毕达哥拉斯

萨摩斯的毕达哥拉斯（约公元前570年—约前490年）是古希腊哲学家、宗教导师和数学思想家，他在意大利南部的克罗托内创立了一个哲学与宗教社团。如今他最为人所知的成就是勾股定理，但该定理以及关于2的平方根是无理数的发现，很可能是在他去世后由其追随者确立的。他在历史上的重要性更多在于归于他及其学派名下的学说：现实可以通过数与比例来理解、灵魂不朽并在肉体间流转轮回，以及哲学研习是一条通往净化之路。这些思想深刻影响了柏拉图与亚里士多德的学说，并在古希腊推动确立了将数学视为一门理性论证学科的观念。

毕达哥拉斯本人的著述几乎全未留存，同时代关于他生平的记载也已佚失。最早的残篇传记出现在他去世约一个半世纪之后，而许多将他描绘成半神先知的后世文献则多属传说或伪作。因此，现代学界提出了“毕达哥拉斯问题”，旨在辨明哪些学说可追溯至这位开派祖师，哪些出自他的追随者，哪些又是后世几个世纪中所附会的。本词条首先介绍其生平及文献史料，继而探讨该社团的学说主张、数学研究、宗教实践与政治历史，最后阐述毕达哥拉斯思想在古典时代、中世纪、文艺复兴时期以及现代史学研究中的漫长回响。

本词条旨在将有据可查的毕达哥拉斯传统核心与围绕其衍生出的传说区分开来，并解释为何在两千多年的西方思想史中，“毕达哥拉斯”这一名字会成为数学、神秘主义以及宇宙和谐的代名词。

生平与出身

人们通常认为毕达哥拉斯于公元前570年左右出生于希腊伊奥尼亚地区的萨摩斯岛。古代纪年文献对其确切出生年份并无定论：各方史料给出的年份在公元前597年至前560年之间不等，因此约公元前570年只是最合理的推测，而非确凿的记录。

他的父亲名叫姆涅萨克霍斯，但不同文献对其所从事的行业记载不一。一种说法称他是宝石雕刻师，另一种说法则称他是宝石商人。现存文献均无法核实这些细节。

后世记述称年轻的毕达哥拉斯曾周游异邦。在围绕他形成的传统叙事中，他的足迹曾远达古埃及与古代美索不达米亚。《大英百科全书》认为他前往埃及和巴比伦的旅程颇有可能发生，但其具体路线、停留时长和出行目的依然不明，且关于这些游历的证据均出自事发数百年后的作家笔下。

他迁往西方与萨摩斯岛当时的政治局势密切相关。一种传记传统认为，他在大约四十岁时离开该岛，以逃离波利克拉特斯的统治，而波利克拉特斯约于公元前538年掌权。现代百科全书将他迁往意大利南部的时间定在公元前530年代或520年代。《大英百科全书》记载其迁徙时间约为公元前532年，而EBSCO则定为公元前529年，当时他前往意大利南部的多利安人殖民地克罗托内。他在克罗托内创立了令其名扬后世的学派。

毕达哥拉斯去世的时间与地点是他生平中最不明确的部分。通行的说法是他于公元前500年至前490年左右卒于梅塔蓬图姆，但另一些概述则将时间定在公元前490年代末或更晚。部分记载还将克罗托内而非梅塔蓬图姆视为其逝世地。一种说法认为，针对该社群的暴动是由一个被该学派拒收、名叫库隆的人煽动的，《大英百科全书》将他逃离克罗托内的时间定为公元前510年，但其他资料并未采纳这一年份。

关于他一生的记录依据十分薄弱。最早论及他生平的零碎记载出现在公元前4世纪，即他去世约150年之后。他死后不久追随者之间分裂出的对立派系，让历史记录变得更加复杂扑朔。早期关于他的报道往往自相矛盾，因此此处给出的时间与地点应被视为获得最广泛支持的推断复原，而非确凿无疑的史实。

史料与“毕达哥拉斯问题”

毕达哥拉斯没有留下任何传世著作，他在世时也没有任何文献记录其学说。关于毕达哥拉斯学派的最早记述皆为残篇，且可追溯至公元前4世纪，即他去世约两百年后。那一时期的作者——包括柏拉图学园的哲学家柏拉图，以及在他之后由亚里士多德及其学圈构成的学者群体——都是以局外人的视角来探讨该团体及其学说的。据传毕达哥拉斯学派的教义在成员之间也是通过口头传统代代相传的，这使得人们很难区分哪些思想源自这位创始人本人，哪些出自后世追随者。

自公元前1世纪起，大量冠以毕达哥拉斯以及菲洛劳斯与阿尔基塔斯等早期成员之名的论著开始流传。这些托名伪作中有许多是用多利亚方言写成的，从而为它们增添了一种古朴的色彩。伴随这些文本，毕达哥拉斯逐渐被塑造成一位半神般的导师形象，其真知灼见被认为预示了整个后世希腊哲学的发展。后世的传统甚至称他是阿波罗之子，这一说法显示出其形象已经偏离真实证据有多远。

