磁通量子通常记作 (\Phi_0)，是决定超导体中磁通量子化尺度的物理常数。它等于 (h/(2e))，其中 (h) 是普朗克常数，(e) 是取正值的元电荷。其数值约为 (2.067833848\times10^{-15}) 韦伯。更准确地说，超导量子化所约束的是一种称为磁通子的物理量，它由磁通量与环流超电流的贡献共同组成；当电流的贡献可以忽略时，磁通量本身才是量子化的。(physics.nist.gov)
定义与数值
在国际单位制（SI）中，
[ \Phi_0=\frac{h}{2e} =2.067833848\ldots\times10^{-15}\ \mathrm{Wb}. ]
韦伯是磁通量的单位，满足
[ 1\ \mathrm{Wb}=1\ \mathrm{T,m^2}=1\ \mathrm{V,s}. ]
由于 (h) 和 (e) 在国际单位制中具有精确的定义值，(\Phi_0) 也具有精确值；省略号表示尚未写完的小数展开，而不是测量不确定度。(physics.nist.gov)
穿过有向曲面 (S) 的磁通量为
[ \Phi=\int_S\mathbf B\cdot d\mathbf S, ]
其中 (\mathbf B) 是磁场。磁通量子化涉及的是这一积分量，并不意味着各点的磁场都存在一个普适的最小值。因此，磁通量子的存在并不意味着任何磁场，或穿过任意选定曲面的磁通量，都必须以离散步长变化。(wmi.badw.de)
量子力学起源
(h/(2e)) 中的因子 2 反映了库珀对的电荷量大小；一个库珀对由两个电子组成。在常规超导体中，这些电子对形成相干的集体态，在宏观上可用一个复数序参量描述：
[ \Psi(\mathbf r)=|\Psi(\mathbf r)|e^{i\theta(\mathbf r)}. ]
其相位 (\theta) 不必在空间中处处相同。然而，当一条闭合路径完全位于 (\Psi\neq0) 的区域内时，沿该路径绕行一周后，序参量必须回到同一个值。因此，
[ \oint_C\nabla\theta\cdot d\mathbf l=2\pi n, \qquad n\in\mathbb Z. ]
整数 (n) 称为相位绕数。这一条件将量子力学与宏观量子相干联系起来：对集体相位的约束会在整个超导环中产生可观测的效应。(feynmanlectures.caltech.edu)
将相位绕转条件与相位、矢势和超电流之间的电磁关系相结合，可得电荷为 (q) 的凝聚态所对应的量子化单位为 (h/|q|)。对于库珀对，(|q|=2e)，因此 (\Phi_0=h/(2e))。如果相干态的载流子电荷量为 (e)，则对应的尺度会是 (h/e=2\Phi_0)；区分这两种电荷尺度，是解释最早一批实验结果的关键。(feynmanlectures.caltech.edu)
磁通子与磁通量的区别
对于采用局域伦敦理论描述的均匀、各向同性超导体，磁通子量子化可写为
[ \Phi_{\mathrm f}
\Phi+\mu_0\lambda_L^2 \oint_C\mathbf j_s\cdot d\mathbf l
n\Phi_0, ]
其中 (\mathbf j_s) 是超导电流密度，(\lambda_L) 是伦敦穿透深度，(\mu_0) 是真空磁导率。闭合曲线 (C) 位于超导材料内部，并构成用于计算 (\Phi) 的曲面的边界。(wmi.badw.de)
在厚超导环中，迈斯纳效应使屏蔽磁场和屏蔽电流局限于表面附近。若闭合曲线位于材料内部、距离表面足够远，则沿该曲线的电流可以忽略，量子化条件便简化为
[ \Phi=n\Phi_0. ]
在薄环中，电流的贡献可能仍然不可忽略，因此环内的磁通量本身不一定等于 (\Phi_0) 的整数倍。明确这一区别，可以避免一种常见但适用范围被过度扩大的说法，即穿过超导回路的所有磁通量都必然是量子化的。(feynmanlectures.caltech.edu)
实验确证
在超导微观理论建立之前，弗里茨·伦敦就已预言了磁通量子化，但他最初采用的电荷值所给出的磁通单位，是实验观测值的两倍。1961 年，斯坦福大学的巴斯科姆·迪弗和威廉·费尔班克，以及在德国独立开展研究的罗伯特·多尔和马丁·内鲍尔，在空心超导圆柱中观测到了量子化的俘获磁通。观测到的单位对应于 (h/(2e))，支持了电子成对的描述。(feynmanlectures.caltech.edu)
威廉·利特尔和理查德·帕克斯开展的相关实验发现，随着外加磁通量变化，薄壁圆柱的超导转变温度呈周期性变化。这些利特尔–帕克斯振荡表明，即使磁通量本身不被限制为离散值，磁通子量子化仍会产生可观测的结果。(doi.org)
应用
磁通量子决定了超导干涉与超导电子器件的特征尺度。
超导量子干涉仪（SQUID）将超导回路与一个或多个约瑟夫森结相结合。其响应随外加磁通量呈周期性变化，特征周期为 (\Phi_0)。由此可以测量远小于一个磁通量子的磁通变化；磁通量子并不是测量分辨率的下限。(nobelprize.org)
同一个常数也出现在约瑟夫森效应中。当结两端的电压为 (V) 时，其振荡频率为
[ f_J=\frac{2e}{h}V=\frac{V}{\Phi_0}. ]
当振荡与外加频率 (f) 同步时，量子化电压台阶满足
[ V_n=n\Phi_0 f. ]
这一关系是计量学中约瑟夫森电压标准的基础。(nist.gov)
在单磁通量子电子技术中，结相位发生 (2\pi) 的变化会产生一个电压脉冲，其时间积分为
[ \int V(t),dt=\Phi_0. ]
这种脉冲为超导信号处理和波形合成提供了可重复的基本单位。在这里，磁通量子表现为电压–时间面积，而不只是俘获的磁通量。(nist.gov)
参考来源
- CODATA Value: magnetic flux quantumphysics.nist.gov
- 2022 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constantsphysics.nist.gov
- Applied Superconductivity: Chapter 1wmi.badw.de
- Lecture 10: Supercurrent Equationweb.mit.edu
- Fluxoid Quantization in a Multiply-Connected Superconductordoi.org
- From SLUGs to macroscopic quantum phenomenanobelprize.org
- Quantum Locking Rangesnist.gov
- Quantum Voltage Projectnist.gov
- US 11,557,708 B2nist.gov
- Calibrating Next-Gen Telecom at 5G and Beyondnist.gov