黎曼积分用有限和的极限定义累积量；有界函数当且仅当其间断点集为零测集时黎曼可积。
riemann-integral黎曼ζ函数黎曼ζ函数是一个复变函数，其解析性质蕴含了素数及其分布的基本信息。
riemann-zeta-function利普希茨连续性利普希茨连续性要求函数输出的变化不超过输入变化的某个固定倍数。
lipschitz-continuity连续函数连续函数保持极限：输入的变化足够小时，输出的变化可以任意小。
continuous-function链式法则链式法则用各组成函数的导数表示复合函数的导数。
chain-rule零测集零测集是测度为零的可测集，表示相对于给定测度而言可忽略不计的集合。
null-set逻辑斯蒂函数逻辑斯蒂函数是一种S形函数，用于描述有界增长、将对数几率转换为概率，以及为神经网络提供非线性激活。
logistic-function满射函数满射函数将定义域映射到整个陪域，使陪域中的每个元素都至少有一个原像。
surjective-function幂级数幂级数是由变量的非负整数次幂组成的无穷和，可用于表示函数和编码数列。
power-series幂律幂律以固定指数描述量之间的尺度不变关系；在概率论中，幂律分布的尾部衰减缓慢。
power-law欧拉–拉格朗日方程刻画积分泛函驻定条件的微分方程，是变分法、力学和场论的基础。
euler-lagrange-equations陪域陪域是函数指定的目标集合，包含函数的所有输出，但其中的元素未必都能由函数取到。
codomain偏导数偏导数衡量多元函数在其他输入保持不变时，随某一个输入变化的变化率。
partial-derivative偏微分方程偏微分方程描述多自变量函数与其偏导数之间的关系，用于刻画空间变化、时间演化及其他多变量关系。
partial-differential-equation泊松方程泊松方程将未知函数的拉普拉斯算子与给定源项联系起来，用于描述势场和稳态场。
poisson-equation穷竭法穷竭法通过误差可任意缩小的有限几何近似，确定精确的面积和体积。
method-of-exhaustion曲线积分曲线积分沿曲线累积标量或向量场的切向分量。
line-integral热方程热方程是一类抛物型偏微分方程，通过空间分布量的时间演化描述热传导与扩散。
heat-equation弱解弱解通过积分恒等式或分布导数满足微分方程，其正则性要求低于经典解。
weak-solution散度定理散度定理表明，区域边界上的向外通量等于向量场的散度在区域内部的积分。
divergence-theorem矢量场矢量场为空间中的每一点赋予一个矢量，用于描述速度、力或局部运动方向等量。
vector-field数学分析数学分析研究极限、连续性、微分、积分，以及函数和无穷过程的性质。
mathematical-analysis双射函数双射函数在定义域与陪域之间建立一一对应，并具有唯一的反函数。
bijective-function斯托克斯定理斯托克斯定理将定向区域上导数量的积分与其边界上原量的积分联系起来。
stokes-theorem索伯列夫空间索伯列夫空间是兼顾可积性与广义可微性的完备函数空间，为偏微分方程和变分问题提供基本框架。
sobolev-space泰勒级数泰勒级数是由函数在某点的各阶导数确定系数的幂级数，可用于局部表示和多项式逼近。
taylor-series陶哲轩澳籍美籍数学家，研究领域涵盖调和分析、偏微分方程、组合数学与数论，2006年菲尔兹奖得主。
terence-tao梯度梯度是描述可微标量值函数在局部增长最快的方向及增长率的向量。
gradient凸函数凸函数在输入的加权平均处的值，不大于对应函数值的加权平均。
convex-function完备度量空间完备度量空间是其中每个柯西序列都收敛到该空间内某一点的度量空间。
complete-metric-space微分方程微分方程将未知函数与其导数联系起来，为描述变化和空间差异提供数学框架。
differential-equation微分中值定理微分中值定理指出，满足连续性与可微性条件的实函数在区间内某点的导数等于该区间上的平均变化率。
mean-value-theorem微积分微积分是研究连续变化的数学分支，核心内容包括极限、导数、积分和无穷级数。
calculus微积分基本定理微积分基本定理联系微分与积分，说明累积如何产生原函数，以及如何用原函数计算定积分。
fundamental-theorem-of-calculus无穷级数无穷级数是按指定顺序对无穷多项求和的表达式；当有限部分和趋于极限时，该极限就是其通常意义下的和。
infinite-series希尔伯特空间希尔伯特空间是完备的内积空间，将欧几里得几何推广到包括无限维序列空间和函数空间在内的情形。
hilbert-space压缩映射压缩映射以小于一的统一因子缩短距离；在非空完备度量空间上，将该空间映入自身的压缩映射有唯一不动点。
contraction-mapping雅可比矩阵雅可比矩阵由函数的一阶偏导数组成；当函数可微时，它表示函数的局部线性近似。
jacobian-matrix一致连续性一致连续性要求用同一个输入距离界限，在函数定义域的所有位置控制输出之差。
uniform-continuity一致收敛一致收敛是指函数序列最终在定义域的所有点上同时满足同一个误差界限的收敛方式。
uniform-convergence原函数原函数是导数等于给定函数的函数，是联系微分与积分的核心概念。
antiderivative詹森不等式詹森不等式指出，凸函数在平均值处的函数值不大于各函数值的平均值。
jensens-inequality指数函数以固定正数为底、变量为指数的函数，是微积分以及成比例增长与衰减模型的基础。
exponential-function逐点收敛逐点收敛是指函数序列在共同定义域的每个固定点处收敛，而不要求在整个定义域上一致控制误差。
pointwise-convergence自伴算子自伴算子与其伴随算子的作用及定义域均相同，其实谱表示是分析与量子力学的重要基础。
self-adjoint-operator最值定理最值定理指出，非空紧空间上的连续实值函数必能取得最大值和最小值。
extreme-value-theoremLp空间Lp空间由满足可积性或本质有界条件的可测函数组成，并将几乎处处相等的函数视为同一元素。
lp-spaceSoftmax函数Softmax函数将各个实数得分取指数后除以指数之和，转换为归一化的概率分布。
softmax-function