现代学界围绕这些文献层次展开的争论常被称为“毕达哥拉斯问题”。其核心难题在于厘清哪些学说、修行实践和发现属于毕达哥拉斯本人，哪些是由该学派或后世作者附加的。瓦尔特·布尔克特（Walter Burkert）的研究著作《古代毕达哥拉斯主义中的知识与科学》（Lore and Science in Ancient Pythagoreanism，德文版首版于1962年，1972年译为英文）重塑了这一争论。布尔克特区分了“听训”（akousmata，即传统归于创始人名下的格言与宗教戒律）与同“数学家”（mathematikoi）相关的数学及科学教义。他指出，那些格言属于更古老的层次，而数学与宇宙论内容则是后来附会到毕达哥拉斯名下的发展演变。他对传统先后顺序的颠覆产生了深远影响，尽管部分学者对他提出的编年史分期存有异议。

现存最完整的毕达哥拉斯传记出自古典时代晚期。杨布利柯（约公元245–325年）与波菲利（约公元234–305年）都曾为毕达哥拉斯作传，第欧根尼·拉尔修也大概在公元3世纪将其传记收录进其哲人传记集中。这些作品保留了一些可能追溯至更早且更可靠来源的材料，包括上文提到的公元前4世纪的作者。然而，它们撰写于毕达哥拉斯去世数百年后，反映的是成书时代的关注焦点。尤其是杨布利柯和波菲利，他们是在希腊-罗马新柏拉图主义的框架下写作的，将毕达哥拉斯塑造成智者兼奇迹施行者；这些传记中的神迹段落，更适宜被视作晚期古典时代如何利用其形象的证据，而非对实际历史事件的记录。相比之下，第欧根尼汇编的轶事在可信度上参差不齐，其记述需要与其他见证材料相互比对参证。

综合来看，这些史料意味着对毕达哥拉斯的任何历史叙述都必须通过剥离文献地层来进行：公元前4世纪的残篇见证、希腊化与罗马时期的伪托文献，以及晚期的传记传统。每一个层次在提供有关这位公元前6世纪人物的信息的同时，也反映了其成书时代的面貌。因此，有关毕达哥拉斯的认知评估，在很大程度上取决于将哪一层文献作为依据。

数与宇宙学说

毕达哥拉斯学派关于世界可以通过整数及其有理数比值来解释的主张，主要见于后世作者的记述，其中最著名的是亚里士多德，他在《形而上学》与《论天》中对该学派进行了讨论。这些记载表明，毕达哥拉斯学派将数视作万物的本原。通常被译作“万物皆数”的说法，是对这一立场的后世概括，而非出自早期文献的有据可查的引文。亚里士多德的措辞表明，事物被理解为对数的模仿，或具有数的结构，而非字面意义上由数构成。由于该学派创立者未留下任何传世文本，早期学派成员究竟在多大程度上按字面意义理解这一主张仍存争议。

数与形式、秩序及和谐紧密相连。亚里士多德记述了毕达哥拉斯学派据称按平行栏目排列的一组对立范畴：有限与无限、奇与偶、一与多、右与左、男与女、静与动、善与恶。这一对立表体现出一种观点，即每对范畴中代表秩序的一方对应着可知性与价值。圣十结构（tetractys）由一、二、三、四点分四行排列成十个点，是这一学说的象征图案。各行之间形成了 2:1、3:2 和 4:3 的比例，分别对应八度、五度与四度音程，其总和则构成了该学派视为完满的数字：

后世的誓词将圣十结构尊奉为永恒自然的源泉，足见这一几何图形在该学派自我认同中的核心地位。

早期宇宙学思想以菲洛劳斯及该学派其他成员的名义见诸记载，但具体细节均依据间接证据重构而成。据记载，一团有时被称为“宇宙之炉”的中心火位于宇宙中央，地球、月球、太阳及各行星均沿圆形轨道环绕其运行。该系统中据称还引入了一个假想的“对地”。亚里士多德批评对地是一个人为设定的假设，其目的仅仅是为了将天体数目凑成十个——该学派心目中的完美数字。古代文献还记载，毕达哥拉斯学派率先将宇宙称为 kosmos（意为秩序或饰物），并认为天体按能够以数值形式表达的有序关系运行。如某些记载所言，这些比例关系是否与可听见的声音相关联，将在音乐一节中进一步探讨。

毕达哥拉斯学派的路径常被拿来与爱奥尼亚自然哲学家相对比。据说泰勒斯提出水为根本原则，阿那克西美尼提出气，赫拉克利特提出火，阿那克西曼德则提出不确定的“无界”。这些思想家追问的是世界由什么构成。相比之下，据记载毕达哥拉斯学派追问的是何种结构与比例使事物成其所是，侧重于形式而非质料。亚里士多德对这种区别的论述奠定了后世对比的基调，而现代学者提醒，这种鲜明的对立在一定程度上是古代文献通检传统的产物。

