鞍点是任意近处都存在更大和更小函数值的驻点，也指同时满足相反的极小化与极大化条件的解。
saddle-point奥古斯丁-路易·柯西法国数学家，其研究推动了微积分的严格化，并奠定了复分析的基础。
augustin-louis-cauchy巴拿赫不动点定理巴拿赫不动点定理保证非空完备度量空间上的压缩自映射有唯一不动点，并给出迭代方法及明确的误差界。
banach-fixed-point-theorem巴拿赫空间巴拿赫空间是每个柯西序列都收敛到空间内某个元素的赋范向量空间。
banach-space边值问题边值问题旨在求出微分方程的解，使其同时满足定义域边界上给定的条件。
boundary-value-problem变分法变分法研究泛函的极值与驻值，通常通过改变满足给定约束的函数、曲线或场来求解。
calculus-of-variations伯恩哈德·黎曼德国数学家，其研究深刻改变了几何学、复分析、积分理论及素数研究。
bernhard-riemann博雷尔σ代数博雷尔σ代数是包含拓扑空间所有开集的最小σ代数，将拓扑与可测结构联系起来。
borel-sigma-algebra不动点不动点是函数映射到自身的元素，在存在性定理、迭代计算、动力系统和递归定义中具有核心作用。
fixed-point测度论测度论研究集合大小的广义概念，为积分和概率提供严格的理论基础。
measure-theory大 O 记号大 O 记号表示函数的渐近上界，广泛用于描述算法的资源需求和数学近似的误差。
big-o-notation单调函数函数值随输入增大始终不减或始终不增的函数，可分为严格单调与非严格单调。
monotonic-function单射函数单射函数将不同的输入映射到不同的输出，因此其陪域中的每个元素至多有一个原像。
injective-function导数导数衡量函数的瞬时变化率，并描述其局部线性性质。
derivative调和分析调和分析通过频率分解、振荡、对称性和定量估计研究函数与算子。
harmonic-analysis调和函数满足拉普拉斯方程的函数，在位势论、复分析和平衡态数学中占有重要地位。
harmonic-function度量空间度量空间是配备距离函数的集合，该函数满足正定性、对称性和三角不等式。
metric-space度量完备化度量完备化将度量空间等距嵌入完备度量空间，使其像稠密，并恰好补齐缺失的柯西序列极限。
metric-completion反函数反函数将双射函数的输入与输出对应关系反转，使每个输出对应其唯一的原始输入。
inverse-function泛函分析泛函分析研究具有收敛结构的向量空间及其上的算子和泛函，尤其关注无限维情形。
functional-analysis范数（数学）范数通过正定性、绝对齐次性和三角不等式，将长度概念推广为对向量大小的度量。
norm-mathematics方向导数方向导数衡量函数在某一点沿指定方向的瞬时变化率。
directional-derivative复分析复分析研究复变量函数，尤其关注全纯函数及其积分、奇点和几何性质。
complex-analysis傅里叶变换将函数表示为各频率分量的数学变换，连接时间或空间描述与频谱描述。
fourier-transform傅里叶级数傅里叶级数用正弦波和余弦波或复指数函数表示周期函数，其系数描述各次谐波分量。
fourier-series赋范向量空间赋范向量空间是配备范数的实或复向量空间，范数衡量向量的大小，并诱导相容的度量。
normed-vector-space戈特弗里德·威廉·莱布尼茨德国数学家、哲学家，独立创立微积分，并对逻辑学、形而上学、力学和二进制算术作出贡献。
gottfried-wilhelm-leibniz哈恩–巴拿赫定理哈恩–巴拿赫定理在保持界的条件下延拓线性泛函，并为泛函分析提供基本的分离与对偶原理。
hahn-banach-theorem海涅–博雷尔定理海涅–博雷尔定理指出，有限维欧几里得空间的子集是紧的，当且仅当它是闭且有界的。
heine-borel-theorem海森矩阵海森矩阵由函数的二阶偏导数组成，用于描述局部曲率、求解优化问题及判别临界点类型。
