焦耳

焦耳，符号为 J，是国际单位制（SI）中能量、功和热的相干导出单位。一牛顿的力使其作用点沿力的方向移动一米时所做的功，就是一焦耳。它也等于一瓦特的功率在一秒内传递的能量。这一单位以詹姆斯·普雷斯科特·焦耳的名字命名，他通过实验研究了机械功与加热之间的定量关系。(bipm.org)

定义与量纲

用国际单位制单位表示，

[ 1\ \mathrm{J} =1\ \mathrm{N,m} =1\ \mathrm{kg,m^2,s^{-2}}. ]

其中，N 表示牛顿，即力的国际单位制单位；kg、m 和 s 分别表示千克、米和秒。因此，焦耳是导出单位，而非基本单位：其量纲为质量乘以长度的平方，再除以时间的平方。称其为“相干”单位，是指用基本单位表示它时，除一以外不需要任何数值换算因子。(nist.gov)

这一定义涉及力和位移，而不只是将某一质量的物体移动某一距离。对于与直线位移成 (\theta) 角的恒力，功为 (W=Fd\cos\theta)。与位移垂直的力不做功；与运动方向相反的力做负功。因此，仅给定位移并不能确定能量的传递量。(openstax.org)

力学解释

在经典力学中，焦耳既用于计量动能，也用于计量势能。对于质量为 (m)、以速率 (v) 运动的物体，其平动动能为

[ E_{\mathrm{k}}=\tfrac12 mv^2. ]

例如，经计算可知，一个质量为 2 kg、以 1 m/s 的速率运动的物体具有 1 J 的动能。动能定理指出，作用于物体的合力所做的功等于其动能的变化。这将基于力和位移的功的定义，与运动所具有的能量直接联系起来。(openstax.org)

虽然转矩与能量具有相同的基本单位量纲，但其国际单位制单位写作牛顿米，即 N m，而不是焦耳。转矩描述力的转动效应，能量则描述另一种物理量。量纲相同并不意味着物理量可以互换；保留不同的单位表达方式，有助于识别所测量的物理量。(bipm.org)

电能与功率

焦耳也将机械能的计量与电学量联系起来：

[ 1\ \mathrm{J}=1\ \mathrm{C,V}=1\ \mathrm{W,s}. ]

一库仑的电荷通过一伏特的电势差时，对应的能量为一焦耳。瓦特的符号为 W，用于计量功率，即能量传递的速率，等于每秒一焦耳。因此，能量和功率回答的是不同的问题：传递了多少能量，以及能量传递得有多快。(nist.gov)

若恒定功率 (P) 持续时间 (t)，则传递的能量为 (E=Pt)。例如，一台设备以 100 W 的功率运行 10 s，经计算可知，它传递的能量为 1,000 J。瓦特秒是与焦耳等价的能量单位，不应与瓦特每秒混淆，后者用于计量功率的变化率。(openstax.org)

热与热力学

在热力学中，热和功是能量传递的方式，而内能是系统的一种属性。三者都以焦耳表示。若约定 (Q) 为传入系统的热量，(W) 为系统对外做的功，则热力学第一定律为

[ \Delta U=Q-W. ]

采用相同的单位，可以将传热和做功所传递的能量纳入同一能量平衡关系中。(openstax.org)

能量不应与温度混淆。输入一定的能量，并不意味着温度总会升高相同的幅度：其响应取决于物质种类、物质的量以及具体过程。在量热法中，加热测量将传递的能量与温度变化及热学性质联系起来。(openstax.org)

焦耳也用于组合单位。热容和熵的单位为 J/K，其中使用了开尔文；摩尔能量的单位为 J/mol，其中使用了摩尔；能量密度的单位为 J/m³。这些单位表达的是不同的物理量，而不是能量本身的不同大小尺度。(bipm.org)

倍数单位与换算

国际单位制词头提供了便于使用的尺度：一千焦（kJ）为 (10^3) J，一兆焦（MJ）为 (10^6) J，一吉焦（GJ）为 (10^9) J。常用换算关系包括：

历史上，卡路里的不同定义所对应的换算因子略有差异，因此，精确换算时需要说明采用哪一种定义。(nist.gov)

一电子伏特精确等于 (1.602176634\times10^{-19}) J。它的大小非常小，为能量的表达提供了另一种尺度，但并未改变所表示的物理量。(physics.nist.gov)

历史基础与书写规范

焦耳的桨轮实验利用下落的重物带动桨轮搅拌液体。他将输入的机械功与由此产生的加热效果进行比较，并在 1850 年发表的论文《论热的机械当量》中报告了详细的测量结果。1948 年，国际计量大会批准了焦耳的力学定义，并将其确定为热量的单位。(commons.princeton.edu)

焦耳的英文名称 joule 通常用小写字母书写，但其符号 J 用大写字母，因为该单位是为纪念一位人物而命名的。单位符号应使用正体，不加复数词尾，并与数值之间留一个空格：应写作 25 J，而不是 25 Js。词头符号则直接与单位符号相连，例如 25 kJ。(nist.gov)