毕达哥拉斯学派对比例的强调产生了深远影响。柏拉图在《蒂迈欧篇》中将宇宙描绘为通过几何与数量关系构建而成，借鉴了后世传统中归属于该学派的思想；这种联系推动了毕达哥拉斯学派关于“数学上有序之宇宙”的构想融入柏拉图主义及后世传统之中。

数学及其归属

毕达哥拉斯之前的定理

直角三角形三边之间的关系 $a^2 + b^2 = c^2$ 冠以毕达哥拉斯之名，但其背后的知识却要古老得多。古巴比伦泥板普林顿 322（Plimpton 322）列出了一组组符合该关系的整数，其年代通常定在约公元前 1800 年。它包含了最早的 15 组毕达哥拉斯三元数（勾股数），即方程 $X^2 + Y^2 = Z^2$ 的整数解。关于其年代的推测各不相同：一项研究将其定于汉谟拉比大帝统治时期的公元前 1790 年至前 1750 年之间，另一项研究则给出了更宽泛的古巴比伦时期范围。学者们对其用途也看法不一：有人将其视为数论表格，也有人认为是学校习题。其他巴比伦数学问题也应用了直角三角形的规律，然而在现存的古巴比伦数学文献中，完全找不到形式证明的痕迹。吠陀时期的印度文献同样阐述并运用了这一关系。大致成书于公元前 6 世纪的《阿帕斯昙跋绳法经》（Apastamba Sulba Sutra）中，包含利用面积计算对毕达哥拉斯定理一般形式的数值证明。

定理由谁证明

在毕达哥拉斯身后的数个世纪里，现存的希腊文献无一将该定理的发现归功于他。普鲁塔克和西塞罗等后世作家确实将其归于他名下，这表明这一说法在他们那个时代已广为接受。现存最早的公理化证明出现在写于约公元前 300 年的《几何原本》中，该书建立在根据所列公理进行的演绎推理之上。究竟是毕达哥拉斯本人提出了普遍证明，还是该学派后人给出的，从现有证据中无法得出定论。由于缺乏毕达哥拉斯本人的原始文献，我们可能永远无法得知究竟是谁第一次证明了毕达哥拉斯定理。因此，决定性的转变并不是对这一古老关系的认识，而是从个案计算走向普遍的数学证明，而这一发展通常与希腊几何学联系在一起。

不可通约量

发现某些长度无法用整数之比来表示，传统上认为与毕达哥拉斯学派有关。最典型的例子是边长为 1 的正方形的对角线，其长度为 $\sqrt{2}$。标准的推导采用反证法：如果边长与对角线是可通约的，那么同一个数就必须既是偶数又是奇数。这一结果意义重大，因为它动摇了该学派的核心信条——即世界可以用整数及其比率来描述。无理数这一名称以及关于不可通约性的更广泛理论是在后来才发展起来的，而该学派自身对这些量的探讨鲜有文献记载。

将这一发现归于具体某个人则要不可靠得多。传说中通常提到梅塔蓬图姆的希帕索斯（Hippasus of Metapontum），有时认为是他发现了无理数的存在，随后便在海上溺亡。然而，将这一发现与希帕索斯直接联系起来的证据并不明确。帕普斯（公元 4 世纪）仅提到无理数的知识源自毕达哥拉斯学派，而第一个泄露这一秘密的成员死于溺水。现存的早期文献中没有一篇将希帕索斯称为无理数的发现者。关于溺亡事件的记述也各不相同，因此该故事更应被视为传奇故事，而非信史。

有形数、奇偶性与算术

该学派的算术围绕具有直观几何形态的数展开。三角形数（由公式 $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ 给出）与正方形数（$n^2$）被作为点集排列来进行研究。一个极有价值的观察是：前 $n$ 个奇数的和等于 $n^2$，即 $\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = n^2$。奇数和偶数也被视为互相对立的法则，数的奇偶性可用于推导整除性和比例。这类推理融入了更广泛的数论传统中，并在后来传给了欧几里得和新毕达哥拉斯学派学者。

“数学”与“哲学”之名

古代作家认为毕达哥拉斯学派创造了“数学”（mathematics）和“哲学”（philosophy）这两个词。从历史上看，这一说法并不确定，因为这些术语可能是逐渐形成的，这一归因或许反映的是后世赋予的声誉，而非有据可查的创词记录。即便如此，这种联系依然表明，该学派的传统与将数学研究视为探求事物本质的方法，以及与追求广义的哲学之间，有着何等深厚的渊源。

