时间 · aiwiki.page

时间是一种用来排列事件先后顺序、度量事件持续长短的量。它是物理学中最基本的量之一，也是哲学最古老的研究主题之一。在日常生活中，时间是钟表、日历和日程安排的基础；在科学中，它几乎出现在每一个运动方程里，作为自变量。物理学家以国际单位制的秒为单位，对时间进行极高精度的测量。然而，时间在根本上是什么、它是否在流动、以及它为何似乎只沿一个方向前进，至今仍没有定论。这些问题把这一主题与经典力学、狭义相对论、广义相对论、热力学和量子力学联系在一起。

本词条首先介绍时间的基本概念、时间的测量方法，以及古代文化对时间的理解。接着介绍科学领域的主要修正：牛顿的绝对时间、相对论将时间视为时空一部分的处理方式，以及基于热力学熵解释时间之箭的观点。随后转向哲学上关于时间流逝是否真实以及"现在"地位的争论，心理与生物层面的时间感知机制，以及时间在数学和计算中的作用。最后讨论时间的宇宙学起源，以及在试图统一量子理论与引力的过程中仍未解决的时间问题。

基本概念与定义特征

时间最基本的含义，是一种能够为事件排定先后次序、并使事件之间的间隔可以被度量的框架。哲学家和物理学家通常将时间的两种作用区分开来。第一种是排序：对于任意两个事件，可以问哪一个先发生，或者它们是否同时发生。第二种是度量：为某一过程赋予一个数值，说明它持续了多长时间。有一种对物理理论的分析把这两者视为两种独立的功能，并主张排序作用更为根本。在牛顿力学中，度量作用由排序导出：一个过程的长度，就是其终点事件与起点事件的时间标记之差。

瞬时与时间间隔

瞬时是时间轴上的一个点，即某件事发生的那一刻。时间间隔则是两个这样的点之间的延续。若两个瞬时为 $t_1$ 和 $t_2$ ，则时间间隔为 $\Delta t = t_2 - t_1$ 。两个概念都必不可少，因为它们回答的是不同的问题。钟面读数说明事件发生在何时，而时间间隔说明事件持续了多久，运动定律通常需要的正是后者。一些观点认为，持续时间是瞬时的有序集合，而不是瞬时的总和，因为持续时间可以被分割为更短的持续时间，却不能被分割为瞬时。这一区分对连续统问题很重要：它意味着时间的延续并非以任何简单的累加方式由不可分割的时刻构成。

作为参数的时间与作为可观测量的时间

在经典力学的方程中，时间是自变量。位置和速度被表述为 $t$ 的函数，方程预测这些量如何从 $t$ 的一个取值演化到下一个取值。时间本身并不由方程计算得出，而是从外部给定的。牛顿的图景正体现了这一点：他把时间视为一种均匀的背景，运动便在这一背景之中发生；对他而言，钟表是具体的物理对象（例如摆钟），只是近似地体现了这一背景。相比之下，莱布尼茨认为，事件之间的关系才是唯一的时间实在，时间并非一个可供事物在其中发生变化的独立实体。

时间也是可以被直接观测的，即可以从仪器上读取。物理学家有时便将此概括为：时间就是钟表所显示的读数。狭义相对论保留了时间作为参数的角色，但使其依赖于参照系：在单一参照系内，坐标时间确定每个事件发生的时刻、过程持续的长度，以及哪些事件彼此同时。然而，当相对论沿世界线引入固有时时，一个过程的持续时间便不再仅由其端点决定，双生子佯谬正说明了这一点。

时间与变化

时间是通过变化而被认识的。日常经验之所以能感知时间的流逝，是因为事物在移动、生长、衰败或重复，一些观点甚至认为，时间在经验上就与一系列事件的发生相联系。亚里士多德认为这种关系是构成性的：时间是关于"先后"的运动的度量。牛顿则颠倒了这种依赖关系，设想时间是一个容器，无论其中是否发生任何事情它都存在。这一观点在牛顿之前，早期现代的神学家兼数学家艾萨克·巴罗已经在反对亚里士多德时提出过。莱布尼茨站在这场争论的关系论一方，将时间定义为相继事件的次序。

测量时间的实际方法也依循同一原理。钟表从重复的过程中建立其计量单位，而较大的单位——日、月、年——则分别来自地球的自转以及月球绕地球的公转。这使得"时间究竟是什么"的问题更难厘清：钟表要记录时间的流逝，就必须预先假定存在规律的变化，而我们恰恰正是借助规律的变化才首先认识到时间的。

计时与单位

早期的计时依赖于可以对照刻度读取的自然运动。日晷上的太阳影子是其中最早的工具。已知最早的可靠日晷是约公元前1500年的埃及影子钟，而日晷只有在阳光下才能工作。其读数还取决于季节和纬度，因此即使在白天，精度也很有限。水钟（clepsydrae）把计时延伸到了夜间：水从一个小孔中滴落，使刻有时辰线的水位逐渐下降。早期型号每天可能误差约15分钟，后来采用恒定水头水箱的设计有所改进，但仍不够精确。沙漏的价值不在于精度，而在于能把时间划分为可靠且可重复的间隔。它在海上尤其有用，因为船体的晃动会干扰水钟。

从中世纪晚期起，机械钟逐渐取代了这些装置，但校准始终是关键问题。克里斯蒂安·惠更斯于1656年发明了摆钟，其规律的摆动大大提高了陆地上的日常计时精度。摆钟在海上表现依然很差，温度、湿度和船体运动都会干扰它。约翰·哈里森于1761年制造的H4航海天文钟，在81天的航程中走时误差约为5秒，这表明一台便携式机械计时器可以解决经度问题。惠更斯更早发明的螺旋游丝平衡装置，已经使便携怀表的日误差控制在约一分钟以内。二十世纪，许多钟表中的机械调节器被石英晶体振荡器取代。石英晶体在电激励下振动非常稳定，其走时漂移远小于摆钟，但仍取决于材料特性和温度。

从地球自转到原子标准

在历史的大部分时间里，秒都是由天文学定义的。1960年以前，它被定义为平太阳日的1/86,400，但地球自转的不规则性使这一定义难以令人满意。国际天文学联合会随后将秒与1900回归年挂钩；1967年，国际计量大会（CGPM）通过了原子定义。原子钟的工作原理是将振荡器锁定在原子的共振频率上，第一台商用原子钟Atomichron于20世纪50年代面世。

自1967年以来，秒的定义基于铯-133基态的超精细跃迁。按照现行国际单位制（SI）的表述，铯频率 $\Delta\nu_{\mathrm{Cs}}$ 被精确固定为9 192 631 770 Hz，因此一秒等于该辐射9 192 631 770个周期的时长。国际计量大会于1997年补充了一条注释，规定原子须处于0 K的静止状态；2019年的SI修订改变了定义的措辞，但未改变其内容，并将该频率变为精确的定义常数。由于该定义涉及静止且不受外场作用的原子，它描述的是理想条件下的原时。当秒用于国际原子时（TAI）和协调世界时（UTC）等时间尺度时，需要对引力和运动的效应进行修正。

UTC与闰秒

UTC是全球通用的民用时间标准，由原子钟维持。由于地球自转正在减慢且有所波动，UTC会定期调整，使其与UT1（一种与地球实际自转相联系的时间尺度）之间的差值保持在一秒以内。为此，闰秒会不定期插入。近来的趋势则有所不同：自2020年前后起，地球有时完成一次自转所用的时间略少于86,400秒，因此负闰秒已成为可以设想的情形。

2022年，第27届国际计量大会通过了第4号决议，要求在2035年前提高UT1与UTC之间允许的最大差值。大会提议，在至少一个世纪内无需增加闰秒，使UT1与UTC可以相差约一分钟。俄罗斯对该提案投了反对票，并要求推迟日期；2026年的国际计量大会被要求敲定相关细节。反对废除闰秒的人指出，依赖UTC的计算和导航系统将受到扰乱；支持者则认为，时间与地球自转的联系仍会以较为宽松的形式保留下来。

