时空 · aiwiki.page

时空是将三个空间维度和一个时间维度统一起来的框架，在物理学中用于描述事件发生的地点与时刻。在相对论中，不同观察者对空间距离、坐标时间间隔，以及哪些远处的事件同时发生，可能得出不同的判断，但对其背后的时空几何却有一致的认识。在广义相对论中，这种几何是动态的：引力通过时空曲率来描述，而不再仅仅被视为在不变空间中作用的力。(einstein.stanford.edu)

历史发展

在牛顿经典力学中，空间和时间被分别处理。时间为事件提供普遍适用的先后顺序，其流逝与观察者的运动无关。阿尔伯特·爱因斯坦于1905年发表的狭义相对论，以相对运动的观察者各自测量结果之间的关系，取代了这种普遍适用的时间。其核心原理包括惯性参考系的等价性，以及真空中光速的不变性。(einstein.stanford.edu)

赫尔曼·闵可夫斯基提出了狭义相对论的四维几何解释，并在1908年的演讲《空间与时间》中对此作了着重阐述。空间和时间由此成为同一结构的不同方面，这一结构如今称为闵可夫斯基时空。这种表述为将相对论推广到弯曲几何和引力奠定了基础。(einstein.stanford.edu)

事件、坐标与几何

事件是发生在特定地点和时刻的理想化事象。在局部，可以用四个坐标确定一个事件，通常写作 $(ct,x,y,z)$ ；将时间乘以 $c$ ，可使四个坐标都具有长度单位。点状物体的运动历程在时空中描绘出一条世界线。静止物体也有世界线，因为它的存在历程同样沿时间延伸。(einstein.stanford.edu)

在数学上，相对论中的时空被建模为一个配备洛伦兹型度量张量的四维光滑流形。流形允许使用局部坐标来描述，而不要求用单一坐标系覆盖整个结构。度量决定时空间隔，并区分时间方向和空间方向。洛伦兹型度量的符号差表现为一个符号与其余三个相反，这意味着时空并不是普通欧几里得空间简单地增加一条坐标轴。(damtp.cam.ac.uk)

坐标只是标记，并非事件的物理属性。同一种几何可以有不同的坐标描述。因此，度量分量形式复杂，本身并不能证明时空是弯曲的；必须借助微分几何，将曲率与坐标效应区分开来。(damtp.cam.ac.uk)

时空间隔与因果结构

在惯性笛卡尔坐标系中，平直时空内两个事件之间的间隔可写为

\Delta s^2=-c^2\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2.

这里采用 $(-+++)$ 的符号约定；整体符号相反的约定也很常见。洛伦兹变换会改变空间和时间坐标的差值，但保持这一间隔不变。这种不变性体现了狭义相对论背后不依赖于观察者的几何结构。(damtp.cam.ac.uk)

在这一约定下，当 $\Delta s^2<0$ 时，事件间隔为类时**；当 $\Delta s^2=0$ 时，为零间隔或类光；当 $\Delta s^2>0$ 时，为类空**。类时间隔的事件可以由低于光速的运动轨迹连接；零间隔的事件可以由真空中的光信号连接。类空间隔的事件若要传递因果影响，就必须超过相对论规定的速度上限。(damtp.cam.ac.uk)

光锥表示一个事件周围的这些可能性。其未来部分包含该事件可能影响的事件，过去部分则包含可能影响过该事件的事件。位于这两部分之外的事件，与该事件之间没有因果联系。不同惯性观察者可能对类空间隔事件的时间先后顺序作出相反的判断，但不会颠倒类时或零间隔事件的因果顺序。(einstein-online.info)

固有时与运动

固有时是理想时钟沿自身世界线测得的时间间隔。对于类时轨迹，

d\tau=\frac{\sqrt{-ds^2}}{c}.

与坐标时间不同，固有时不依赖于描述该轨迹时所用的坐标。不过，固有时取决于路径：在相同的两次相遇事件之间，沿不同世界线运动的时钟可能记录不同的时间间隔。(damtp.cam.ac.uk)

在平直时空中，关系式 $d\tau=dt\sqrt{1-v^2/c^2}$ 描述了相对于惯性坐标系的时间膨胀。自由运动的粒子沿直线形的类时世界线运动。在弯曲时空中，自由下落的理想试验粒子沿测地线运动，测地线是直线路径在几何上的推广；在几何光学近似下，光线沿零测地线传播。(damtp.cam.ac.uk)

弯曲时空与引力

广义相对论用随位置变化的度量取代固定的闵可夫斯基度量：

ds^2=g_{\mu\nu}(x)\,dx^\mu dx^\nu,

其中对重复出现的指标求和。爱因斯坦场方程将时空曲率与应力—能量张量联系起来，后者描述能量密度、动量流、压强和应力。空无物质的区域不一定是平直的：真空解也可以包含曲率和引力波。(damtp.cam.ac.uk)

等效原理允许在局部自由下落的参考系中，采用类似狭义相对论的描述。但它不能消除整个有限区域内的曲率。邻近自由下落物体之间的相对加速度，即潮汐效应，揭示了曲率的存在；在数学上，曲率由黎曼曲率张量刻画。定义这种内禀曲率，并不需要一个包围它的更高维空间。(damtp.cam.ac.uk)

宇宙学与量子问题

在宇宙学中，膨胀宇宙模型通过时空几何来描述空间距离的演变，而不要求宇宙向某个外部空间膨胀。广义相对论也允许黑洞的存在，其因果结构包含视界，将通信可能性不同的区域分隔开来。这些例子表明，时空的整体结构所涉及的内容，超出了对距离和时长的局部测量。(davidtong.org)

量子引力研究如何使这种几何描述与量子力学相容。研究方向包括几何的量子理论，以及用更基本的结构取代光滑经典描述的各种方法。对于这些方案，应当区分已确立的相对论时空理论与有关时空微观构成的假说。(arxiv.org)