音乐与和声学

毕达哥拉斯学派的传统将音乐中的协和音程与简单的整数比联系在一起。在单根琴弦上，将弦长减半会产生比例为 2:1 的八度音程；截取三分之二发音则产生 3:2 的五度音程；四分之三的弦长则产生 4:3 的四度音程（即比例为 4:3 的纯四度）。八度、五度和四度被视为最协和的音程，它们的比例都可以用 1 到 4 的整数表示。现代评论家认为，毕达哥拉斯学派极有可能是通过一弦琴及其他弦乐器来研究这些音程的，而非如后世传说所言使用铁锤。

关于这些比例是如何被发现的，流传最广的说法是铁匠铺的故事。这一记载见于公元 2 世纪尼各马可的著作中。在他的版本里，四柄铁锤的重量分别为 12、9、8 和 6 磅，由于重量两两成 2:1、3:2 和 4:3 的比例，成对敲击时便复现了八度、五度和四度音程。波爱修斯在中世纪被最广泛抄录的版本中改动了这个故事，增加了一柄发出不协和音且很快被弃置的第五柄铁锤，以此凸显对精确数字的坚持。这个故事普遍被视为传说。有关这一发现的文字记载被当作传说对待，而且仅凭铁锤重量就能决定音高的物理前提也是不成立的，因为音高取决于振动体的大小和张力，而非以这种简单的方式由重量决定。

相同的比例也被推广到宇宙中，形成了后人所称的“天球和谐”。毕达哥拉斯学派认为，天体的运转会产生悦耳的乐声，而行星的速度取决于它们与中心火的距离，正是这种速度确保了所发出的声音和谐悦耳。亚里士多德在解释这一观点时推论道，快速运动的物体必然会发出声音，正如地球上快速移动的任何物体一样。这一说法本身出现得更晚，源于后来的希腊著述者设想每颗行星都由一个旋转的球体带动在其轨道上运行。它最早见于文字是在柏拉图的《理想国》中，该理论在此首次被提及；这一概念本身是逐渐形成的，并未明确出现在毕达哥拉斯本人的著述中，而是见于亚里士多德及其追随者的作品。亚里士多德在《形而上学》中记载了“整个天界就是音阶与数”的学说，其核心信念在于音乐就是被听见的数。

在这种世界观下，音乐被列为数学科学之一，而非被视作纯粹的艺术实践。在古代，音乐一直被当作数学的一个分支。在后来确立的数学博雅学科——四艺体系中，音乐的地位得以巩固，成为与几何、算术和天文学并列的四大主要学科之一。这一地位意味着，对协和音程的研究是理解天界秩序的途径，也是将毕达哥拉斯学派的教学体系与天文学和宇宙学联系起来的纽带。

天球和谐论的影响一直延续到了文艺复兴时期。15 世纪末撰写音乐论著的意大利理论家弗兰基诺·加富里奥在一部专著的卷首插画中，综合了当时关于天球音乐的诸多理论。在他的理论著述中，他利用天球音乐来证明自己理论的优越性——该理论立足于传统的毕达哥拉斯比例，主张纯八度、纯五度和纯四度，以此对抗主张纯三度调律的竞争对手。这场争论表明，基于比例的协和理论比最初支撑它的宇宙学更具生命力。

生活方式、宗教与伦理

克罗托内的毕达哥拉斯社群有着严格的规约，涵盖饮食、服饰、言谈和日常举止。其成员共同生活，后世作家将其描述为一个宗教兄弟会，而非现代意义上的哲学流派。入会要求极为严苛，候选者须经历一段考察期以检验其保持沉默的能力，有记述称初入门者甚至要噤声数年。行为规范靠口耳相传，且被作为秘密严格保守。古代传记作家扬布利柯部分借鉴了公元前4世纪作家阿里斯托克塞努斯的记载，描述了由共餐、体育锻炼、阅读、研习以及唱颂歌构成的日常生活；但这些细节的可靠程度，取决于这些晚期文献究竟在多大程度上依托了更早期的材料。

毕达哥拉斯最常被归于名下的信条是灵魂转世（metempsychosis），即灵魂在死后会投生到新的人类或动物躯体中。主要的古代文献都将其归于他，且这一观念构成了该社群伦理的基础：灵魂在前一世的状态被认为会影响其未来的化身，因此通过行为与仪式净化灵魂便成为核心目标。一些记载将该教义与人类和动物灵魂具有亲缘关系的观点联系在一起，这为克制杀戮和食用动物提供了一种解释。然而，毕达哥拉斯关于来世的观念在若干方面与后来的柏拉图式末世论截然不同，学者们对此也见解不一。阿尔贝托·贝尔纳韦指出，毕达哥拉斯的灵魂转生论主要并不是一种拯救教义，而更像是一种宇宙秩序的法则；这一阐释有别于将其视为摆脱轮回之径的更为普遍的看法。

