库珀对是在多粒子系统中，通过有效吸引相互作用形成的两个相互关联的电子，更一般地说，也可以是其他费米子。电子配对是BCS理论的核心，该理论解释了常规超导现象。与普通分子不同，弱束缚的库珀对可以跨越多个原子间距，并与其他粒子对大幅重叠。超导现象源于这些粒子对的集体量子态，而不只是因为存在孤立的双电子束缚态。(journals.aps.org)
概念起源与库珀不稳定性
这一概念源自利昂·N. 库珀于1956年发表的论文《简并费米气体中的束缚电子对》。库珀考虑了两个电子在一个已填满、除此之外不参与相互作用的电子态海之上相互作用的情形。他证明，在这一理想化模型中，任意微弱的吸引相互作用都能产生一个能量低于未配对电子的状态。这一结果称为库珀不稳定性：只要存在吸引性的配对通道，未配对的费米海就会因配对而变得不稳定。(journals.aps.org)
周围的电子在这一论证中至关重要。泡利不相容原理使新增电子无法占据已经填满的状态，从而将它们的运动限制在费米面以上的状态中；费米面是零温下已占据态与未占据态之间的边界。因此，这一结果并不意味着，在空旷的三维空间中，任意微弱的吸引力都能使两个孤立电子形成束缚态。(physics.umd.edu)
约翰·巴丁、库珀和约翰·罗伯特·施里弗于1957年建立了多电子理论。他们的工作阐明了配对如何产生超导基态，并获得了1972年诺贝尔物理学奖。(journals.aps.org)
有效吸引与粒子对结构
电子之间存在静电排斥，但在固体内部，它们的相互作用还包括周围材料所介导的效应。在常规超导体中，电子与晶格振动的耦合提供了有效吸引；晶格振动量子化后称为声子。一种有助于理解的定性图像是：一个电子使带正电的晶格发生畸变，另一个电子则对这一畸变作出响应。当相关低能通道中的吸引作用超过经过屏蔽的排斥作用时，配对便在能量上更为有利。电子电荷的正负号并不会改变。(journals.aps.org)
在没有超电流的最简单BCS态中，电子在互为时间反演的状态中配对，通常写作 和 。它们的总动量为零，自旋角动量组成总自旋为零的单重态。相应的常规s波配对态具有各向同性的能隙。这些性质描述的是最初的模型，而非所有可能的配对态。(journals.aps.org)
由于一个粒子对包含两个费米子，它具有玻色子性质。不过，彼此强烈重叠的电子对并不是独立的、基本的玻色子。组成它们的电子仍然遵循费米统计。超导波函数描述的是各种配对构型的集体叠加，而不是一组始终可以明确辨认配对伙伴的电子对。(nobelprize.org)
集体相干与能隙
BCS配对产生了具有宏观量子相干的多体态。整个材料中的配对振幅具有统一的相位关系；这一相位的空间变化与超电流相关。配对振幅与超导序参量有关，后者用于表征有序相。粒子对的形成与相干的超导有序在概念上有所区别，尽管在最简单的BCS处理中，两者同时出现。(nobelprize.org)
具有全能隙的BCS超导体存在超导能隙：产生一个准粒子至少需要能量 ，而将一个粒子对拆成两个准粒子至少需要能量 。对于弱耦合、各向同性的s波超导体，
其中， 为玻尔兹曼常数， 为超导转变温度。这一比值并不普遍适用于所有超导体。能隙和集体相干有助于解释超导态的稳定性，但不应将零电阻理解为两个电子以机械方式相互遮挡，从而避免碰撞。(journals.aps.org)
在洁净、弱耦合的超导体中，粒子对的特征空间尺度与超导相干长度有关。粒子对的大小与序参量发生变化的长度尺度彼此相关，却是不同的物理量，尤其是在上述极限之外。(arxiv.org)
电磁证据与器件
一个电子对携带的电荷为 ，其中 为取正值的元电荷。这一电荷通过磁通量子体现在磁通量子化中：
其中 为普朗克常数。量子化磁通和约瑟夫森效应为电荷量为 的相干输运提供了宏观证据。(nvlpubs.nist.gov)
在约瑟夫森结两侧，粒子对的相干转移可以在没有外加电压时维持电流。该电流取决于两侧超导体之间的相位差。这种行为是超导量子干涉仪和许多超导量子比特的工作基础；交流约瑟夫森效应还用于建立精密电压标准。(nvlpubs.nist.gov)
常规超导体之外的配对
库珀配对并不限于声子介导的自旋单重态s波超导。相位敏感实验已证实，在几种具有高温超导性质的铜氧化物材料中，配对主要为d波配对。相比之下，超流氦-3表现为中性费米原子的自旋三重态p波配对。因此，自旋相反的单重态配对和各向同性能隙都不是库珀对一般定义中的必要条件。(journals.aps.org)
超冷原子气体提供了可控的费米子配对与超流性实现方式。通过在费什巴赫共振附近调节相互作用，实验可以探索BCS–BEC交叉过渡：从空间延展、相互重叠的库珀对，过渡到形成玻色—爱因斯坦凝聚态的紧束缚分子。这在一个可连续调节的多体系统中，将弱耦合配对与分子凝聚联系起来。(nature.com)