述点的周围。
neighborhood-topology流形流形是局部类似欧几里得空间的空间，为研究形状、坐标和几何结构提供了统一框架。
manifold欧几里得欧几里得是古希腊数学家，其《几何原本》将几何学与数论组织成影响深远的演绎体系。
euclid欧几里得距离欧几里得距离衡量两点间的直线距离，等于各坐标之差的平方和的平方根。
euclidean-distance欧几里得空间由内积确定长度、距离、角度和垂直关系等几何结构的有限维空间。
euclidean-space齐次坐标齐次坐标以相差非零公因子的非零数组表示同一点，统一处理仿射几何、无穷远点与投影。
homogeneous-coordinates切空间切空间是可微流形在某一点处所有一阶方向构成的向量空间。
tangent-space全有界空间若度量空间或一致空间在任意指定的接近尺度下均可由有限个邻域覆盖，则称其为全有界空间。
totally-bounded-space三角不等式三角不等式表明，直接距离或和的大小不超过相应距离或大小之和。
triangle-inequality三角函数三角函数将角度与边长之比联系起来，并推广为定义在全体实数上的周期函数，广泛用于数学、科学与工程。
trigonometric-functions三角学三角学研究角、三角形边长及三角函数之间的关系，为几何、测量和周期运动提供工具。
trigonometry商空间（拓扑学）商空间将拓扑空间中的等价点视为同一点，并赋予所得集合使自然投影连续的最细拓扑。
quotient-space-topology射影几何射影几何研究射影变换下保持不变的几何性质，侧重关联关系、对偶性和交比，而非距离与角度。
projective-geometry拓扑空间拓扑空间是配备满足特定公理的开子集族的集合，无须借助距离即可定义连续、收敛等空间性质。
topological-space拓扑学拓扑学研究空间在同胚下保持不变的性质，涉及连续性、连通性、紧致性和代数不变量。
topology同胚同胚是反函数也连续的连续双射，用于表达拓扑空间之间的等价关系。
homeomorphism凸包一个集合的凸包是包含它的最小凸集，等价于其所有点的有限凸组合所构成的集合。
convex-hull凸集凸集包含连接其中任意两点的整条线段，是几何学、分析学和优化中的基本对象。
convex-set凸组合凸组合是以非负实数为权重、且权重之和为一的若干点的加权和。
convex-combination网（数学）网是以有向集为指标的族，推广了序列，可用于刻画任意拓扑空间中的收敛。
net-mathematics微分几何微分几何运用微积分研究光滑空间的几何结构，包括曲率、距离以及局部性质与整体性质的联系。
differential-geometry微分形式微分形式是光滑的交替多重线性映射场，用于在流形上定义不依赖坐标的微分与积分。
differential-form线性可分性线性可分性是指两类点能够被同一个超平面分隔到两侧的性质。
linear-separability协变导数协变导数利用联络对向量场和张量场求导，使结果不依赖所选的坐标或局部标架。
covariant-derivative圆周率圆周率（π）是圆的周长与直径之比，是一个无理数和超越数，广泛出现在数学、科学与计算领域。
pi圆锥曲线圆锥曲线是平面与圆锥面相交形成的平面曲线，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。
conic-section张量场张量场为空间中的每个点指定一个张量，以不依赖坐标的方式描述几何量或物理量。
tensor-field