在“听受之言”（akousmata，即“听到的事物”）中记载的社群饮食与仪式戒律，是这一图景中最具争议的部分。古代作家记载了对蚕豆、肉类、鱼类、蛋类和葡萄酒的禁绝，一些文献还提到了着亚麻布衣物以及禁忌特定行为。关于这些禁令的严格程度，文献记载并不一致。据传阿里斯托克塞努斯曾称毕达哥拉斯仅不食耕牛和公羊，而波菲利则记载毕达哥拉斯学派成员在向神明献祭时会吃肉。正因如此，一些现代诠释者将这些规条解读为禁忌或宗教洁净规定，而非基于伦理的饮食准则。另一些学者则将其视为禁欲理想的体现。这些戒规也见于希腊化时期及罗马帝国时期的文献中，这使得古典时期的社群实践与后世的发展变得难以区分。

学者们对于这些信仰与实践在多大程度上借鉴了其他传统仍存争议。俄耳甫斯秘仪教派主张灵魂不朽与仪式净化，部分文献将毕达哥拉斯与俄耳甫斯诗歌联系起来，不过两者之间的影响方向尚无定论。学者们还提出过埃及、巴比伦和伊朗的影响，以及印度思想——瓦尔特·布尔克特认为印度思想可能是希腊文化中转世观念的一个潜在但带有推测性的来源。一些学者主张，严格的戒律并非早期教导的核心，而是后来为了塑造毕达哥拉斯作为宗教智者的形象而附加上去的。另一些学者则认为，宗教戒律正是该运动的核心，而其数学兴趣则从属于宗教。现有证据尚无法定论这一问题，答案在很大程度上取决于后世传记传统的可靠程度。

在克罗顿的社团与政治活动

毕达哥拉斯在克罗顿（意大利半岛南部沿海的一座希腊殖民城邦）建立的学派，既是一个哲学圈子，也是一个带有政治目标的社团。其具体年代尚无定论。学派迁至克罗顿的时间通常定于公元前6世纪后期，而关于该社团在解体前维系了多久，史料记载各不相同。现存最详尽的记载来自晚期学者扬布里柯与波菲利，他们将其描述为一所伦理与政治学院，成员试图通过培养道德严明的精英来影响城邦的领导阶层。

加入社团有着严格的等级划分和考核条件。后世作家将追随者分为两派：聆听派（akousmatikoi，即“倾听者”），他们主要研习社团的规戒与格言；学问派（mathematikoi，即“学习者”），他们接受更深奥的传授，更接近核心圈子。入会候选人须经历漫长的考察期，晚期文献还记载了对新入会者施加的长年缄默要求。获准加入者须实行财产共有，并在共同的日常作息与膳食制度下群居。对共有财产和集体纪律的强调使该社团独树一帜，但也让其成员作为一个政治派系格外引人注目。

这种引人注目的特质带来了政治分量。据载，毕达哥拉斯学派的成员在克罗顿政权中担任要职，其影响力还辐射到该地区的其他希腊城邦，包括梅塔庞托和塔兰托。史料记载，他们所宣称的理想是由“贤达之士”（aristoi）而非大众公民掌权。这一纲领不可避免地招致了那些被排挤于权力之外的家族与派系的反抗。史料将一位名为赛隆的政敌列为反抗行动的领军人物，不过各类文献对他具体所扮演角色的记述并不一致。

决定性的事件发生在毕达哥拉斯学派成员集会时遭遇的一场袭击；普遍的说法是袭击发生在一座随后被纵火焚毁的建筑物内。许多成员丧生，部分记载还列出了罹难的重要人物。西西里的狄奥多罗斯和后世的传记作家在伤亡人数、起因和事件顺序上说法各异，且部分材料显然带有道德说教的编排痕迹。因此，历史学家认为这一核心事件具有真实性，但其具体细节难以确定。

袭击发生后，幸存成员四散逃亡。据载，一些社团分支或个人定居在其他城邦，毕达哥拉斯社团在那些地方继续集会并在随后的数十年中保持着影响力。毕达哥拉斯本人或主动离开或被迫逃离克罗顿，并最终死于梅塔庞托；古代文献对他离开时的处境说法不一，其去世的地点和具体年代也存有争议。因此，克罗顿事件标志着毕达哥拉斯学派从由单一创始人维系的社团，转变为由其追随者传承的更为分散的传统流派。

古典时期的毕达哥拉斯主义

活跃于公元前5世纪晚期的菲洛劳斯，通常被视为最早将该学派学说付诸文字的毕达哥拉斯学派学者之一。他的著作仅通过后世作家的引述残篇流传至今。在这些残篇中，他将宇宙视为“有限”与“无限”元素之间和谐调和的产物，并在宇宙正中放置了一团中心火。地球、月球、太阳及诸行星皆围绕这团火运转，并在中心火与地球之间设想了一颗“对地”。这一模型不同于后来成为正统的地心说模型，表明毕达哥拉斯学派的宇宙论受数与对称性观念的主导，而非源于对天象的直接观测。

