阿基米德（约公元前287—前212年）是数学家、发明家和物理学研究者，来自西西里岛上的希腊城市叙拉古。作为古希腊数学的重要人物，他发展了确定面积和体积的严密方法，研究了力学平衡与浮体，并以实用机械和军事装置闻名。与后世作者记载的轶事相比，他的传世著作为其成就提供了更可靠的证据。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
生平与历史背景
阿基米德生活在希腊化时期，当时希腊学术将地中海各地的社群联系起来。他的出生年代只能大致确定。在《数沙者》中，他提到自己的父亲是天文学家菲迪亚斯。他曾与亚历山大里亚的学者通信，包括柯农、多西修斯和埃拉托斯特尼；他可能曾在亚历山大里亚求学，但缺乏确凿的文献记载。他的事业与叙拉古及其统治者希耶罗二世关系密切。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
据古代记载，罗马军队围攻叙拉古期间，阿基米德为守城设计了机械装置。公元前212年，罗马共和国的军队攻陷这座城市，阿基米德也在此时遇害。后世叙述称，他专注于一道数学问题时被一名罗马士兵杀死，但各版本细节不一。与其死亡的时间和背景相比，他遇害的具体情形以及传说中的临终之言，都无法同样确切地认定。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
几何学与数学方法
阿基米德通过严密组织的论证拓展了几何学。他运用穷竭法，将曲边图形与由直线围成的近似图形进行比较，并排除其他可能的数值，从而得出精确结果。这些论证无需现代分析学的符号工具，便能给出严谨的数学证明。如今，他的若干成果可以用积分表述，但他采用的方法仍属于几何方法。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
在《圆的度量》中，他证明，圆的面积等于一个直角三角形的面积，该三角形的两条直角边分别等于圆的半径和周长。他还为如今以π表示的比值确定了上下界：
[ \frac{223}{71}<\pi<\frac{22}{7}. ]
这项计算通过比较圆的内接与外切正多边形进行，最终使用了正九十六边形。关键在于，这一结果给出的是经过证明的上下界，并非断言π等于(22/7)。(media.bloomsbury.com)
《论球与圆柱》证明，球的表面积是其最大圆截面面积的四倍。球的体积则是其外切圆柱体积的三分之二；该圆柱与球的半径相同，高度等于球的直径。用现代符号表示，这些结果为(A=4\pi r^2)和(V=4\pi r^3/3)。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
在《抛物线求积》中，阿基米德证明，由一条抛物线及其一条弦围成的面积，是其中一个特定内接三角形面积的三分之四。这部著作将力学推理与几何证明相结合，是他对圆锥曲线进行广泛研究的一部分。他在序言中明确区分了借助力学发现结果与用几何方法证明结果。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
力学与浮体
《论平面的平衡》对杠杆作了数学阐述，并研究了平面图形的重心。支点两侧的两个重物，在各自到支点的距离与重量成反比时达到平衡。用现代符号表示，即(W_1d_1=W_2d_2)。阿基米德以有关平衡和几何对称性的假设为基础，系统推导了这类结果。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
《论浮体》是流体静力学的奠基性著作。其中的命题解释了固体浸入流体后的行为。如今称为阿基米德原理的结果，用现代表述来说，就是浮力等于物体所排开流体的重量。这部论著还研究了漂浮抛物面体的平衡位置，将浮力与物体的形状和稳定性联系起来。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
机械与轶事
传统上被认为由阿基米德发明的阿基米德螺旋泵，通过螺旋结构的旋转将水提升。古代记载将这种装置与他访问埃及的经历联系起来；它后来用于灌溉和排水。关于叙拉古围城战的记载提到了投射武器和攻击船只的机械装置，但这些记载不足以让人有把握地复原每一种设计。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
著名的王冠故事见于年代晚得多的维特鲁威的著作。故事称，阿基米德意识到可以利用排水量来判断一顶号称纯金的王冠是否掺了银，随后跑到外面，高喊“尤里卡”，意为“我找到了”。这是一则历史轶事，而非有文献佐证的实验报告。同样，用镜子烧毁船只的故事，也应与证据确凿的数学成就区别对待。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
著作与流传
《数沙者》提出了一套表示极大数的方案，并探讨需要多少粒沙子才能填满宇宙。它还保存了有关古代天文学的资料，包括阿里斯塔克斯提出的地球绕太阳运行的观点。《力学定理的方法》是写给埃拉托斯特尼的著作，解释了如何借助设想中的天平和图形截面来引导数学发现。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
他的著作通过抄写、注疏和拉丁语译本流传下来，其中包括来自拜占庭帝国的手稿。一个尤其重要的文本见证是阿基米德重写本：这是一部十世纪的数学手稿，其羊皮纸上的文字后来被擦去，重新用于抄写祈祷书。约翰·路德维格·海贝格于1906年考察了这部手稿，恢复了此前无法获得的内容，尤其是《力学定理的方法》。后来的文物保护与成像技术，使其中的文字和图形得到了更准确的辨读。(archimedespalimpsest.org)
在这项发现之前，阿基米德现存的大多数著作就已为人所知。这些著作的流传，使文艺复兴时期的学者和后来的研究者得以接触它们。他对曲边图形面积和曲面立体体积的求算，是微积分的重要先声，但不应将其等同于十七世纪发展起来的通用符号方法。(archimedespalimpsest.org)