量子隧穿

量子隧穿是量子力学中的一种现象：粒子或集体量子自由度所具有的能量，按经典力学不足以越过势能垒，却仍能穿过它。这一现象的数学基础在于，量子态可以延伸到经典禁区，使穿过有限势垒的透射概率不为零。隧穿能够解释从放射性衰变到薄绝缘层中的电荷输运等多种现象，也是多种电子器件和显微仪器的工作原理。(openstax.org)

物理基础

在经典力学中，总能量为 $E$ 的粒子无法进入势能 $V$ 大于 $E$ 的区域，因为这将要求其动能为负。量子力学则使用波函数描述粒子，波函数模的平方给出粒子位置的概率密度。波函数在经典禁区的边界处不一定降为零。在简单势垒内部，它随空间位置呈指数变化，而非振荡变化。如果势垒的宽度有限，势垒另一侧就可能存在透射分量。(openstax.org)

隧穿不同于热激活：热激活是指系统获得足够的能量，从而越过势垒；隧穿则即使在能量没有这样增加的情况下也可能发生。在静态势垒和弹性散射的理想模型中，入射粒子与透射粒子的总能量相同。这一效应源于固定能量下的波动方程，而不是粒子暂时获得了额外能量。(live.ocw.mit.edu)

数学描述

对于在一维空间中运动的非相对论性粒子，定态薛定谔方程为

其中，$m$ 是粒子的质量，$\hbar$ 是约化普朗克常数。对于高度为 $V_0>E$、宽度为 $a$、两侧势能均为零的矩形势垒，定义

在两个边界处匹配波函数及其导数，可得透射系数

这里，$T$ 是透射概率流与入射概率流的比值。(live.ocw.mit.edu)

对于几乎不透射的势垒，主要的依赖关系为 $T\propto e^{-2\kappa a}$。因此，增大势垒宽度、粒子质量或能量差 $V_0-E$，都会显著抑制透射。对于平滑变化的势垒，WKB近似给出的主要指数行为为：

其中，$x_1$ 和 $x_2$ 是满足 $V(x)=E$ 的经典转向点。这一近似能够描述指数抑制，但可能需要对指数项前的系数作修正，而且在某些情形下会变得不可靠，例如能量接近势垒最大值时。(ocw.mit.edu)

历史发展

波动力学建立后不久，弗里德里希·洪特便于1927年分析了势垒贯穿现象。1928年，乔治·伽莫夫以及独立开展研究的罗纳德·格尼和爱德华·康登，将隧穿应用于α衰变，解释了粒子如何突破周围的静电势垒，从原子核中逸出。他们的计算解释了发射粒子的能量与放射性半衰期之间的强相关关系。(openstax.org)

江崎玲于奈在20世纪50年代末开展的半导体研究，以及伊瓦尔·贾埃弗于1960年开展的超导结实验，使固态隧穿现象得到了实验确证。布赖恩·约瑟夫森于1962年预言了另外一些超导隧穿现象。这些贡献获得了1973年诺贝尔物理学奖。(nobelprize.org)

核现象

在α衰变中，氦核穿过由吸引性的核相互作用和静电斥力共同形成的势垒而逸出。逸出粒子的能量低于势垒的最大值，但其波函数延伸到了整个禁区。由于透射对势垒性质的依赖呈指数形式，衰变能量相对较小的差异，也可能对应半衰期极大的差异。这是隧穿在核物理学中以及解释放射性时的一项重要应用。(openstax.org)

隧穿也使低于库仑势垒的核聚变成为可能。相互碰撞的带正电原子核可以穿过彼此间的排斥势垒，接近到核相互作用能够有效发挥作用的距离。在重离子聚变中，原子核的内部激发与相对运动相耦合，因此单一、固定的势垒模型可能不足以描述这一过程：多个相互耦合的反应通道能够显著改变透射概率和聚变概率。(arxiv.org)

电子器件与显微技术

电子可以在由足够薄的势垒隔开的导电区域之间发生隧穿。在半导体隧道二极管中，这一机制产生了独特的电流—电压特性，其中包含负微分电阻区域。在超导隧道结中，测量电流随电压的变化，可以揭示与超导现象有关的激发能隙，因此隧穿也成为一种光谱学方法。(nobelprize.org)

扫描隧道显微镜将尖锐的导电针尖置于极其靠近导电样品的位置。施加电压后，间隙中便会产生隧穿电流。由于这种电流对针尖与样品之间的距离极为敏感，该仪器能够对表面进行原子尺度成像。格尔德·宾宁和海因里希·罗雷尔于1981年研制出这一仪器，并因此共同获得了1986年诺贝尔物理学奖的一部分。(openstax.org)

超导隧穿与集体隧穿

在隧道型约瑟夫森结中，两个超导体由一层薄绝缘势垒隔开。库珀对的相干转移产生了约瑟夫森效应，包括外加电压为零时出现超电流，以及恒定电压下出现振荡电流。(nobelprize.org)

宏观量子隧穿涉及超导相位差等集体变量从亚稳态有效势阱中逸出的过程。“宏观”指的是所涉及的集体量子系统，而不是普通的大型物体完整地穿过墙壁。超导电路实验在包含极大量库珀对的系统中证实了隧穿和能量量子化，为超导量子比特技术奠定了部分基础。(nobelprize.org)