质量是物理学中的一个基本物理量,表征物体抵抗加速的能力及其在引力作用中的性质。在经典力学中,质量通常被理解为物体所含物质多少的量度。在相对论物理学中,质量与系统在其静止参考系中的能量有着更为精确的关系。质量不同于重量:质量描述的是物体本身的一种属性,而重量是与引力有关的力。质量的国际单位制单位是千克,符号为 kg。(arxiv.org)
惯性质量与引力质量
惯性质量衡量物体抵抗运动状态改变的能力。对于质量恒定、运动速度远低于光速的物体,牛顿第二定律可写为
[ \mathbf{F}=m\mathbf{a}, ]
其中,(\mathbf{F}) 为合力,(\mathbf{a}) 为加速度。在相同合力作用下,质量越大的物体,加速度越小。质量之比也可以通过比较物体相互作用时各自运动状态的变化来确定。(einstein-online.info)
在艾萨克·牛顿的引力理论中,引力质量既决定物体产生引力的强弱,也决定物体对另一物体引力场的响应程度。这两种作用分别由主动引力质量和被动引力质量描述。惯性质量与被动引力质量在概念上描述的是不同的属性,但二者之间的正比关系解释了为什么在其他力可以忽略的情况下,自由下落的物体在同一引力场中具有相同的加速度。(einstein-online.info)
这种自由落体的普适性就是弱等效原理。它为阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论奠定了基础。在广义相对论中,自由下落的试验物体沿着由时空几何决定的路径运动,而不是受牛顿意义上的引力支配。(einstein-online.info)
质量、重量与密度
重量以牛顿为单位,而不是千克。在局部引力场中,其大小通常写为
[ W=mg, ]
其中,(g) 为当地的自由落体加速度。将物体移到引力场不同的地点,会改变其重量,但这一移动本身并不会改变其质量。日常用语中的“重五千克”等说法虽然使用了重量的表达方式,通常指的却是质量。(nist.gov)
密度表示单位体积的质量。对于均匀材料,
[ \rho=\frac{m}{V}. ]
因此,质量与体积描述的是不同的属性:体积相同的物体,质量未必相同。对于不均匀的物质,总质量可通过将各个体积元的质量相加得到;在数学上,这表示为对局部密度在整个体积内进行积分。(www1.grc.nasa.gov)
单位与测量
千克是国际单位制的基本单位。自2019年5月20日起,千克的定义将普朗克常数的数值精确固定为
[ h=6.62607015\times10^{-34}\ \mathrm{J,s}. ]
由于焦耳可以用千克、米和秒来表示,这一定义便通过一个基本常数,结合米和秒的定义,确定了千克。它取代了此前以国际千克原器——一件铂铱合金制成的实物——为基准的定义。(nist.gov)
基布尔天平通过将机械测量与电学测量联系起来,实现千克单位的复现。在称量模式下,电磁力与待测物体的重量相平衡;另一种独立的运动模式则建立将该力与电学量联系起来所需的关系。日常质量测量通过经过校准的参考标准传递量值。高精度比较需要对空气浮力等影响进行修正,而空气浮力取决于被比较物体的体积及周围空气的密度。(nist.gov)
相对论质量与静止能量
在相对论中,现代用法通常将质量视为不变质量,也称静止质量。它不依赖于观察者所处的惯性参考系,并满足
[ E^2=p^2c^2+m^2c^4, ]
其中,(E) 为总能量,(p) 为动量的大小,(c) 为光速。在静止参考系中,上式化为
[ E_0=mc^2. ]
较早使用的“相对论质量”一词指的是 (E/c^2),这是一个依赖于参考系的量。将它与不变质量区分开,可以避免把运动物体能量的增加误解为其静止质量的增加。(arxiv.org)
质能等价意味着内部运动和相互作用都会对复合系统的质量产生贡献。因此,系统的质量不一定等于其各组成部分质量之和。当彼此分离的组成部分形成束缚系统并释放能量时,形成的系统质量会减少;质量差对应于其结合能除以 (c^2)。这一关系在核物理学中十分重要,也适用于能量尺度小得多的化学结合。(arxiv.org)
守恒与微观起源
在通常的化学和工程计算中,质量守恒是极为精确的近似。从相对论的角度看,系统所含能量的变化会引起相应的质量变化。因此,各粒子质量之和并不是普遍守恒的量;但孤立系统的不变质量会因其总能量和总动量守恒而保持不变。(www1.grc.nasa.gov)
标准模型区分基本粒子的质量与复合粒子的质量。带电轻子、夸克以及 W 和 Z 玻色子的质量来自它们与希格斯场的相互作用。希格斯玻色子是这一场的激发。(home.web.cern.ch)
质子的大部分质量并不是由其组成夸克的质量简单相加而来,而是源于受强相互作用支配的夸克和胶子的动力学及能量。因此,普通物质的质量既反映了基本粒子的属性,也反映了与复合结构相关的能量。(arxiv.org)