古代观念与早期哲学

美索不达米亚与埃及的计时

系统的时间计算源于人们在美索不达米亚和古埃及的河谷地带对天空的观测。苏美尔人发展出了六十进制，巴比伦人沿用了这一体系。乌鲁克和叶姆迪特·奈斯出土的原始楔形文字泥板，年代约在公元前3200至3100年，表明当时已经用这种方式记录时间。六十这个数便于天文计算，因为它有很多约数（2、3、4、5、6、10、12、15、20、30），使分数和除法运算更加简便。巴比伦天文学家把黄道分成30度的弧段，每段大致对应一个月，并用这些弧段追踪太阳在黄道十二宫中的位置。这一做法是360度圆周的来源，也是把小时分为60分钟、分钟分为60秒的起源。巴比伦的月份从新月开始计算，为了使太阴历与季节保持同步，还会插入闰月。

古埃及的做法是把民用历法与星象观测结合起来。民用历法每年365天，包括十二个各30天的月份，外加五天。它没有对每年多出的四分之一天进行修正，因此经过几个世纪，历法与季节逐渐错位。白天的时辰用日晷来计量，夜间的时辰则依靠"旬星"（decans）来推算，即一组组按大约十天间隔先后升起的星群。水钟（clepsydra）也有使用。这些工具都有明显的局限。日晷给出的时辰长度随季节变化，因为埃及人和巴比伦人是把白昼等分，而白昼的长短全年都在变化。水钟则依赖水流速率，而水流速率会受温度和容器内水位的影响。两者都无法在分钟的精度上提供可靠结果。

亚里士多德：时间是运动的数

亚里士多德在《物理学》第四卷中把时间定义为"关于先后的运动的数"。他的论证从知觉出发：只有当我们察觉到变化时，才会意识到时间的流逝；如果心智经历的是一段没有任何可辨别事件发生的状态，我们就不会判断有时间过去。由此他得出结论：时间既不是运动本身，也不是完全独立于运动的东西。由于运动是连续的，时间也是连续的。"现在"是先与后之间的界限，先后的次序则由它们与当下的距离来确定。亚里士多德还面对一个异议：计数似乎需要心灵的参与。他回答说，被计数的运动可以脱离灵魂而存在，而时间正是这种运动中可以被计数的那一面。现代注释者对亚里士多德究竟把时间理解为度量还是变化的次序，仍有分歧。

柏拉图：永恒的运动影像

在《蒂迈欧篇》中，柏拉图描述了一位神圣的造物主。他希望使世界尽可能地接近其永恒的范本，于是造出了"永恒的活动影像"。这个影像就是时间。永恒（希腊语 aiōn）安息于统一之中，而时间则依数而运动，并与天空一同产生。太阳、月亮和行星的被造，部分就是为了界定和度量时间。学者们对柏拉图所说的永恒究竟是无时间的还是无限延续的，仍有争论。后来的柏拉图主义者，如普罗提诺，才使这一表述获得了流传久远的措辞。柏拉图自己则把这套宇宙生成论称为"可能的故事"，而不是确定无疑的教义。

起始、循环与永恒的宇宙

古代思想家对时间是否有开端意见不一。亚里士多德认为，运动以及因此而有的时间，都没有开端，因为第一次运动本身需要一个先行的原因，并且需要在它之前存在时间。在他看来，宇宙是永恒的。相反，斯多亚学派教导说，宇宙会周期性地在火中毁灭，又以完全相同的循环重生，因此历史本身会不断重复。印度的劫（yuga）循环以及希腊人关于"大年"的观念，也设想宇宙时间会回到其起点。相比之下，柏拉图对时间被造的叙述则在神话层面赋予了世界一个开端。后来的基督教思想家，如六世纪的斐罗珀诺斯和奥古斯丁，主张时间与世界同时被造，以此反对亚里士多德关于永恒宇宙的观点。他们的论证塑造了中世纪关于这一问题的争论。

历法与天文周期

历法是人类制定的体系，用来把三种彼此无法整除的自然节律套进规则的时间单位中。一天由地球相对太阳的自转决定；一个月遵循月球的盈亏周期；一年则由季节决定，而季节取决于地球的公转轨道。一个回归年约为365.2422天，一个朔望月约为29.5306天，因此一个回归年约等于12.36826个朔望月。每一种历法设计都是在这种不匹配之间做出的折中。

太阴历、太阳历与阴阳合历

早期的太阴历在每个月初，即新月的月牙第一次被看见时开始新的一月。巴比伦人最初使用的就是这种太阴历，月份从新月月牙首次可见时开始。这使太阴历自然地与月相保持同步。若要让一年与季节保持一致，当历年与春分偏离过远时，就需要加入一个额外的月份。后来，巴比伦天文学家采用了一套固定方案。大约从公元前4世纪起，巴比伦人改用更为严格的体系：在19个太阳年中设置7个闰月，这一规律如今被称为默冬周期。

阴阳合历结合了这两套历法。十二个朔望月约合354天，因此十二个月的年份远远短于太阳年，每两三年就需要有一个闰年（embolismic year），额外插入第十三个闰月（intercalary、embolismic 或 leap month）。不同文化对于何时插入这个月有不同的规则。一些历法使用固定周期，例如希伯来历以及复活节日期的确定所采用的19年的默冬周期；另一些则通过计算月相来决定，例如印度教阴阳历和中国农历。相比之下，纯太阴历不设置闰月，因为它们并不追求与季节同步。太阳历则完全避开了这一问题。例如古埃及的民用历法采用固定的365天年，不过它仍保留了早期太阴历的痕迹，而太阴历则继续用于宗教和农事活动。

儒略历与格里高利历改革

公元前46年，儒略·恺撒改革了罗马历法。他制定的"儒略历"不再依赖对新月的观测，而是采用每四年加一个闰日的算法。这使历法的月份与朔望月脱钩。儒略历的年份略长，误差逐渐累积。到16世纪初，两者相差约10天。这种偏差之所以重要，是因为复活节的日期取决于春分。到1570年代，春分已向3月11日方向漂移，而公元325年尼西亚公会议确定的春分日期是3月21日。

教皇格里高利十三世为此颁布了1582年2月24日的诏书 Inter gravissimas（意为"至为重要"）。改革包含两部分内容。1582年10月15日（星期五）被规定紧接在10月4日（星期四）之后。改革同时修改了闰年规则：凡能被4整除的年份都是闰年，但能被100整除而不能被400整除的年份除外。这样，平均每年为365.2425天。该历法至今仍是国际通用的民用标准。各国采纳的情况并不一致。欧洲的天主教地区迅速采用了新历，新教地区则不然。瑞典在1712年进行了部分改动，增加了一个2月30日。大不列颠及其殖民地则抵制格里高利改革长达两个世纪。英国于1752年采用了改革后的历法，历史学家至今仍需调和那一时期的"旧历"（Old Style）与"新历"（New Style）日期。

时区与标准钟表时间

历法规划的是日期，而几点钟的问题有着另外的历史。十九世纪以前，时刻是一个地方性问题，大多数城镇使用某种形式的地方太阳时，由某座知名的钟楼来维持。铁路使这种做法行不通。在英国，伦敦时间被采纳为标准时间，大西部铁路（Great Western Railway）于1840年11月率先采用。到1855年，几乎所有公共机构，例如教堂和市政厅，都把钟表调整为"铁路时间"。车站钟面上的时间则由站长根据格林威治发出的信号加以调整。

在北美，铁路公司于1883年11月18日采用了分区制。加拿大工程师桑福德·弗莱明（Sandford Fleming）曾提议把一天划分为二十四个各一小时的时区。1884年10月，华盛顿特区召开的国际子午线会议同意以格林威治子午线为基准，将全球划分为24个小时时区。这次会议没有强制执行其建议的权力。以格林威治标准时间（GMT）为中心的二十四小时时区制度，在全球范围内逐步普及，花了几十年时间。在美国，尽管铁路早已实行分区，但直到《1918年标准时间法》颁布，时区才有了法律上的强制要求。

