力矩是经典力学中描述力使物体绕指定点或轴转动的作用的物理量。它通常用 (\boldsymbol{\tau}) 表示，取决于力的大小、方向和作用点。力矩是分析物体转动的核心概念：不平衡的力矩会改变角动量，而方向相反的力矩可以相互平衡，不引起转动。其国际单位制单位为牛顿米，记作 (\mathrm{N,m})。(openstax.org)
定义与几何关系
若力 (\mathbf F) 作用于相对于选定原点的位置矢量为 (\mathbf r) 的位置，则力矩通过叉积定义为：
[ \boldsymbol{\tau}=\mathbf r\times\mathbf F. ]
其大小为
[ \tau=rF\sin\theta=Fd, ]
其中，(\theta) 为位置矢量与力矢量之间的夹角。距离 (d=r\sin\theta) 称为力臂，即原点到力的作用线的垂直距离。若力的作用线通过原点，则该力对该原点的力矩为零。(openstax.org)
力矩矢量垂直于 (\mathbf r) 和 (\mathbf F) 所在的平面，其方向由右手定则确定。对于平面运动，也可以用带正负号的标量表示力矩：通常规定使物体逆时针转动的力矩为正，顺时针转动的力矩为负。绕某一特定轴的力矩，是力矩矢量在该轴方向上的分量。(openstax.org)
这一几何关系解释了为什么推门的外缘比推靠近铰链的位置更容易使门转动。增大垂直距离，无须增大力就能增大力矩。同样，在力的大小和扳手柄长度一定时，垂直于扳手柄施力可使力矩达到最大；斜向施力产生的转动作用则较小。(openstax.org)
单位及其与能量的区别
在国际单位制中，大小为一牛顿（单位）的力，作用于垂直力臂为一米的位置时，所产生的力矩为一牛顿米。用基本单位表示，
[ 1\ \mathrm{N,m}=1\ \mathrm{kg,m^2,s^{-2}}. ]
因此，力矩与能量和功（物理学）具有相同的量纲，但它们是不同类型的物理量。力矩描述使物体转动的作用，而功描述通过位移传递的能量。因此，尽管焦耳在代数上也等于牛顿米，力矩的单位仍不使用焦耳这一名称。(nist.gov)
转动动力学
对于质点，相对于某原点的角动量为 (\mathbf L=\mathbf r\times\mathbf p)，其中 (\mathbf p) 为质点的线动量。对于质点系，则将各质点的相应物理量相加。相对于惯性参考系中的固定原点，转动的运动方程为
[ \boldsymbol{\tau}_{\mathrm{ext}} =\frac{d\mathbf L}{dt}. ]
因此，合外力矩等于总角动量对时间的导数。外力矩为零意味着角动量保持不变，并不意味着物体静止。(openstax.org)
对于绕固定轴转动、转动惯量 (I) 恒定的刚体，沿该轴方向的方程变为
[ \tau_{\mathrm{net}}=I\alpha, ]
其中，(\alpha) 为角加速度。这是牛顿运动定律中第二定律在转动情形下的对应形式。转动惯量既取决于质量，也取决于质量相对于转轴的分布：离转轴越远的质量，对转动惯量的贡献越大。因此，在相同合力矩作用下，转动惯量越大，产生的角加速度越小。(openstax.org)
不应将这一标量方程理解为适用于任意三维运动的普遍矢量方程。更一般的角动量方程表明，力矩既可以改变角动量的大小，也可以改变其方向。在陀螺仪中，力矩主要可以改变角动量的方向，从而产生进动，而不只是使自转速率增大或减小。(openstax.org)
平衡与静力平衡
处于静力平衡的物体保持静止，且合外力与合外力矩均为零：
[ \sum_i\mathbf F_i=0, \qquad \sum_i\boldsymbol{\tau}_i=0. ]
这两个条件彼此独立。仅有力的平衡不能保证转动平衡，仅有力矩的平衡也不能保证平动平衡。当合力为零时，改变原点不会改变合力矩，因此在进行平衡计算时，可以选取使几何关系最简单的原点。(openstax.org)
例如，在天平横梁上，当两侧施加的力各自乘以其到支点的垂直距离所得的大小相同时，方向相反的力矩便相等。因此，可以将较小的载荷放在离支点更远的位置，以平衡较大的载荷。支撑力也必须满足力的平衡条件。此类计算是分析梁、梯子及其他受支撑结构的基础。(openstax.org)
转动中的功与功率
当物体绕固定轴转动时，力矩通过角位移传递能量。绕该轴的力矩所做的功为以下积分：
[ W=\int_{\theta_1}^{\theta_2}\tau,d\theta. ]
当力矩恒定时，该式简化为 (W=\tau\Delta\theta)，其中角度以弧度表示。转动中的总功会改变物体的动能，其定轴转动动能的表达式为 (K=\tfrac12 I\omega^2)。(openstax.org)
瞬时功率为
[ P=\tau\omega, ]
其中，(\omega) 为角速度，力矩取其沿转轴方向的带正负号的分量。因此，力矩与功率不能混为一谈：静止的轴可以承受力矩，但不传递任何转动机械功率。在力矩一定时，提高转速会增大相应的功率。(openstax.org)