活跃于公元前4世纪上半叶的塔兰托的阿尔希塔斯是该学派后期的代表人物。他曾多次当选城邦的军事统帅与政长，传统文献也将他与柏拉图联系在一起。他的工作将数学与哲学及力学相结合。他研究了以该学派命名的各种中项（即算术中项、几何中项与调和中项），并利用几何曲面的相交给出了倍立方问题的一种解法。古代文献还记载他曾制造过包括飞行模型在内的机械装置，尽管这些记载难以证实。阿尔希塔斯体现了毕达哥拉斯学派对音乐与比例的兴趣如何发展成为几何学与天文学领域的专门探索。

柏拉图吸收了许多关于数、和谐与灵魂的毕达哥拉斯学派思想。在《蒂迈欧篇》中，他利用正多面体与数学比例构建宇宙，该对话录对灵魂的阐释也依托于音乐比例。在《理想国》中，他将调和学与天文学纳入未来统治者的教育体系，与算术和几何学并列。柏拉图在雅典创立的学园积极研习数学，并在他之后的一代涌现出欧多克索斯与斯派西波斯等人物，他们关于数与比例的研究展现出与毕达哥拉斯传统的明确渊源。后世流传学园“不懂几何者不得入内”的说法，虽属传闻而缺乏确凿证据，但反映了该学派当时享有的声誉。

亚里士多德在多部著作中讨论了毕达哥拉斯学派，其中还包括一篇专门论述他们的佚作。在《形而上学》中，他记录了毕达哥拉斯学派“万物皆数”以及“数的本原即万物的本原”的主张，并将这种观点与早期自然哲学家提出的物质本原说进行了比较。在《论天》中，他审视了中心火与对地的假说，认为这些设定是出于理论推导而非基于观测现象。由于亚里士多德的论述往往是关于毕达哥拉斯学派学说的最早系统记载，尽管其评论并非客观中立的描述，却构成了后人了解该学说的关键文献来源。

因此，在整个古典时期，毕达哥拉斯思想朝着两个方向扩展：一是阿尔希塔斯式的专门数学与力学探究，二是对宇宙与灵魂的哲学性诠释，如柏拉图的理论以及亚里士多德所记载的宇宙模型。这两个维度的传世文献皆残缺不全且经过后世作家的转述，因而将特定思想确切归于具体个人仍存在不确定性。

希腊化、罗马时期与新毕达哥拉斯主义的复兴

从公元前1世纪起，人们对毕达哥拉斯的兴趣演变为一场更为广泛的运动，通常被称为新毕达哥拉斯主义。其渊源可追溯至公元前4世纪晚期的学园，柏拉图的继承者们最早主张毕达哥拉斯已预先提出了柏拉图思想的核心内容。该运动自公元前1世纪一直繁荣至古典时代结束，并且正是以新毕达哥拉斯主义的形式，这一传统深刻塑造了中世纪与文艺复兴时期。那些伪作的主要目的，是提供文本支持以证实希腊哲学传统中一切真理皆源于毕达哥拉斯的观点。

这批材料中有很大一部分属于伪作。冠以毕达哥拉斯及其他学派成员之名流传至今的伪托著作，远多于真正的作品。其中大部分仅以选集编纂者（如公元5世纪的斯托拜乌斯）所保留的节录形式存世。普遍认为，这批文本的核心部分于公元前1世纪至公元1世纪期间产自亚历山大里亚，与欧多鲁斯和斐洛等人物关系密切。伪托的对象并不局限于毕达哥拉斯一人。署名洛克里斯的蒂迈欧和阿尔希塔斯的论著，被伪托为柏拉图《蒂迈欧篇》与亚里士多德《范畴篇》的思想渊源。一部假托为奥塞卢斯所作的短篇论著包含与亚里士多德《论生成与消灭》高度吻合的段落；根据瓦罗对其的最早提及，其年代被断定为公元前1世纪上半叶。部分文献的出现还受到了商业利益的驱动：毛里塔尼亚国王朱巴就是当时著名的毕达哥拉斯著作收藏者。

这场复兴还催生了一种新型传记。斐洛斯特拉图斯应尤利亚·多姆娜之请于公元3世纪初撰写的《提亚纳的阿波罗尼乌斯传》，将一位1世纪的毕达哥拉斯学派贤哲描绘成预言家、医者与行奇迹者。阿波罗尼乌斯本人确有其人，但书中充满了大量虚构成分；斐洛斯特拉图斯似乎意在将其塑造成理想的毕达哥拉斯学派典范，并反驳指责其为江湖骗子的说法。后世的新柏拉图主义者，尤其是扬布里柯和波菲利，也撰写了各自的毕达哥拉斯传记，将哲学说教与苦行生活的楷模融为一体。这些刻画使毕达哥拉斯成为一位具有宗教权威的人物，而不仅是一位数学教师。