牛顿的绝对时间

牛顿在《原理》中的定义

在艾萨克·牛顿1687年的《自然哲学的数学原理》（即《原理》）定义之后的附释（Scholium）中，时间被分为两类。第一类是绝对的、真实的、数学意义上的时间。牛顿把它描述为一种属于时间本身的流逝，与外部任何事物都无关，并称之为"持续"（duration）。绝对的、真实的、数学的时间，就其本性而言，自身均匀流逝，与外部任何事物无关，另一种名称即"持续"。第二类是相对时间，即任何依赖运动而得出的、可感知的外部持续度量。小时、日、月、年都属于这一类，人们通常用它们代替真实时间。相对的、表观的、普通的时间，是借助运动对持续所作的任何可感知的外部度量，例如一小时、一天、一个月、一年，人们常用它来代替真实时间。

牛顿认为，绝对时间的流逝不可改变，尽管运动可以加速或减速。绝对时间的定义不依赖于事件，因此即使一切都没有发生变化，它依然存在。研究者将此解读为牛顿把时间的流逝视为连续的，而非由离散的刻度构成。牛顿称绝对时间"均匀流逝"，这很好地表明，他认为时间的流逝是连续的，而不是离散的。

牛顿的现实动机来自天文学。普通太阳日的长短并不相同，因此天文学家需要进行修正，以得到更精确的天体运动时间尺度。牛顿借此论证，我们日常生活中使用的时间只是某种更真实的潜在时间的近似。自然日的长短事实上并不相等，只是人们通常视其为相等并用来计量时间；天文学家修正这种不等，以便用更精确的时间来测量天体运动。绝对空间与绝对时间是并行定义的，二者被视为物体运动和力作用的舞台。正因如此，他谈论绝对空间和绝对时间，以便把这些实体与我们测量它们的各种方式区分开来。

普遍同时性

附释并没有明确阐述同时性，但这一框架隐含了它。如果同一个均匀的时间流支配宇宙的每一部分，那么任何两个具有相同绝对时间读数的事件，对所有观察者而言都是同时发生的，无论他们处于怎样的运动状态。因此，彼此相对运动的两只时钟会对时间的流逝达成一致。牛顿关于匀速运动的相对性原理也是同样的思路：只要某个空间内的物体彼此之间的运动相同，无论该空间是静止的，还是沿直线匀速前进的，结果都一样。在这一方案下，匀速度的改变不会改变时间坐标。这就是后来教科书所采用的伽利略式结构。

这一假设在二十世纪被推翻。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过提出狭义相对论，彻底改变了我们对时间的看法，指出时间对不同的观察者以不同的速率流逝，从而否定了普遍的时间流。其后果在狭义相对论中有详细阐述。

莱布尼茨的关系论批判

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在1715年至1716年间，与充当牛顿发言人的塞缪尔·克拉克展开书信论战，对牛顿的图景提出了批评。这场论战共十封信，双方各写五封，于1716年莱布尼茨去世时结束。莱布尼茨的核心观点是：时间不能脱离事件而存在。他把时间描述为先后相继的秩序，并将其与作为共存秩序的空间相对应：我认为空间和时间一样，只是相对的；我认为空间是共存的秩序，正如时间是先后相继的秩序。

他最常被引用的论证与充足理由律有关。如果时间是一个独立存在的容器，那么上帝选择在某一时刻而非更早的时刻创造世界就没有理由，因为两种选择看起来完全相同。莱布尼茨由此断定：脱离事物和事件考虑的时间什么都不是，它只存在于事物与事件的先后相继秩序之中。在莱布尼茨看来，当没有事件发生时，就没有可以定义的关系，因而也就没有时间。

克拉克的回应明确区分了事件的次序与事件之间的时间间隔。次序与间隔是不同的东西，因此即使保持同一序列，其成员之间的持续时间也可以不同。间隔或时间、空间的量，即一物随另一物而来的那种量，完全不同于其所处的情境或次序。这一回应将持续时间视为独立于事件次序的量，构成了牛顿立场的基础。后来的关系主义方法试图仅从事件之间的关系推导持续时间，同样面临这一难题。

在力学与预测中的作用

绝对时间为经典力学提供了一个适用于每个物体的单一参数 $t$ 。在牛顿运动定律中，力与加速度通过对这一参数的导数联系起来： $\mathbf{F} = m\,\frac{d^2\mathbf{x}}{dt^2}$ 由于每个物体都遵循同一个 $t$ ，运动方程可以沿着一条统一的时间线积分，系统在较晚时刻的状态由其较早时刻的状态推出。这正是经典预测中拉普拉斯式决定论图景的基础：只要知道所有物体在某一时刻的位置和速度，就能确定它们在其他任何时刻的运动。这种关于不变时间参数的假设一直未受触动，直到相对论以依赖参考系的时间坐标取代了普遍的时间流。

狭义相对论与时间的相对性

19世纪末，大多数物理学家认为光是一种在名为"光以太"的介质中传播的波，而这种以太被假定静止于一个绝对参考系中。若果真如此，地球上测得的光速应当取决于地球相对以太的运动方向。1887年，阿尔伯特·迈克耳孙和爱德华·莫雷用一台干涉仪检验了这一点，该仪器比较了沿地球公转运动方向传播与垂直于该方向传播的光。迈克耳孙推断，如果光速相对于地球穿行其中的假想以太是恒定的，那么比较沿地球运动方向的光速与垂直于地球运动方向的光速，就能探测到这种运动。然而两者并无差异。这一零结果后来被洛伦兹–菲茨杰拉德收缩（干涉仪臂的收缩）所解释，但最终促成了阿尔伯特·爱因斯坦在1905年提出的观点：光速是一个普适常数。爱因斯坦的狭义相对论基于两条公设：物理定律在所有惯性系中具有相同的形式；光在每个这样的惯性系中的速度都相同。一旦接受这一点，时间本身就必须以不同的方式来对待。

最重要的后果是同时性的相对性。对于一个观察者而言同时发生的两个事件，对于相对于他运动的另一观察者来说，通常并不同时。爱因斯坦用一列火车和站台两端的闪电来说明这一点：位于运动火车中点的观察者看到两次闪光的时间不同，因为她正朝向其中一道光运动，同时远离另一道光。因此，两个事件之间的时间间隔，乃至它们之间的空间距离，都取决于参考系。连接这些测量结果的变换是洛伦兹变换。对于以速度 $v$ 运动的时钟，洛伦兹因子为 $\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ ，而在运动时钟上测得的时间间隔 $\Delta t_0$ ，在静止参考系中表现为 $\gamma\,\Delta t_0$ 。这就是时间膨胀；同一因子使沿运动方向的长度缩短，即长度收缩。时间膨胀具有对称性：每位观察者都看到对方的时钟走得慢，因此这种参考系依赖性是观察者之间关系的性质，而不是某一个时钟本身的性质。

时钟自身世界线上所测得的时间称为固有时。固有时对所有观察者都相同，它是时钟实际记录下来的量。时间与空间结合为时空，使这些随参考系而变化的时间间隔与一个单一的不变量相协调，这一几何框架后来又被广义相对论扩展，以纳入引力。

实验已多次证实这些预言。宇宙射线中的μ子是一个经典例子。μ子在大气层高处产生，其在静止系中的平均寿命约为2.2微秒。以0.99c运动时，按经典的粗略估计，其飞行距离仅约660米，远不足以抵达海平面，然而在那里仍能探测到大量μ子。这一表面上的悖论由狭义相对论的时间膨胀预言所解决。1941年，罗西和霍尔比较了高空与海平面的μ子计数；1963年，弗里希和史密斯在华盛顿山上的测量完善了这一检验。此后，粒子加速器以高得多的精度验证了这一效应，表明快速运动的μ子在储存环中的寿命会因预期的洛伦兹因子而延长。1971年，哈费勒和基廷携带铯原子钟乘坐商用客机环球飞行；测得的时间流逝差异与狭义相对论加上广义相对论引力修正所作的预言相符。

双生子佯谬是基于这些效应、最著名的思想实验。一对双胞胎中，一人留在地球，另一人以高速前往遥远的一点，然后折返回来。旅行者归来时更年轻。两人最初都可以认为对方在运动，因此各自都预期对方更年轻，这看似矛盾。通常的解答是两者的情形并不对称：旅行的双胞胎在折返时更换了惯性系，而留守地球的双胞胎始终处于同一个惯性系中。若在统一的参考系选择下计算每个双胞胎整个旅程的固有时，便得到明确的答案：旅行者在时空中的路径，其固有时更短。有些作者认为，这一解答必须借助等效原理引入广义相对论；另一些人则坚持认为，加速度在分析中并不起作用，它只提供了一种不对称性，使旅行者必须占据不止一个惯性系，关键在于同时性的相对性，而非引力。因此，仅在狭义相对论框架内，这一佯谬便归结为：仔细核算在每一时刻，哪一个时钟处于哪一个参考系中。

