戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646年7月1日—1716年11月14日）是德国数学家、哲学家、法学家和外交家，其研究将数学、哲学与知识的组织联系起来。他与艾萨克·牛顿各自独立创立了微积分，引入了影响深远的数学符号，并研究了机械计算和二进制算术。作为理性主义的主要代表人物，他以称为“单子”的简单实体为基础，提出了一套关于实在的理论，并以若干原则解释世界为何能够被理解。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
生平与思想背景
莱布尼茨出生于莱比锡，在一个信奉路德宗的学者家庭中长大。他的父亲是一位道德哲学教授，在莱布尼茨六岁时去世；父亲留下的藏书使他得以广泛开展自主阅读。1661年，莱布尼茨进入莱比锡大学，先学习哲学，随后学习法律。在早期思想形成过程中，他既接受了经院学术的熏陶，也对自然哲学的新方法抱有兴趣。(plato.stanford.edu)
进入美因茨任职后，他于1672年奉外交使命前往巴黎。在那里，克里斯蒂安·惠更斯指导了他的数学研究。莱布尼茨于1673年访问伦敦，并当选为英国皇家学会会员。1676年，他移居汉诺威，为不伦瑞克统治家族担任图书管理员、顾问和历史学家。这些职位为他的研究提供了支持，但也使他承担了繁重的行政事务和历史编纂工作。1716年，他在汉诺威去世。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
微积分与数学符号
在巴黎期间，莱布尼茨发展了求切线、变化率和求积的方法，其中求积即确定面积。他1675年的手稿中已出现积分符号∫和微分记号。1684年，他在《学术纪事》上发表了微分学研究成果，1686年又发表了积分学的论述。他用 (dx) 和 (dy) 等符号区分微小的变化量，而由拉长的字母S演变而来的∫则表示求和。这些符号成为表达导数和积分的工具，并沿用至今。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
莱布尼茨强调通用的计算规则，以及微分与积分之间的互逆关系。他的方法采用无穷小量，而非后来以极限为基础的数学分析理论。他的符号体系富有成效，帮助其他数学家将微积分拓展到新的问题领域。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
牛顿更早发展出自己的方法，但莱布尼茨率先发表了成果。双方对优先权的主张最终演变成激烈的争论，各自的支持者和科学机构也卷入其中。历史研究承认两人各自独立创立了微积分；这场争论应与他们的方法在数学上的差异区分开来。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
计算与逻辑
莱布尼茨设计了一台机械计算器，意在完成加、减、乘、除运算。其阶梯鼓轮机构提供了一种自动执行重复算术运算的方法，但制造机器并使其可靠运行并不容易。他在1673年访问伦敦时演示了一台尚未完成的样机，此后继续改进这台机器。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
他还系统地发展了二进制算术，仅用0和1表示数。他为法国科学院1703年度撰写的论文解释了这一体系中的运算，并将其中的规律与耶稣会士白晋提供的中国图式联系起来。这篇论文将二进制算术呈现为一种数学与符号体系，而不是现代电子计算机的设计方案。(onepagepapers.com)
在逻辑学领域，莱布尼茨试图建立一种“普遍符号语言”（characteristica universalis），以精确地表示概念。与之配套的“推理演算”（calculus ratiocinator）则使人们能够通过遵循规则的运算进行推理。他提出了许多试验性的演算体系，包括用于概念包含关系和三段论推理的系统，但始终未能完成一个普遍适用的体系。这些逻辑学著作大多在他生前未曾发表，因此当时的直接影响有限。(iep.utm.edu)
形而上学与知识
莱布尼茨的形而上学建立在若干相互关联的原则之上。充足理由律认为，任何事物为何如此而非彼，必定有其解释。不可分辨者同一律否认两个不同的实体能够在所有方面都完全相同。他还区分了必然真理与偶然真理：否定必然真理会导致矛盾，而偶然真理涉及实际发生的事情，却并非逻辑上不可避免。(iep.utm.edu)
在他成熟时期的理论中，单子是简单、不可分割的实体，具有知觉，以及促使知觉变化的内在倾向。单子不是物质粒子，彼此之间也不发生因果作用。它们依照上帝确立的前定和谐协调发展。这一理论框架也解释了心灵体验与身体事件之间的对应关系，而无须假定心灵与身体直接相互作用。(iep.utm.edu)
他的《神义论》（1710年）主张，上帝从各种内部相容的可能世界中选择了最好的一个。这一论点针对的是世界整体的安排，而不是声称每一件事单独来看都是好的。在认识论上，莱布尼茨捍卫心灵具有先天倾向和原则的观点，反对认为心灵最初如同白板的看法。(plato.stanford.edu)
力学与学术机构
在经典力学领域，莱布尼茨主张以 (mv^2) 衡量“活力”（vis viva）。这一物理量相当于现代动能的两倍，但他的概念框架与后来的能量理论有所不同。他认为，碰撞中表面上的活力损失，是由于运动重新分配到了物体更微小的组成部分之中。他还主张以关系来理解空间和时间：空间是共存的秩序，时间是相继的秩序，而非独立存在的容器。(plato.stanford.edu)
莱布尼茨积极推动科学院的建立、广泛的通信交流以及跨学科合作。他促成了勃兰登堡科学学会于1700年在柏林成立，并担任首任会长。他的主要哲学著作包括《形而上学谈》（1686年）、《神义论》和《单子论》（1714年）；其他许多研究则以手稿和书信的形式留存，而非写成完整的著作。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)