活跃于公元100年左右的杰拉萨的尼科马库斯代表了这场复兴在数学方面的成就。他的《算术入门》是一部数论专著，内容涵盖数的分类、有形数及比例。与欧几里得在《几何原本》中证明关于整数的一般定理不同，尼科马库斯通常通过具体的数值范例来说明自己的主张。因此，他的许多论断都缺乏证明，有些甚至存在错误。尽管如此，这部著作在大约一千年间一直被奉为标准教材。它包含了已知现存最早的希腊乘法表，并在古典晚期和新柏拉图主义教育中得到广泛应用。扬布里柯和约翰·斐劳波诺斯都曾为其作注。波爱修斯在公元6世纪初完成的拉丁语改编本，使尼科马库斯的算术著作在学校教育中一直沿用至文艺复兴时期。尼科马库斯还著有《和声学手册》，将毕达哥拉斯的音乐理论传入了拉丁中世纪。

这些文献的结果是在很大程度上消除了毕达哥拉斯主义与柏拉图主义的界限。古典晚期的学者将尼科马库斯的分类整合进形而上学体系；在他们的著作中，数不再仅仅被看作计数工具，更被视为具有本体论上的首要地位并蕴含着道德属性。这种将技术性数学与数神秘主义相结合的做法，赋予了该传统在古典晚期所具有的大部分神秘与宗教色彩。这也解释了为什么后世读者既能将毕达哥拉斯视作哲学与数理学科的奠基人，又能视其为生活方式值得效仿的圣者。

中世纪与文艺复兴时期的流传

毕达哥拉斯学派的思想主要通过中介文献而非其派别原著传入中世纪的拉丁语世界。其中最关键的人物是波爱修斯。他对杰拉萨的尼各马可所撰算术论著的拉丁语编译本，常被称为中世纪拉丁读者唯一能接触到的纯粹新毕达哥拉斯主义论著。它在中世纪的教育和思想界发挥了举足轻重的作用，并在该时期的大部分时间里被广泛用作学校教材。尼各马可的原作本身已在教学中沿用了千余年，包括波爱修斯在内的数人曾将《算术入门》译为拉丁文充当教科书。不过，也有学者指出波爱修斯对中世纪算术的塑造作用不及尼各马可深远，且欧几里得对几何学的影响更易于追踪，因此不应过分夸大其教材的影响。

波爱修斯还奠定了中世纪课程的整体架构。他在尝试翻译新毕达哥拉斯学派学者杰拉萨的尼各马可所提出的“四道”（tessares methodoi）时，创造了“四艺”（quadrivium）一词。在他的构想中，数学被划分为算术、音乐、几何和天文学，这四门科目共同构成了中世纪的“四艺”。这一体系将毕达哥拉斯学派的数论与音律比率纳入指向天体研究的单一教育进阶中，使数论、几何、音乐与天文学相互贯通。

“天体和谐”学说的流传历程则更为曲折。毕达哥拉斯学派的宇宙论将宇宙描绘为一种体现在行星公转所奏乐音之中的和谐，卡尔基迪乌斯将这一学说归于毕达哥拉斯名下。在中世纪，世界和谐论通过卡尔基迪乌斯、麦克罗比乌斯、阿里斯蒂德·昆提利安及波爱修斯等人的新柏拉图主义著作持续发挥影响。波爱修斯还复述了铁匠铺的传说，称毕达哥拉斯在铁匠铺中发现了协和音程的比率，但这一故事如今被普遍视为杜撰。绝大多数中世纪新柏拉图主义宇宙论都接纳了天体和谐的观点，但在13世纪亚里士多德对此说的批判重新被引介后，许多思想家放弃了这一理论，直至文艺复兴时期它才重新复兴。中世纪的编年史家与百科全书编纂者也对毕达哥拉斯本人的形象进行了重塑。一部11至12世纪的《宗教与宗派之书》将毕达哥拉斯描绘为把埃及与所罗门的东方智慧传播至西方的使者，称其为一位亲身体验过天界奥秘并亲耳聆听过天体和谐之音的圣哲。

文艺复兴时期，毕达哥拉斯神秘主义迎来了更为显著的复兴，并与柏拉图主义紧密融合。在15和16世纪意大利与德国人文主义者的思想中，毕达哥拉斯主义占据了重要地位。佛罗伦萨哲学家马尔西利奥·费奇诺是这场复兴的核心人物。他坚信伪毕达哥拉斯文献总体上都是真品，并认为柏拉图不仅汲取了这些文献的思想，还直接受到了菲洛劳斯等毕达哥拉斯派师长传授的影响。费奇诺为了个人研习，亲自翻译了扬布里柯论毕达哥拉斯主义的四部著作，其中扬布里柯的《毕达哥拉斯传》对他影响尤深。即便如此，尽管在费奇诺乃至整个文艺复兴时代看来，毕达哥拉斯是前苏格拉底哲学家中最重要的一位，但柏拉图始终享有至高无上的权威。