广义相对论与弯曲时空中的时间

在广义相对论中，时间不再是所有事件共享的单一背景，而成为时空四个坐标之一，其几何结构由质量和能量决定。钟表实际记录的是其自身世界线上的固有时。对于静止、不旋转的质量体，1916年的史瓦西解给出了固有时与远处观测者所用坐标时 $t$ 之间的关系：

c^2\,d\tau^2 = \left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2\,dt^2 - \frac{dr^2}{1-r_s/r} - r^2\,d\Omega^2, \qquad r_s = \frac{2GM}{c^2}

这里 $r_s$ 是史瓦西半径。因此，停留在固定半径 $r$ 处的钟，其走时速率为 $d\tau/dt=\sqrt{1-r_s/r}$ ，始终小于1。坐标时只是一种记账标签，只有固有时才对应物理钟表的读数。

引力时间膨胀

等效原理表明，引力场越强处的钟走得越慢。这一效应最初的预言极其微小，第一次决定性的实验检验是在1959年完成的：罗伯特·庞德（Robert Pound）与格伦·雷布卡（Glen Rebka）在哈佛大学测量了铁-57发出的伽马射线在垂直高度22.5米范围内的频移。他们利用穆斯堡尔效应获得了足够窄的共振线宽。其结果与预测的相对频移 $\Delta\nu/\nu = gh/c^2$ 相符，在他们的装置中约为 $2.6\times10^{-15}$ 。此后的实验，包括1971年的哈费勒–基廷实验（用铯原子钟环绕地球飞行）以及1976年的引力探测器A号火箭实验（使用氢脉泽钟），以越来越高的精度证实了这一效应。

卫星导航

全球定位系统是最为人熟知的日常应用实例。GPS卫星同时受到两种相互竞争的效应影响：其轨道速度使卫星钟每天慢约7微秒，这是狭义相对论的预言；而其所处引力势较弱，又使卫星钟每天快约45微秒。两者相抵后，净效应约为每天快38微秒。由于这样大小的光行时误差对应着公里量级的距离误差，若不加修正，GPS定位结果大约每天会漂移10公里左右。工程师的解决办法是在发射前把卫星原子振荡器的频率设置得略低一些，使得轨道效应起作用之后，钟的走时速率与地面参考标准一致。地面接收机随后还会进行进一步的修正。各文献给出的数值因取舍略有不同（常见的引用值在每天38至39微秒之间），但修正的量级及其必要性并无争议。

黑洞与坐标时间的局限

在黑洞附近，当 $r$ 趋近于 $r_s$ 时，因子 $\sqrt{1-r_s/r}$ 趋近于零。对于远方的观测者来说，向视界下落的物体似乎越来越慢，其光线被越来越强地红移，并且仿佛永远不会穿过视界。然而，对于下落的观测者而言，穿越视界只需要有限的固有时间，而且在视界处本身并不会感受到任何特殊之处。因此，史瓦西坐标时在 $r=r_s$ 处发散，是坐标图卡的性质，而非物理本身的性质。埃丁顿–芬克尔斯坦坐标或克鲁斯卡–塞克雷斯坐标能够平滑地覆盖视界，表明该边界是坐标奇点，而视界本身是时空中的正常区域。

在视界以内， $r$ 变成了类时坐标，因此对于任何下落路径而言，径向坐标都不可避免地减小至 $r=0$ 。在那里曲率变为无穷大，沿该路径的固有时在奇点处终止。由于经典描述在那里失效，奇点标志着预期需要量子引力理论才能描述的区域。更一般地说，在弯曲时空中，每个钟都认同的单一全局坐标时通常只在有限区域或特殊的对称情形中存在，因此牛顿物理中“宇宙统一钟”的概念必须被依赖于路径的固有时所取代。

量子力学中的时间

作为外部参数的时间

在非相对论量子力学中，系统的状态由波函数描述，它按照薛定谔方程演化：

i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H}\psi

这里 $t$ 是一个参数，用来指定计算状态所对应的时刻。它并不是作用在态空间上的算符。相比之下，位置是一个可观测量：每个坐标都由一个算符表示，其本征值就是可能的测量结果，而波函数为这些结果分配概率。因此，标准理论把时间当作一个背景变量，它处在任何具体系统动力学之外。这种不对称性正是下文所讨论的大部分困难的根源。

时间与能量的关系

海森堡式的表达式 $\Delta E\,\Delta t \gtrsim \hbar/2$ 不能像位置-动量关系那样来理解，因为 $\Delta t$ 并不是任何可观测量的涨落。严格形式由曼德尔斯塔姆和塔姆于1945年给出。对于不显含时间的可观测量 $\hat A$ ，他们证明了 $\Delta A\,\Delta H \ge \tfrac{\hbar}{2}\,|d\langle A\rangle/dt|$ 。两边同除以相应量，即可定义一个特征时间 $\tau_A = \Delta A / |d\langle A\rangle/dt|$ ，它是 $A$ 的平均值移动约一个自身涨落幅度所需的时间。该量满足 $\tau_A\,\Delta H \ge \hbar/2$ 。因此，这一关系给出了态变化快慢的一个界限，被用于确定量子速度极限，并用来估计衰变态的寿命。其解释至今仍有争议：一些分析认为，这一推导及由此得到的不等式不能被视为普遍有效。

时间的测量与缺失的算符

更深层的问题是，时间究竟能否成为可观测量。泡利于1926年以及1933年再次论证，如果存在一个与 $\hat H$ 正则共轭、满足 $[\hat T,\hat H]=i\hbar$ 的自伴算符 $\hat T$ ，哈密顿量的谱就必须在两个方向上都无界。由于大多数系统的能量有下界，他由此得出结论：时间算符必须被摒弃。后来的研究对这一结论的普适性提出了质疑，一些作者认为泡利所隐含的假设在单一希尔伯特空间中是自相矛盾的。另一些方案则把时间视为一个正算符值测度（POVM），用来描述事件发生时刻的统计分布，而不是一个共轭算符。在这些方法中，这种测度的期望值给出事件的平均发生时刻。还有一些提议使用量子钟，即时间从时钟子系统与宇宙其余部分的纠缠中涌现出来；或者交换时间与能量的角色。这些方案都未被普遍接受，实践中时间仍然是从一个被当作经典参考的外部时钟读取的。

隧穿与含时实验

隧穿提出了一个问题：粒子在经典禁戒的势垒下停留了多长时间，而这个问题至今没有公认的定义。一个关键困难在于隧穿过程的起点并没有明确界定；有一项研究指出，并没有明显理由认定电子恰好在电场最大时刻进入势垒。主要的实验工具是阿秒时钟（attoclock，即阿秒角度条纹法）。2008年，埃克勒及其同事首次示范，利用椭圆偏振激光脉冲使原子电离，并以电子的发射角度作为时钟读数。这些早期结果被解释为与零延迟相符。之后在较低激光强度下的测量，包括2014年的一项实验以及2017年针对惰性气体的一项研究，报告了非零的隧穿时间。2020年代的一项氢原子实验则没有探测到可测量的延迟。2022年的一种条纹方法报告隧穿时间在几阿秒的精度内接近于零；2025年一项相位分辨的阿秒时钟实验则把测量与激光的载波包络相位联系起来。2020年的一篇综述认为，十年间的阿秒时钟实验并无定论，仍留有有限隧穿时间存在的可能。因此，结果对可观测量和模型的选择十分敏感，这也是为什么阿秒时钟最好被理解为对强场电离理论的一项检验，而不仅仅是量子过程的直接时钟。

热力学箭头

关于时间方向，最广为讨论的物理解释来自热力学。导出熵概念的研究路线源于人们对热机效率和卡诺循环的探讨。克劳修斯在研究热机效率与卡诺循环的过程中提出了熵的概念。1865年，克劳修斯在一个著名的论断中总结了他的发现，该论断常被引述为"宇宙的熵趋于最大值"。用现代的说法，这一论断是：对于孤立系统，在自发过程中其熵不会减小，即对于此类过程有 $dS \ge 0$ 。

