核结合能

核结合能是将一个原子核拆分为彼此分离的质子和中子，并使它们之间不再存在相互作用或相对运动所需的能量。质子和中子统称为核子。等价地，核结合能也是这些自由组分形成同一核状态时释放的能量。结合能将原子核的质量与核结构联系起来，有助于解释聚变和裂变所释放的能量。按照惯例，束缚态原子核的结合能取正值。(openstax.org)

质量亏损与计算

处于束缚态的原子核，其静质量小于各组分分离时的静质量之和。这一差值称为质量亏损，可由质能等价解释：系统总能量降低时，其质量也随之减小。对于含有 $Z$ 个质子和 $N$ 个中子的原子核，

其中，$B$ 为结合能，$m_p$ 和 $m_n$ 为自由核子的质量，$M_{\mathrm{nuc}}$ 为原子核质量，$c$ 为光速。这里，$Z$ 是原子序数，而 $A=Z+N$ 是质量数。质量亏损表示的是系统总能量的差异，而不是组成粒子的消失。(openstax.org)

实验数据表通常给出的是中性原子的质量，而不是裸原子核的质量。因此，可以使用以下近似表达式：

其中，$m_{\mathrm H}$ 为中性氢-1原子的质量。氢原子中的电子质量与待计算原子中相应的电子质量相抵消。精密计算还必须计入电子结合能；如果不作这些修正，就不能将原子质量与原子核质量互换使用。(ocw.mit.edu)

结合能通常以兆电子伏特（MeV）表示。一个统一原子质量单位的质量差，对应的能量约为 $931.5$ MeV。例如，氢的同位素氘的原子核——氘核，其结合能约为 $2.22$ MeV。这远大于使基态氢原子电离所需的 $13.6$ eV，体现了核结合与电子结合在能量尺度上的差异。(openstax.org)

平均结合能

比值 $B/A$ 称为平均结合能，即每个核子的结合能，可用于比较不同大小的原子核。它是将原子核完全拆分所需的总能量除以核子数，一般并不等于移除某个特定质子或中子所需的能量。许多中等质量核与重核的平均结合能约为每核子 $8$ MeV。平均结合能曲线在轻核区迅速上升，在铁、镍所在的区域达到一个较宽的峰值，随后向最重的原子核方向逐渐下降。(openstax.org)

镍-62具有已测得的最高平均结合能，约为每核子 $8.795$ MeV；铁-58和铁-56略低于这一数值。因此，如果“结合最紧密”特指平均结合能最大，那么将铁-56视为结合最紧密的核素这一常见说法并不正确。不过，这一区别并不意味着结合能可以作为核稳定性的通用排序标准：哪些转变可能发生，取决于所有参与粒子和原子核的质量。(physics.smu.edu)

作用力与核模型

核内的吸引作用主要来自剩余强相互作用。由于其作用距离很短，每个核子主要与附近的核子发生强烈相互作用，从而产生近似的饱和性，也有助于解释为何总结合能大致与 $A$ 成正比。质子之间还会通过电磁学所描述的电磁作用相互排斥。原子核越大，这种排斥对结合能的削弱就越明显。总能量还包括核子的动能，因此不能简单地将结合能等同于吸引相互作用的能量。(ocw.mit.edu)

液滴模型通过半经验质量公式综合描述这些效应，该公式通常写为：

各项分别描述体积吸引、表面结合能的减少、质子间的排斥、中子与质子数的不对称，以及配对效应。配对效应通常使质子数和中子数均为偶数的原子核更有利于结合。各系数通过拟合实测质量确定。(ocw.mit.edu)

这一公式描述的是总体趋势，而不能涵盖所有局部特征。量子力学和泡利不相容原理影响核子所占据的状态。核壳层模型能够解释壳层结构及其引起的变化，而平滑的液滴模型描述并不能充分反映这些特征。(ocw.mit.edu)

反应能与核稳定性

对于任何核反应，Q值为：

$Q$ 为正表示反应释放能量。当质子总数和中子总数各自保持不变时，$Q$ 也等于核结合能总量的增加值。这解释了为什么许多轻核之间的核聚变反应和涉及重核的核裂变反应会释放能量：反应产物整体上结合得更紧密。但仅凭这条曲线的总体形状，无法判断每一种具体反应在能量上是否有利。(openstax.org)

聚变为太阳及其他恒星提供能量，也是核合成的核心过程。反应的净能量释放为正，并不意味着带电原子核之间的排斥势垒就会消失；反应速率还取决于环境条件和量子隧穿。因此，反应在能量上是否有利与反应进行得多快，是两个不同的问题。(openstax.org)

对于粒子发射，分离能比 $B/A$ 更有针对性。中子分离能为：

质子分离能也可由类似的结合能差值得到。这些量衡量的是移除一个核子、同时使剩余子核处于基态所需的阈值能量。它们的变化能够揭示壳层结构，并有助于区分原子核抵抗粒子发射的能力与整个原子核的平均结合程度。(ocw.mit.edu)