可能世界

可能世界是事物本可呈现的各种完整样态，也包括事物实际呈现的样态。在哲学中，它们既是形而上学的研究对象，也是分析模态——可能性、必然性与偶然性——的工具。可能世界在逻辑学和语义学中的运用，本身并不能决定其他世界究竟是具体实在、抽象表征，还是理论构造。(plato.stanford.edu)

历史发展

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在其哲学中赋予可能世界重要地位。他通过彼此相容、即共可能的个体的组合来理解其他世界。按照他的神学解释，上帝使最好的可能世界成为现实，而其他世界虽未成为现实，却仍然是可能的。这一观念区分了实际发生的事与可能发生的事，而不是将一切未发生的事都视为不可能。(plato.stanford.edu)

现代框架随着二十世纪模态逻辑的发展而形成。鲁道夫·卡尔纳普提出了运用状态描述的理论；此后，尤其与索尔·克里普克相关联的关系语义学，将真值置于世界及世界间关系的框架中加以确定。这使可能世界的论述成为研究模态推理的系统方法，不再依赖莱布尼茨的神学。(plato.stanford.edu)

可能性、必然性与形式语义学

基本解释将可能性理解为在某个可能世界中为真，将必然性理解为在每个可能世界中都为真。偶然命题在某些世界中为真，在另一些世界中为假；不可能命题则在任何世界中都不为真。这些分类取决于所讨论的是哪一类可能性，以及解释中包含哪些世界。(plato.stanford.edu)

在标准的克里普克语义中，命题模态模型包含一个非空的世界集合 $W$、一个可达关系 $R$，以及一个为各世界中的原子命题赋予真值的赋值函数 $V$。可达关系是一种二元关系，用于规定从某个给定世界来看，哪些世界算作相关的备选世界。主要的真值条件如下：

• $\Box p$ 在 $w$ 中为真，当且仅当 $p$ 在从 $w$ 可达的每个世界中都为真。
• $\Diamond p$ 在 $w$ 中为真，当且仅当 $p$ 在从 $w$ 可达的某个世界中为真。

因此，仅仅在现实中为真，并不足以确立必然性。(plato.stanford.edu)

对可达关系施加不同限制，会得到不同的模态系统。自反性使 $\Box p \rightarrow p$ 有效；传递性使 $\Box p \rightarrow \Box\Box p$ 有效。等价关系则给出熟悉的 S5 框架。在这一方法中，逻辑有效性关乎命题在相关模型类中是否普遍为真，而不只是它在现实世界中是否为真。(plato.stanford.edu)

世界是哪一类实体？

可能世界的本体论地位存在争议。大卫·刘易斯为模态实在论辩护。根据这一理论，其他世界与我们的世界一样，都是具体实在，但在时空上与我们的世界相互隔绝。按照这种解释，“现实的”是一个索引词：任何世界的居民都可以正确地将自己的世界称为现实世界。现实性并不意味着某种享有特权的存在方式。(plato.stanford.edu)

现实主义的表征进路则将世界理解为现实中可有的表征，而非额外的具体宇宙。提出过的表征形式包括极大的事态，以及以适当方式组织起来的命题或描述。不过，现实主义仍须解释，这些表征如何能够涉及实际上并不存在的个体。因此，将世界视为有用的语义对象，并不能解决有关其本性的实质性问题。(plato.stanford.edu)

世界通常被视为完整的备选情形，而不是孤立的假设片段。“这座桥从未建成”这样的描述，只规定了一个世界的一部分。表征理论必须将一种完整的可能情形与局部描述以及不一致的命题集合区分开来，还必须解释，是什么使某种表征真正具有可能性。(plato.stanford.edu)

跨世界的个体

关于特定对象的模态命题引出了跨世界同一性问题。说某个人本可以从事另一种职业，似乎是在将另一个世界中的不同境遇归于同一个个体。以同一性为基础的理论允许同一个体存在于多个世界中；识别这个个体，并不一定要找到一个具有完全相同的可观察特征的人。(plato.stanford.edu)

刘易斯的对应体理论提供了另一种解释。个体只属于一个世界，但在其他世界中存在通过相关相似性与之联系的对应体。关于某人本可以做什么的命题，是通过某个适当的对应体所做的事情来分析的。对应体关系并非同一性关系，其运用可能取决于语境。这一区别会影响对本质主义的解释，以及对个体不可能缺少哪些属性的命题的解释。(plato.stanford.edu)

反事实与认识论应用

可能世界为反事实命题提供了影响深远的分析，例如：“如果当时按下开关，灯就会亮。”刘易斯—斯塔尔纳克进路并不平等地考察所有前件成立的世界，而是考察前件成立的、最接近或最相似的相关世界。他们的理论在是否必须有一个唯一的最近世界这一点上有所不同。相似性必须得到审慎的界定，尤其是在运用反事实命题分析因果关系时。(plato.stanford.edu)

在认识论中，世界可以表征与主体所掌握的信息相容的备选情形。标准的认知逻辑将知识解释为在所有可达的备选世界中都为真。相关语义学还用于为信念、义务和时间推理建立模型，而可达关系在每种应用中都有不同的解释。这些用法不必将每一个形式上的点都视为独立存在的宇宙。(plato.stanford.edu)

局限与扩展

通常的可能世界表征会将恰好在相同世界中成立的命题视为相同。因此，所有必然真理都获得相同的世界集合表征，尽管主体可能理解或相信其中一个，却不理解另一个。这给表征精细区分的内容带来了困难，也使人难以避免逻辑全知的理想化假设。(plato.stanford.edu)

不可能世界通过加入一些逻辑上或形而上学上不可能的情形也能成立的点，扩展了这一框架。它们被用来区分必然等价的内容、表征不一致的信念，以及分析前件不可能成立的条件句。这类扩展需要作出额外的语义选择：一个不可能世界不必违反所有逻辑原则，不同的应用也会采用不同类型的不可能性。(plato.stanford.edu)