玻尔兹曼的统计解释

克劳修斯把熵视为宏观量，并没有给出它的分子图像。路德维希·玻尔兹曼提供了这一图像。他在1872年提出的H定理试图从气体中分子的碰撞推导出熵的增长，但这一推导需要分子混沌假设（Stosszahlansatz），而该假设本身就带有时间不对称性。玻尔兹曼后来提出的想法更为持久，即对微观构型进行计数。在这一图像中，熵与给定宏观态所对应的微观态数目 $W$ 的对数成正比，即 $S = k_B \ln W$ ，其中 $k_B$ 为玻尔兹曼常数，相应的统计描述见统计力学。系统之所以向微观态更多的状态演化，仅仅是因为这类状态压倒性地更多。玻尔兹曼坚持认为，第二定律只具有统计性：熵大多数时候会增加，但并非始终增加。熵的减少并非不可能，只是极不可能。

"时间箭头"一词

熵与时间方向之间的明确联系通常归功于亚瑟·斯坦利·爱丁顿。这一短语本身出现于1927年，见于他的科普著作《物理世界的本质》，书中爱丁顿创造了"时间之箭"这一术语。他把"时间之箭"与热力学第二定律所要求的熵增加的单向性联系起来。爱丁顿还区分出一个与宇宙膨胀相关的独立宇宙学方向，这一点将在单独的小节中讨论。这一历史关联存在争议。Arieh Ben-Naim 认为，熵或第二定律与所谓的时间箭头之间并无关系。他认为，将第二定律与时间联系起来的这一错误关联最早是由亚瑟·爱丁顿提出的。另一些作者则回应说，这种联系在经过修正的统计形式下依然成立。

时间对称的定律与可逆性问题

微观定律并不指定时间的方向。牛顿方程、麦克斯韦方程、薛定谔方程以及爱因斯坦场方程，在时间反演（更确切地说是CPT对称）下都保持不变。一段经过时间反演的碰撞影片，看上去与正向播放的影片同样符合规律。19世纪70年代和80年代，这引出了一个诘难：如果所有速度都被反转，熵应当减小。玻尔兹曼承认，反向运动确实可能降低熵，但只能持续有限的时间；他还认为，在实际中气体不可能回到高度有序的初始状态。19世纪下半叶，麦克斯韦和玻尔兹曼已经意识到线性时间演化与基本运动方程的可逆性之间存在张力；之后，庞加莱于1890年证明了相空间中运动的永恒回归。回归意味着有界系统最终会回到接近其初始状态的位置，这再次表明，熵的增长是长时间尺度上的概率问题，而非方程本身所规定的定律。

标准的解决方案将不对称性归于初始条件，而非动力学本身。主流观点认为，宇宙起始于一种极其有序的低熵状态，而第二定律记录的正是系统对这一状态的偏离。罗杰·彭罗斯提出了一个引力版本：初始奇点的Weyl曲率为零，而终结奇点则由Weyl曲率主导。大卫·阿尔伯特后来将这一要求形式化为过去假设，即早期宇宙具有极低的熵。

局限与未解问题

统计图像带来了具体的后果。随着单分子技术的出现，研究表明，对于仅由一个或少数几个粒子组成的小系统，熵可以自发地减少。这些暂时的逆转由涨落定理进行定量描述，该定理预言，其概率会随系统大小和所考虑的时间窗口迅速下降。也有一些作者对熵论证本身的基础提出了质疑。"熵总是增加"之类的说法是没有意义的，因为熵本身并没有数值，因此不能断言它增加或减少。只有对于熵有定义的系统中明确界定的热力学过程，熵的变化才有意义。

熵本身能否解释所有的时间不对称性，仍存在争议。热力学箭头常与记忆的心理箭头，以及因果关系的因果箭头相联系，但这些箭头究竟源于熵的增加，还是源于某种更根本的东西，仍是一个悬而未决的问题。初始低熵条件本身同样未得到解释，其地位是后续章节讨论的核心问题之一。

时间的其他箭头与不对称性

热力学第二定律只是世界区分过去与未来的方式之一。其他不对称性出现在记忆之中，出现在因果的先后次序里，出现在宇宙的大尺度结构中，也出现在粒子物理的某些领域。物理学家和哲学家对于其中有多少种是相互独立的，以及它们能否都追溯到同一个起源，看法并不一致。

心理之箭

我们记得过去，却记不得未来。斯蒂芬·霍金把这种不对称性称为"时间的心理之箭"。它是一种记录上的不对称：记忆、化石和文字记录等痕迹，都朝着我们称为过去的方向积累。霍金还认为，这支箭与热力学之箭有关。在一个假想的收缩宇宙中，熵会减小，他推测心理之箭也会随之反转。一些物理学家认为，心理之箭在物理意义上并没有明确定义，通常把它归入热力学之箭之下，而热力学之箭则由宇宙膨胀维持。

痕迹的不对称性是否真的能由熵来解释，目前仍有争议。姆洛迪诺夫和布伦（2014）沿着玻尔兹曼的思路展开研究，认为心理之箭与热力学之箭应当保持一致。批评者则指出，这种联系若要算作解释，必须是物理上的必然联系，而不能只是两者恰好同时成立的巧合。另有研究者试图建立一种时间对称的量子理论表述，使心理之箭从边界条件中产生，而不是直接来自熵。

因果之箭

原因通常先于结果，我们能影响未来，却无法影响过去。哲学家和物理学家一直试图以因果关系的结构而非热力学之箭来解释这一点。在电磁学中，观测到的辐射是推迟的：波从源头向外传播，而时间反演的解（波向源头汇聚）在实践中从未被观测到。场方程允许这两种可能，因此这种不对称性来自对边界条件的选择。

因果不对称性也是科学方法的核心。因果建模和时间序列分析等技术依赖于一点：时间的方向对于推断哪个变量驱动哪个变量至关重要，尽管经典力学的基本方程并不区分时间方向。一些近期研究认为，因果之箭比热力学之箭更为根本。这些研究构建了一些简化模型，先设定因果结构，再让类熵的行为从中自然涌现。

宇宙学之箭

宇宙在膨胀，这提供了最清晰的大尺度不对称性之一。正如哈勃定律所描述的，对遥远星系红移的观测表明，宇宙的尺度随时间增长。膨胀本身并不能产生箭头，但它为熵的增加提供了舞台。

更棘手的问题在于，早期宇宙为何如此均匀。罗杰·彭罗斯提出的外尔曲率假设认为，外尔张量在初始奇点处为零。外尔张量衡量的是时空曲率中不由局域物质和能量决定的那一部分。该假设可以解释为何早期宇宙具有极低的引力熵。之后，引力驱动物质聚集成恒星、星系和黑洞。由于黑洞的熵非常大，总熵便持续增加。这一假设仍是一种猜想，一些研究者认为它是为标准宇宙学额外添加的假设，而非推导出的结果。宇宙微波背景支持早期宇宙的均匀性，但仅凭它本身无法解决这个问题。

熵能解释一切吗？

一种普遍看法认为，其他不对称性都是热力学之箭与低熵初始条件共同作用的结果。时间对称的动力学定律，若配以不对称的边界条件求解，原则上可以产生辐射之箭、膨胀之箭和非均匀性之箭。一些理论学家提出，弱相互作用中的CP不对称性（它与电荷共轭和宇称的近似联合对称性有关）可能源于哈密顿量中自发破缺的对称性。如果是这样，它的起源就与熵无关。

对"熵优先"观点的批评者认为，低熵的起点只是重述了问题，因为"为何早期宇宙如此有序？"这一问题仍然悬而未决。有人提议，应当把一种过去边界条件（有时称为"过去假设"）作为独立的定律来陈述。另一些人则认为，因果之箭和心理之箭必须被视为独立的事实。这个问题仍未解决，答案取决于人们把时间的不对称性视为定律的性质、边界条件的性质，还是记录事件的观测者的性质。

