广义相对论是由阿尔伯特·爱因斯坦创立的引力几何理论；他于1915年11月25日提出了这一理论最终形式的场方程。广义相对论不把引力视为在固定背景中起作用的力，而是将其描述为弯曲时空的表现。物质和能量影响时空的几何结构，而时空的几何结构又决定自由落体和光的运动。这一理论拓展了狭义相对论，为从行星运动到黑洞乃至宇宙演化的各种引力现象提供了理论框架。(einstein.caltech.edu)
物理基础
等效原理在爱因斯坦建立这一理论的过程中起到了核心作用。弱等效原理指出，只要非引力效应和物体自身的引力影响可以忽略，自由下落的试验物体就会沿相同的轨迹运动，与其组成无关。爱因斯坦进一步拓展了这一思想：在一个足够小的自由下落实验室内，非引力实验的表现与狭义相对论所描述的一致。在这样的实验室中，观察者感受到的是失重，而不是局部可探测到的引力。(einstein.stanford.edu)
这种等效性是局部的，而非全局的。在一个较大的区域内，由于引力场存在变化，相邻的自由落体可能相互靠近或远离。这些潮汐效应揭示了时空的弯曲，通常无法通过改变观察者的参考系来消除。因此，引力所包含的几何性质，超出了在某个特定坐标系中看到的表观加速度。(einstein-online.info)
与牛顿引力理论不同，广义相对论将空间和时间视为动态的结构，而非固定不变的背景。不过，当引力场较弱，且运动速度远低于光速时，广义相对论的预言会近似回到牛顿理论的结果。这解释了为什么经典力学在许多日常和天文计算中仍然有效。(fiteoweb.unige.ch)
数学表述
广义相对论运用微分几何，将时空描述为四维流形。其度量张量 (g_{\mu\nu}) 确定了时空间隔、时钟测得的经过时间，以及类时、类光和类空方向之间的区别。曲率由黎曼曲率张量描述，该张量由度量及其导数构造而成。(fiteoweb.unige.ch)
理论的核心——爱因斯坦场方程——可写为
[ G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu} =\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}. ]
其中，(G_{\mu\nu}) 是爱因斯坦张量，描述曲率的一种特定组合；(G) 是牛顿引力常数；(c) 是光速；(\Lambda) 是宇宙学常数。能量－动量张量 (T_{\mu\nu}) 描述能量和动量的密度与流动，以及压强和应力。因此，引力的来源并不只有静质量。(fiteoweb.unige.ch)
这些方程是相互耦合的非线性偏微分方程。求解时，必须同时考虑描述物质的方程，以及适当的初始条件或边界条件。一个理想化的自由下落试验物体沿测地线运动；在弯曲时空中，测地线对应于无加速度的直线路径。光沿零测地线传播。空无物质的区域仍然可以具有曲率，因此，局部没有物质并不意味着没有引力。(fiteoweb.unige.ch)
预言与实验检验
广义相对论早期的一项成功，是解释了水星近日点——即水星轨道上距离太阳最近的位置所对应的方向——的异常进动，而牛顿理论的计算未能完全解释这一现象。另一项预言是，光经过大质量天体附近时会发生偏折。1919年5月29日日食期间的观测，为这一效应提供了具有重大影响的早期证据。引力偏折也是引力透镜现象的基础：位于观测者与遥远光源之间的物质，会使光源的像发生畸变，或形成多个像。(einstein.caltech.edu)
广义相对论预言了引力时间膨胀：处于不同引力势的时钟，所累积的经过时间可能不同。与之相关的引力红移会改变这些时钟之间传递的信号频率。另一项得到检验的预言是夏皮罗延迟，即信号在引力源附近传播时，传播时间会额外增加。卫星导航既需要修正引力对时钟的影响，也需要修正狭义相对论中与速度有关的效应。(einstein.stanford.edu)
黑洞与引力波
这一理论的解可以描述黑洞，即以事件视界为边界的区域；来自视界以内的信号无法逃逸并到达远处的观察者。史瓦西解描述球形、不旋转天体外部的真空区域，而克尔解描述不带电的旋转黑洞。事件视界本身并不是曲率奇点。(fiteoweb.unige.ch)
这一理论还预言了引力波，即携带能量、向外传播的时空几何扰动。双脉冲星系统的轨道衰减，为引力波的辐射提供了间接证据。2015年9月14日，激光干涉引力波天文台（LIGO）直接探测到了来自双黑洞并合的引力波；这一发现于2016年2月11日公布。信号中的旋近、并合及随后的弛豫阶段，都与依据广义相对论计算出的波形相符。(ligo.caltech.edu)
宇宙学与理论局限
在宇宙学中，将场方程应用于均匀且各向同性的宇宙模型，可以得到支配宇宙膨胀的方程。这些方程将膨胀速率与物质、辐射、空间曲率及宇宙学常数联系起来，为大爆炸模型提供了引力理论框架。正的宇宙学常数可以导致加速膨胀，但仅凭这些方程，无法确定宇宙包含哪些物质成分，也无法确定各成分的实测丰度。(ned.ipac.caltech.edu)
广义相对论是一种经典理论，而不是对引力的量子描述。在特定条件下，奇点定理证明某些时空中存在不完备的测地线；但这些定理并不一定证明存在某种特定形式的无限密度。解决这些局限，并将量子力学纳入引力理论，是开展量子引力研究的动因。目前，尚无经过实验确立的完整量子引力理论取代广义相对论。(einstein-online.info)