文艺复兴时期的著述家还将和谐的概念延伸到了音乐范畴之外。人们借助音乐协和感的类比，用“和谐”来阐释许多自然与文化现象中的统一与关联。在宇宙论中，“天体和谐”是对该学说最宏大的表达，它描述了由公转速度的比例或彼此间距所决定的行星间和谐关系。费奇诺还将此付诸实践。在其论述生命的著作中，他记述了自己如何用臂里拉琴演奏行星音乐，以求与其神妙力量“同频共鸣”。此外，文艺复兴时期的思想家还必须调和灵魂转世说与基督教信仰之间的冲突，费奇诺等人对此进行了艰难的探索。费奇诺与皮科·德拉·米兰多拉等人由此开创了一种人文主义的柏拉图主义体系，将基督教、新柏拉图主义、俄耳甫斯教、毕达哥拉斯主义、西塞罗思想与赫尔墨斯主义融为一炉。

现代学术研究与历史遗产

十九世纪和二十世纪的史学家主要将毕达哥拉斯定理（勾股定理）的归属问题视为证据问题。托马斯·希思编撰的《几何原本》译注本长期作为标准参考文献，他指出，在毕达哥拉斯去世后的五个世纪里，现存的希腊文献中无一指名他是该定理的发现者；然而，普鲁塔克和西塞罗等后世作者却理所当然地接受了这种归属。学者们还审视了公元五世纪的新柏拉图主义者普罗克洛斯。他在《几何原本》的前言中保留了一部几何学史，但经仔细研读，该内容似乎源自扬布利柯，而非其声称参考的更早期的史学家欧德谟。欧德谟留存的材料中并未提及该定理本身，这削弱了“在柏拉图和亚里士多德时代毕达哥拉斯就以几何学家闻名”的说法。

争论的另一条线索涉及更早的证据。古巴比伦泥板普林顿 322 号的年代大致可追溯至公元前1800年至前1600年，上面包含数行与毕达哥拉斯三元数（勾股数）相符的数字。诺伊格鲍尔与萨克斯于1945年作出了这一解读，此后该泥板便成为最知名的美索不达米亚数学文献。不过其具体性质仍有争议：埃莉诺·罗布森提出它是一份用于教学的倒数对数表，另有学者则主张它具有三角学用途或实用功能。巴比伦的文献确实表明直角三角形规则被应用于许多问题，但并未留存下任何形式化证明。在印度，成书年代存有争议的《绳法经》陈述了该定理并给出了几何论证。史学家曾提出这些思想存在经由美索不达米亚或埃及传播的可能性，但具体的传承脉络很难找到文献印证。

最具影响力的重新审视来自沃尔特·布尔克特1972年的著作《古代毕达哥拉斯主义中的知识与科学》。布尔克特认为，毕达哥拉斯属于依托超自然权威宣称的更古老的仪式智慧阶层，而非象征着理性自然科学的诞生。在他的论述中，毕达哥拉斯的形象随着时间推移被不断重塑，直到理性科学占据主导地位后，他才被塑造成该学科的奠基人。这就将问题从“毕达哥拉斯发现了什么？”转变为“这一传统是何时、如何形成自身形象的？”后来的学者对这一观点进行了部分修正。例如，列昂尼德·日穆德虽然接受了布尔克特所确立的对晚期文献的怀疑态度，但仍主张这位创始人和早期团体在数学及和声学中发挥了更为实质的作用。

若干具体的归属问题也体现了这种复杂性。无理量的发现是在一部晚期古注和普罗克洛斯的提要中被归功于毕达哥拉斯的，且与该学派关于奇数与偶数的算术相联系。由于该学派成员往往被泛指为一个整体，“毕达哥拉斯学派”遂演化成一个宽泛的标签，用以指代任何被认为属于追溯至这位创始人之传统的思想家。因此，现代学者明确区分了毕达哥拉斯本人、希帕索斯和菲洛劳斯等早期毕达哥拉斯学派成员，以及后世的新毕达哥拉斯主义文献。

在学术界之外，这个名字依然是数学的常见象征。该定理经常以此命名讲授；文艺复兴时期的画家拉斐尔在《雅典学院》中将毕达哥拉斯置于众先贤之中，反映了古典时代晚期形成的圣人数学家形象。通俗读物仍倾向于将该定理描述为毕达哥拉斯本人的成就，但这种简化说法并没有历史文献的支持。

如今，毕达哥拉斯传统被作为思想史的一个案例来研究，当时数学、宗教和哲学尚未彼此分离。它也是史学史研究的典型个案：现存证据反映了记载这些内容的作者各自的关切，而毕达哥拉斯这一人物形象，既是他自身时代的产物，也是后人解读的产物。

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