宇宙时间与时间的起源

宇宙时间与宇宙年龄

在标准宇宙学中，宇宙时间是对一个典型观测者而言、用来记录膨胀宇宙历史的时间坐标；宇宙年龄则是从宇宙的尺度因子缩小为零至今所经过的时间间隔。在大爆炸框架内，这一年龄是一个计算得出的量，而非直接观测到的量。它由膨胀速率与物质含量共同决定，可由下面的积分给出：

t_0 = \int_0^\infty \frac{dz}{(1+z)H(z)}

其中 $z$ 为红移， $H(z)$ 为该时期的膨胀速率。目前拟合得最好的数值约为 138 亿年。2018 年，普朗克卫星对宇宙微波背景辐射的分析，在标准 $\Lambda$ CDM 模型框架内给出的结果是 137.87 ± 0.20 亿年。此前美国宇航局威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）的结果为 137.7 亿年，不确定性较大；后来阿塔卡马宇宙学望远镜的数据得出的数值与普朗克的结果相符。

宇宙年龄问题曾经相当棘手。对最古老恒星应用恒星演化模型所得出的某些恒星年龄，似乎超过了宇宙学年龄。目前，大多数恒星年龄估计的误差范围都很大，与宇宙学数值相容。不过，这一问题尚未完全解决。以哈勃常数表示的当前膨胀速率测量值，与基于普朗克数据的推断存在差异，一些研究小组提出的宇宙年龄约为 125 亿至 130 亿年。这一差异究竟是测量误差所致，还是标准模型需要修订，仍是未决问题。

观测基础

这幅图景建立在三类证据之上。第一类是空间的膨胀。20 世纪 20 年代末，对遥远星系的红移测量表明，它们的光波向长波方向拉伸，而且拉伸程度随距离增大而增加。哈勃发现的距离与退行速度之间的线性关系意味着宇宙正在膨胀。哈勃常数的倒数，按目前的测量值约为 140 亿年，可粗略估计宇宙年龄，这也正是膨胀速率与宇宙年龄紧密相关的原因。

第二类证据是宇宙微波背景辐射，它于 1965 年被意外发现。这种辐射是在宇宙冷却到足以让原子形成时释放的，大约发生在热期开始后的 37 万年。它几乎均匀的温度以及约十万分之一量级的微小涨落，记录了那一早期时代的状况。由于广义相对论将这些涨落与膨胀速率联系起来，宇宙学家便可以将模型倒推，从而推断出所经过的时间。

第三类证据是对氢、氦、锂等轻元素丰度的预测与观测相互吻合，这些元素是在最初几分钟内产生的。这些结果共同为宇宙早期炽热致密的阶段提供了有力支持，尽管对其最初时刻的描述远不如此可靠。

暴胀与第一时刻问题

炽热大爆炸与时间的第一瞬间并不是同一回事。早期的描述常将二者等同，认为膨胀起源于密度无限大的奇点。自 20 世纪 80 年代初以来，由阿兰·古斯、亚历克谢·斯塔罗宾斯基、安德烈·林德等人发展起来的宇宙暴胀理论提出，在此之前还存在一个更早的阶段，宇宙在此期间呈指数级膨胀，在极短的时间内体积至少增大了 80 次方倍。暴胀以“再加热”过程告终，即把驱动膨胀的能量转化为高温粒子，由此开启我们所熟知的炽热大爆炸。

暴胀理论解释了标准炽热模型无法说明的一些特征，包括宇宙在大尺度上的均匀性，以及微波背景辐射中所见密度涨落的起源。这些涨落可追溯到暴胀期间被拉伸至宇宙尺度的量子涨落。然而，同样的指数式拉伸也会稀释掉几乎所有关于此前状况的痕迹。因此，物理学家普遍认为暴胀之前的状态是未知的，而且实际上可能无法通过观测加以还原。永恒暴胀模型则更进一步，认为暴胀会产生一组实际上无界的、彼此分离的区域，不过这些设想仍属推测。

奇点、开端与无开端模型

将广义相对论的经典方程向过去外推，会得到一个奇点，即密度与曲率变为无穷大、方程失效的点。霍金和彭罗斯证明，在较为宽泛的假设下，奇点是普遍存在的，因此经典理论指向一个开端。然而，该理论在所涉及的极端密度下并不可靠，大多数物理学家预期，量子引力会在最早时刻附近修正这一图景。能够被有意义地讨论的最早时间段是普朗克时期，在这一时期，目前已知的物理定律是否依然成立尚不清楚。

有几种替代方案可以避免存在第一瞬间。在哈特尔—霍金方案中，宇宙在虚时间中没有明确的初始边界，因此询问宇宙之前发生了什么是没有意义的，通常意义上的时间也不会一直延伸到某个第一时刻。反弹模型（先前的收缩转变为当前的膨胀）以及用平滑过渡取代奇点的量子模型，也都在研究之中。这些方案目前都没有直接的经验支持。未来的测量，例如在微波背景辐射的偏振中寻找原初引力波，可能会对暴胀情景加以约束，但预计无法揭示暴胀本身之前的情况。因此，关于大爆炸之前时间的问题，其地位取决于理论，而非已确立的观测结果。

时间哲学：流逝、现在主义与永恒主义

麦克塔加特的 A 系列与 B 系列

1908 年，英国哲学家 J. M. E. 麦克塔加特区分了排列时间中各个时刻的两种方式。B 系列依赖于“早于”与“晚于”的关系：首先，事件可以按“早于”关系排序，由此得到的序列被麦克塔加特称为 B 系列。A 系列则增加了第二种排序：在 B 系列中指定某个时刻为“现在”，由此得到的序列就是他所说的 A 系列。按照这一图景，事件会依次从将来变为现在，再变为过去，因此其 A 属性不断变化，而它们之间的 B 关系保持不变。

麦克塔加特的论证分为两步。他首先认为，变化需要 A 系列：仅有 B 系列并不包含真正的变化，因为 B 系列中的位置永远是“固定”的，而 A 系列中的位置则在不断变化。随后，他论证 A 系列自相矛盾：“将来”“现在”和“过去”这三种性质彼此互斥，但每个事件最终都必须同时拥有它们。麦克塔加特由此得出结论：既然 A 系列和 B 系列都无法为时间序列排序，时间就是不真实的。后来的大多数哲学家拒绝了这一结论，但他引入的术语却组织了此后关于时间流逝的整个争论。

现在主义与相对论

现在主义认为，只有现在是真实的。已经发生的事情已经消逝，将要发生的事情尚未存在。按照通常的表述，现在主义主张：每个人都共享一个独特的、“真实的”现在状态，而他们共同的过去状态已不复存在，共同的未来状态尚未存在。

现在主义面临的主要压力来自狭义相对论。处于不同运动状态的观察者会为远处的事件指定不同的时间，因此不存在一个跨越空间、与参照系无关的“现在”。狭义相对论蕴含永恒主义，因为存在相对论性的参照系，其中的观察者对类空间隔事件的时间先后看法不一。希拉里·普特南对一个可追溯至里克迪克的论证给出了一种版本，直接陈述了结论：现在主义加上同时性的相对性，就蕴含永恒主义，即块状宇宙。科学哲学家丁·里克尔斯报告说，哲学界的共识似乎是：狭义相对论和广义相对论与现在主义不相容。

现在主义者提出过几种回应。一些人设定一个特权参照系，认为其同时性判断才是真的，尽管没有任何实验能够区分它；丁·齐默曼便是为这一选项辩护的人之一。克里斯蒂安·维特里希则认为，只有当现在主义者拒绝经验主义或相对论本身时，绝对同时性才对他们可用。广义相对论使图景更加复杂，因为某些对引力的重新表述确实假定了一个优选的全局同时性，这使得这场争论在物理学层面上仍然悬而未决。

永恒主义与块状宇宙

永恒主义认为，所有时刻都同等真实。过去、现在和未来都是真实存在的。在四维时空中，这一观点常被描述为块状宇宙，即一幅时空中的所有点都固定不变的图景。在这种观点下，“过去”和“将来”是相对的标签。永恒主义未必取消过去与将来的概念，而是把它们看作类似方向的东西，某物位于过去还是将来完全取决于所选的参照系。

