等效原理 · aiwiki.page

等效原理是一组关于引力、惯性以及自由下落实验室中物理实验表现的命题。其最简单的形式认为，不同组成的试验物体在相同条件下释放时，会沿相同的自由落体轨迹运动。更广义的表述将引力与狭义相对论的局部定律联系起来，并为广义相对论中引力的几何描述奠定基础。弱等效原理、爱因斯坦等效原理和强等效原理的适用范围各不相同，需要通过不同的实验来检验。(link.springer.com)

质量与自由落体的普适性

在经典力学中，质量具有两种概念上不同的作用。惯性质量 $m_i$ 衡量物体在外加力作用下抵抗加速的程度，如牛顿第二运动定律 $F=m_i a$ 所表述的那样。被动引力质量 $m_g$ 衡量物体对外部引力场的响应强度。结合这些关系可得

a=\frac{m_g}{m_i}g,

其中， $g$ 表示外部引力场的强度。如果所有物体的 $m_g/m_i$ 都相同，那么它们的引力加速度就与组成无关。按照通常的归一化约定，这一普适比值被设为一。被动引力质量不同于主动引力质量，后者决定物体如何产生引力场。(einstein-online.info)

弱等效原理（WEP）又称自由落体的普适性，表述的正是这种与组成无关的运动规律。它针对的是自身引力可以忽略的理想试验物体，并排除空气阻力或电磁力等非引力干扰。因此，下落加速度相等并不意味着所有实际物体在任意实验室条件下都会以完全相同的方式下落。(link.springer.com)

爱因斯坦的表述与下落的实验室

1907 年，阿尔伯特·爱因斯坦以引力与加速度的等效性为出发点，着手发展相对论性的引力理论。他的推理将关注点从下落的物体转向了下落实验室内所观测到的物理定律。(link.springer.com)

一个电梯思想实验可以说明这一概念。在没有引力的空间中，一个封闭舱室做加速运动时，其中释放的物体看起来会落向舱室地板。反过来，在地球附近自由下落的舱室中，物体相对于舱室呈漂浮状态。这种表观失重并不意味着地球的引力影响已经消失，而是因为舱室及其中的物体正在一同下落。在足够小的空间范围和足够短的观测时间内，这样的实验室表现得就像狭义相对论中的惯性参考系。(einstein-online.info)

爱因斯坦等效原理（EEP）在弱等效原理的基础上增加了两项要求：

**局部洛伦兹不变性：**局部非引力实验的结果与自由下落实验室的速度无关。
**局部位置不变性：**这些实验结果与实验进行的地点和时间无关。

这些要求共同将等效原理从力学中的自由落体推广到局部非引力物理现象，但不涵盖测量实验室内物体之间引力相互作用的实验。(link.springer.com)

局部性、曲率与光

“局部”这一限定至关重要。实际引力场随空间位置而变化。两个自由下落的物体可能因受到不同的引力影响而相互靠近或远离。这些潮汐效应在下落的实验室内仍可观测到，因此无法在一个较大的区域内完全消除引力。缩小实验室的尺寸并缩短测量时间，可以相应减小这些效应的影响。(einstein-online.info)

在几何描述中，引力与时空的曲率相关。自由下落的试验物体沿测地线运动，测地线相当于时空中的直线路径。下落的观测者可以在局部消除共同的表观引力加速度，却无法消除不同轨迹之间揭示曲率的相对加速度。因此，等效原理并不意味着弯曲时空在全局上等同于平直时空中的加速实验室。(einstein-online.info)

这一原理同样适用于光。光脉冲横穿加速舱室时，由于舱室在光传播期间发生了运动，其路径看起来是弯曲的。运用等效性进行推理，可以预言引力会使光发生偏折；不过，要计算光在大质量天体周围的完整偏折量，还需要引力理论所提供的时空几何。(einstein-online.info)

结合狭义相对论，基于等效性的论证还可以预言引力红移：处于不同引力势的静止观测者之间传递的光，可能具有不同的实测频率。等效原理为引力理论提供约束，但并不能唯一确定爱因斯坦场方程。(arxiv.org)

强等效原理

强等效原理（SEP）将等效性推广到具有不可忽略的自身引力的物体以及局部引力实验。尤其是，引力结合能量应当与其他形式的能量一样，对物体的引力响应作出贡献。这使强等效原理的检验有别于那些使用自身引力可忽略的小物体进行的检验。(nature.com)

月球激光测距通过考察地球与月球是否以相同的加速度落向太阳，来检验这一点。两者的引力自能占总能量的比例不同，因此这类测量能够探测可能存在的等效原理违背；这种违背会引起月球轨道的特征性摄动。在解释这类测量结果时，还必须考虑与组成有关的效应。(nature.com)

实验检验

弱等效原理的实验检验会比较不同材料制成的物体的加速度。一个常用的衡量指标是厄缶参数：

\eta=\frac{2(a_A-a_B)}{a_A+a_B},

其中， $a_A$ 和 $a_B$ 是物体朝向同一引力源的加速度。严格的普适性预言 $\eta=0$ 。(journals.aps.org)

MICROSCOPE 任务在一颗采用阻力补偿的卫星上，比较了钛合金与铂合金试验质量块的运动。其最终结果于 2022 年 9 月 14 日发表，给出的数值为

\eta(\mathrm{Ti},\mathrm{Pt}) =[-1.5\pm2.3\text{（统计）} \pm1.5\text{（系统）}]\times10^{-15}.

在这些不确定度范围内，未检测到弱等效原理的违背。这一结果约束了所测材料之间的加速度差异，但并不能证明等效性在所有物理情形下都严格成立。对速度无关性、时钟行为和引力自能的检验，则涉及广义等效原理的其他组成部分。(journals.aps.org)