hessian-matrix函数（数学）函数是一种规则，为每个输入分配唯一一个输出，是数学及其应用中的基本概念。
mathematical-function函数逼近函数逼近用更简单或便于计算的函数表示目标函数，并以指定的误差准则衡量精度。
function-approximation函数的定义域函数的定义域是所有使函数有定义且对应唯一输出的输入所组成的集合。
domain-of-a-function函数的像函数的像是函数实际取得的所有输出值组成的集合，与指定的陪域不同。
image-of-a-function函数复合函数复合将一个函数的输出作为另一个函数的输入，其结果取决于复合顺序及定义域的相容性。
function-composition函数图像函数图像是将定义域中的每个输入与其对应输出配对所形成的有序对集合。
graph-of-a-function积分积分通过汇集连续变化的量来度量累积，并借助微积分基本定理将累积与微分联系起来。
integral极限极限描述函数或序列在严格规定的收敛过程中所趋近的值。
limit几何级数几何级数的相邻项具有固定的倍数关系；首项非零时，其无穷形式当且仅当公比的绝对值小于一时收敛。
geometric-series几乎处处若某性质仅在相对于指定测度的零测集内不成立，就称该性质几乎处处成立。
almost-everywhere伽马函数伽马函数将阶乘推广到非整数自变量，在数学分析、概率论和数学物理中具有基础地位。
gamma-function渐近展开用误差可控的有限项近似描述函数在极限情形下的行为，而不要求相应的无穷级数收敛。
asymptotic-expansion解析函数解析函数在局部等于收敛的幂级数；在复分析中，解析性与全纯性等价。
analytic-function解析延拓解析延拓将解析函数扩展到原定义域之外，同时保持其局部取值与解析结构。
analytic-continuation卷积卷积通过平移后的乘积积分或求和来组合函数或序列，广泛用于数学分析、概率、信号处理与神经网络。
convolution绝对连续联系函数变化、导数积分与具有密度的测度的一种性质。
absolute-continuity卡尔·魏尔斯特拉斯卡尔·魏尔斯特拉斯是德国数学家，其在严密基础、复函数与逼近方面的工作推动了现代数学分析的发展。
karl-weierstrass开球开球是到指定中心的距离严格小于某个正半径的所有点组成的集合。
open-ball柯西–黎曼方程柯西–黎曼方程联系复函数的实部与虚部，并在适当的可微性假设下刻画全纯性。
cauchy-riemann-equations柯西–施瓦茨不等式柯西–施瓦茨不等式指出，两向量内积的绝对值不超过其范数之积，且当且仅当两向量线性相关时取等号。
cauchy-schwarz-inequality柯西序列柯西序列的各项在足够靠后时彼此任意接近；在完备度量空间中，每个柯西序列都收敛。
cauchy-sequence可测函数可测函数是将可测集的原像保持为可测集的映射，是积分理论与概率论的基础。
measurable-function可测空间可测空间是配备σ代数的集合，规定哪些子集可测，但不为这些子集赋予测度。
measurable-space控制收敛定理控制收敛定理指出，可测函数列几乎处处收敛且受同一可积函数控制时，可以交换极限与积分。
dominated-convergence-theorem拉普拉斯方程拉普拉斯方程是描述调和函数及无源平衡场的线性偏微分方程。
laplace-equation拉普拉斯算子衡量局部空间变化的二阶微分算子，是势论、扩散、波动及量子力学基本方程的重要组成部分。
laplace-operator莱昂哈德·欧拉瑞士数学家、物理学家，其发现与著作深刻改变了分析学、数论、几何学与力学。
leonhard-euler勒贝格测度勒贝格测度将长度、面积和体积推广到广泛的集合，为现代积分理论与概率论奠定基础。
lebesgue-measure勒贝格积分勒贝格积分通过测度定义积分，推广了经典积分，并为收敛与概率提供了强有力的定理。
lebesgue-integral黎曼和黎曼和将各子区间内的函数值与相应区间宽度相乘后求和，用以近似积分。
riemann-sum