永恒主义也有自身的代价。静态的块状宇宙似乎没有为现在那种可感知的运动留下余地，而且很难说清在其中“发生”意味着什么。介于两者之间的中间立场，如生长块状宇宙（认为过去与现在是真实的，而将来不是），试图保留一个特殊的现在，但在与时间膨胀和同时性相对性的协调上又面临各自的困难。

幻觉、意识，还是物理事实？

时间表观上的流动可以从三种主要角度加以理解。第一种视其为幻觉。B 理论者承认时间并非真的在流逝，整个时间线只是如此存在。批评者提出解释上的难题：如果所有时刻都同等存在，那么我们为何会体验到流动？B 理论对此并没有明显的回答。

第二种把流逝定位于意识之中。在这里，被体验到的现在是指示性的，锚定于体验它的主体，而“现在”的表观运动反映的是觉知的结构，而非世界的结构。这种观点解释了过去与将来在感受上的差异，又不必赋予生成以物理实在性，但它面临一种反驳：单靠关于经验的理论，无法说明物理过程中所呈现的不对称性。

第三种把流逝视为物理事实。大多数 A 理论者认为，时间是真实的，并同时具有 B 系列与 A 系列的特征。有人尝试以本体论上的私有生成来调和这一观点与相对论，但这一提议仍有争议。此类提议常借助热力学第二定律和熵梯度，将其作为方向的一种可能的物理标志；然而，这种不对称性能否为流逝本身提供依据仍有争议，相关问题将在另一节中讨论。

感知与生物学中的时间

感知持续时间与计时

流逝的时间没有专门的感觉器官。大脑从多种线索中重建时长。心理学家区分计时（对某个时间间隔进行估计或再现的准确度）与时间体验（一段间隔感觉上有多长）。二者可能出现分歧。注意力、情绪唤起、新奇感和记忆会改变人们感觉某段时间的长短，但计时判断的准确性基本不受影响。经典框架是内部时钟模型，它假设存在一个统一的中央计时器，支配从毫秒到数秒各个尺度上的估计。相对立的理论则认为，计时过程本身会随所判断的时长而不同，因此无需假设单一的起搏器（间隔计时；心理学）。

从毫秒到秒的神经机制

神经科学家通常将时间加工划分为四个范围：微秒、毫秒、秒和昼夜节律。亚秒级计时对言语、音乐、舞蹈和运动控制都必不可少，并且高度依赖小脑。当需要根据精确的事件来追踪短暂间隔时，小脑的作用尤为突出。损伤研究也印证了这一点：在一项研究中，小脑受损患者在400毫秒和4秒两种间隔上都表现受损，而前额叶受损则主要导致较长间隔上的缺陷。数秒及更长的间隔涉及连接纹状体、黑质与前额叶皮层的回路，当计时与其他认知任务同时进行时，这些回路也会被调用。对间隔的有意识表征似乎依赖前额叶和顶叶皮层。1991年，Rammsayer和Lima进行了一项早期行为测试，发现50至100毫秒的间隔不受次要任务干扰，而多秒的间隔则明显受到扰乱，这是最早表明存在不同机制的证据之一。脑成像结果仍然难以解释，因为计时任务同时也会调动注意、工作记忆和运动系统，所观察到的激活可能反映的是这些过程，而非计时本身（大脑；神经科学）。

昼夜节律与内部时钟

昼夜节律是大约24小时的内源性周期。在哺乳动物中，主起搏器是下丘脑的视交叉上核（SCN）。在分子层面，一个转录–翻译反馈环驱动这一周期：异二聚体BMAL1/CLOCK激活period和cryptochrome基因，它们的蛋白产物最终抑制自身的转录，从而形成接近一天的振荡。由于内在周期并非恰好24小时，时钟必须每天重置。光是最主要的线索。光信号通过视网膜下丘脑束，从本身具有光敏性的视网膜神经节细胞传至视交叉上核，这些细胞释放谷氨酸和PACAP。反应取决于相位：在暗适应的啮齿类动物中，主观夜早期的光照会延迟节律，主观夜晚期的光照会提前节律，而主观白天中段的光照基本没有效果。在视交叉上核内部，表达VIP的神经元对光照牵引十分重要，而表达AVP的神经元则有助于设定周期。视交叉上核进而协调其他器官的外周时钟。这类时钟在视交叉上核之外也有发现：在哺乳动物中，视网膜具有由光驱动的局部时钟；在鸟类、爬行动物和鱼类中，视网膜和松果体可以充当振荡器（昼夜节律；地球；生理学）。

发育时序与细胞周期

发育沿着一系列有序的阶段推进，而推进的速率本身也受到调控。生物学家区分时钟和计时器：前者依赖振荡，后者更像沙漏，通过追踪某种因子的累积或浓度来计时。研究最充分的发育时钟是脊椎动物胚胎的分节时钟。振荡性基因表达以波的形式在胚内前体节中胚层中向前端传播；当波到达前端时，新的体节便形成。对培养的单个细胞的实验表明，随着细胞成熟，振荡减慢在很大程度上是由每个细胞内部驱动的，而成纤维细胞生长因子等外部信号则可以延长内在程序的持续时间。在单个细胞内，细胞周期通常用“时钟加检查点”模型来描述：一系列循环的状态，分别在G1期和G2期设有检查点，必须通过这些检查点才能分别进入DNA合成和有丝分裂。在多细胞生物中，时序需要在各组织之间协调。在线虫中，由转录因子MYRF-1和类PERIOD的抑制因子LIN-42构成的计时器，会产生每个阶段一次的脉冲，这些脉冲在体细胞组织间保持相位锁定，并放行生长和蜕皮所需的一个检查点。由于各个计时机制必须保持同步，才能维持整体发育序列，因此发育时序的演化变化是物种间差异的一个主要来源（细胞周期；生物学）。

数学、统计学与计算中的时间

在数学中，时间通常是模型的自变量，而不是模型所预测的量。微分方程把某个量与它关于时间的变化率联系起来，因此某一时刻的状态就决定了系统如何演化。状态变量构成相空间。自治系统写作 $\dot{x} = f(x)$ ，其右端不显式依赖于时间。天文学、化学、生物学、经济学和工程学中的模型常采用这种形式。时间也可以是离散的：差分方程把第 $t+1$ 步的值与第 $t$ 步的值联系起来，而像逻辑斯蒂映射这样的迭代映射，仅用非常简单的规则就能产生复杂的行为。非自治系统可以通过把时间作为额外的状态变量加入而改写为自治系统，这表明时间在这些方程中的作用既是形式上的，也是物理上的。

统计学以两种主要方式处理时间。时间序列是按时间排序的一组观测值，用于分析趋势、季节性和自相关。其顺序包含随机样本所缺乏的信息，而预测只能依赖过去的值，因此时间的方向内建于该方法之中。随机过程是以时间为指标的一族随机变量。其最重要的连续型例子是布朗运动，它最初在悬浮于流体中的粒子这一背景下被物理地描述，并于二十世纪初由巴舍利耶、爱因斯坦和维纳在数学上发展起来。标准版本从零开始，具有连续路径，并且具有独立的高斯增量，因此对于 $t > s$ ， $W_t - W_s$ 服从方差为 $t-s$ 的正态分布。其方差因此随经过的时间线性增长。随机微分方程 $dX_t = \mu\,dt + \sigma\,dW_t$ 加入了稳定的漂移项和噪声项，这是金融学和物理学中使用的模型。布朗运动可以作为经过重新标度的随机游走的极限得到。

马尔可夫链是这样一种过程：下一状态的分布只依赖于当前状态，而与完整的历史无关。在时间齐次链中，转移概率不随步数改变，可以汇集成一个转移矩阵。马尔可夫链是马尔可夫链蒙特卡罗等模拟方法的基础，而布朗运动是连续时间的马尔可夫过程。两者都用于建模那些不存在对过去的记忆、或者可以用当前状态概括过去的现象。

在计算机科学中，"时间"通常指算法执行的基本操作次数，而不是时钟上的秒数。运行时间表示为输入规模 $n$ 的函数 $T(n)$ ，而时间复杂度用渐近记号描述： $O(\cdot)$ 给出上界， $\Omega(\cdot)$ 给出下界， $\Theta(\cdot)$ 给出紧确界。扫描一个无序列表需要 $O(n)$ 步，在有序数组上进行二分查找需要 $O(\log n)$ 步，而对输入进行嵌套循环通常得到 $O(n^2)$ 。任何基于比较的排序算法在最坏情况下都需要 $\Omega(n \log n)$ 次比较。常数因子和硬件速度被刻意忽略，这使该度量与任何特定机器无关。P类和NP类等在计算复杂性中讨论的复杂度类，也以同样的方式定义。

实际的计算机还需要就时间达成一致。石英晶体振荡器会漂移，因此机器必须进行同步。网络时间协议由戴维·米尔斯于二十世纪八十年代开发，它将服务器按层级组织：一级服务器直接连接到参考时钟，例如GPS接收机或原子钟，而每往下一级则离该源头远一步。客户端根据请求和应答报文的往返时间估算自己的时钟偏移。在普通互联网路径上，精度约为毫秒级；采用硬件时间戳（如精确时间协议，IEEE 1588）时可达微秒级。分布式系统往往完全回避物理时间：1978年莱斯利·兰伯特提出的逻辑时钟依据因果关系对事件排序。时间戳通常存储为自1970年1月1日UTC起经过的秒数，而32位有符号计数器将在2038年1月溢出。操作系统还依赖分时系统，该技术于二十世纪六十年代初在麻省理工学院的CTSS上引入，它将处理器划分为短时间片，使多个用户能够同时使用一台机器。

时间的文化与社会观念

不同社会对时间有不同的想象。许多宗教和哲学传统把时间描述为循环的，认为时代或宇宙周期会不断重复；另一些传统，尤其是受基督教和犹太教影响的传统，则把历史看作一条单向的序列，有创世的起点，也有最终的终结。印度教的"时代"（yuga）和佛教的"劫"（kalpa）常被视为循环框架，而亚伯拉罕诸教则认为历史指向一个决定性的终局。这种对比在一定程度上只是强调重点的不同，因为许多文化既有周期性的仪式，也有对独特历史事件的重视。米尔恰·伊利亚德有影响力的"永恒轮回"学说认为，原始社会通过仪式重新进入神圣的起源时间，这一论断后来一直有学者争论。循环时间与线性时间的区分，也影响着人们对宗教、道德以及过去意义的理解。

关于计时如何塑造社会生活，最有影响的现代论述来自E. P. 汤普森1967年发表于《过去与现在》（Past & Present）的论文《时间、工作纪律与工业资本主义》。汤普森认为，工业化之前的劳动通常依据任务和自然节律来组织；而十八、十九世纪钟表的普及，帮助形成了一种新的纪律，时间被计量、出售并受到监督。他描述了从"时间的流逝"到"时间的花费"的转变，并指出人们日益关注"时间节俭"，即未被用于生产的时间会被视为浪费。工厂主、雇主，以及后来的学校，都通过罚款、考勤表和监督来维持这套制度，它伴随着工业革命的兴起而确立。后来的历史学家对汤普森的论点作了修正。格伦尼和思里夫特（1996）认为，他的论述低估了时间体验的多样性；Birth（2022）则指出，工业化之前的英格兰存在随季节变化的工时制度和流动劳动，这使得从前工业到工业的转变远非简单的过渡。

标准化的钟表时间还具有空间维度。在铁路出现之前，大多数城镇使用当地的平太阳时，因此不同地点的时钟各不相同。在北美，铁路公司于1883年11月18日采用了标准铁路时间，这一变化被称为"两个正午之日"。1884年10月，华盛顿国际子午线会议选定经过格林尼治的子午线为本初子午线，并采用以格林尼治为基准的参考时间，不过表决并非一致通过，一些国家，尤其是法国，是逐步才采用这一体系的。由此形成了现代的时区体系，它把钟表时间与电报网络、铁路时刻表和国际贸易联系起来。标准时间因而说明，一项技术性约定可以重塑日常习惯和社会协调方式。

即使历法和计时以天文周期为基础，它们依然是社会建构的产物。太阴历、太阳历和阴阳合历反映了不同共同体的优先考虑，例如宗教礼仪、农业或政治权威；而历法改革常因宗教或民族原因而饱受争议。历史叙事同样塑造着人们对过去、现在和未来的体验。历史学家和讲述者把事件组织成时期、起源和转折点，这些结构影响着集体记忆与身份认同。保罗·利科的《时间与叙事》（1983–1985）认为，叙事赋予人类的时间体验以连贯性，把事件的编年顺序与展开中的生命所具有的切身感受联系起来。

今天，全球数字网络、轮班制度和同步计算，已将标准钟表时间的逻辑延伸到几乎所有的活动领域。然而，各种文化依然保有对节奏、守时以及代际关系的不同理解，因此标准化的现代钟表时间，与更古老、更多样的时间生活方式并存。

未解决的问题与研究前沿

最明确定义的开放问题与量子引力有关。当广义相对论以正则形式进行量子化时，约束方程会导出惠勒–德维特方程。与普通量子力学中的薛定谔方程不同，该方程不含时间变量。哈密顿量最终被证明是若干约束乘以拉格朗日乘子之和，因此只要约束成立，它就恒为零，这使得含时薛定谔方程无法写出。研究者把原因归结于广义相对论本身。经典物理和标准量子力学把时间视为外部参数，就像系统之外的时钟；而在广义相对论中，时间与系统的几何结构纠缠在一起，因此一个封闭的量子引力系统似乎失去了常规意义上的时间。已提出的补救方案通常会把某个变量提升为时钟的角色，例如无质量标量场，但这些方法会引出规范依赖性问题，而且大多是针对宇宙学模型发展起来的。

一个相关的问题是：时间是基本的，还是涌现的。一些途径试图从更基本的关系结构中推导出时间。在形状动力学中，变量可以自然地分成无量纲的真实自由度和一个承担时间角色的单一变量。这一图景与莱布尼茨的主张相呼应，即时间不过是事件的次序。如果这类观点大体正确，广义相对论中光滑的四维时空就只是在大尺度上有效的描述，而核心任务将变成说明它如何从更原初的结构中产生。进展缓慢，因为这种涌现起作用的领域接近普朗克尺度，而那里无法进行直接检验。

时间热力学箭头的起源是另一个前沿问题。热力学第二定律赋予熵一个方向，但微观定律本质上是时间对称的。统计力学只有在宇宙始于一个非常特殊的低熵状态时，才能解释这种单向趋势。第二定律描述了熵的增长，却默认了这些特殊的初始条件，而没有对其加以解释。罗杰·彭罗斯认为，大爆炸之所以特殊，是因为当时的熵相对于其可能达到的值而言非常小。他估计相关的相空间比值约为 10^10^123，并提出了外尔曲率假说，要求大爆炸的初始状态具有极小的外尔曲率。最受普遍青睐的回应是宇宙暴胀。尽管彭罗斯拒绝这一途径，大多数作者仍接受暴胀模型是产生早期低引力熵的机制。批评者指出，暴胀本身似乎也需要特殊的初始状态，有人甚至认为它让这个难题变得更糟。另一种选择是从平衡背景中产生低熵涨落，这样可以避免特殊的初始状态，但这些模型往往假定时间对称的边界条件，而这一假定是否更有说服力并不明显。低熵初始条件究竟是一个无法再解释的事实，是某个更深层定律的结果，还是别的什么，仍未有定论。

最后，广义相对论允许存在具有闭合类时曲线的解，这使世界线能够回到自身的过去。物理学家早已知道，广义相对论的某些解包含闭合类时曲线，例如哥德尔度规。伊戈尔·诺维科夫提出，此类时空中的物理是全局自洽的：这一原则不允许时间旅行者以任何方式改变过去，但允许他们以不产生矛盾的方式影响过去的事件。要把这一点严格化很困难，因为在这类时空中，通常不可能在类空超曲面上任意指定初始条件，这削弱了柯西问题通常所提供的可预言性。霍金的时序保护猜想则提出，物理定律会阻止此类闭环形成。它暗示物理定律可能排除时间机器，但对相关区域进行完整的量子处理仍然缺失。这些限制究竟来自广义相对论、量子引力，还是两者都不是，仍是一个悬而未决的问题。

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