逻辑有效性是逻辑学的核心概念，涉及结论能否从给定前提推出。按照标准的语义解释，如果不存在任何容许的解释使一个论证的所有前提为真而结论为假，那么该论证就是有效的。这个术语也适用于在所有容许的解释下都为真的公式。有效性关注的是陈述之间的逻辑关系，而非这些陈述实际上是否为真；这一区别将演绎推理与只能提供概率性支持的推理区分开来。(plato.stanford.edu)
有效性、真与健全性
真与有效性适用于不同的对象：前提和结论可以为真或为假，而论证可以有效或无效。有效论证的前提不一定为真。例如，“所有鱼都是哺乳动物；所有哺乳动物都是鸟；因此，所有鱼都是鸟”具有有效的形式，尽管其前提和结论都是假的。有效性所排除的是前提全真而结论为假的情况。(iep.utm.edu)
一个论证如果有效，而且所有前提都为真，就称为健全的。因此，健全论证的结论必然为真。反过来，结论为真并不能证明论证有效：无效论证也可能碰巧得出真结论。因此，健全性既包含逻辑上的要求，也包含对起始假设真实性的要求。(iep.utm.edu)
归纳推理所要提供的支持有所不同。观察结果可能使某个结论具有很高的概率，却不能排除它为假的可能性。未达到演绎有效性的要求，本身并不意味着一个归纳论证没有证据价值；这两类推理遵循的评价标准并不相同。(plato.stanford.edu)
逻辑形式与反例
有效性通常被理解为由逻辑形式保证的保真性。一个标准例子是肯定前件式：
- 如果 (P)，那么 (Q)。
- (P)。
- 因此，(Q)。
字母代表陈述，而条件句的结构保持不变。在条件句的标准解释下，无论用什么陈述替换这些字母，都不会出现前提全真而结论为假的情况。形式分析抽去具体讨论的内容，同时保留使推理成立的逻辑结构。(plato.stanford.edu)
相比之下，“如果 (P)，那么 (Q)；(Q)；因此 (P)”这一推理是无效的。令 (P) 为假、(Q) 为真，就能构造出一个反例：两个前提都为真，结论却为假。这种谬误称为“肯定后件”，它说明了为什么一个反例就能否定有效性，而大量符合预期的例子却不能证明有效性。(logic.stanford.edu)
语义定义
在形式语义学中，设 (\Gamma) 为前提集合，(\varphi) 为结论。记号
[ \Gamma \models \varphi ]
表示每个满足 (\Gamma) 中所有成员的解释也都满足 (\varphi)。这种关系称为逻辑后承或语义蕴涵。在模型论中，满足前提却不满足结论的解释称为反模型。(plato.stanford.edu)
一个公式如果在每个解释中都成立，就是有效的，记作 (\models\varphi)。在命题逻辑中，解释为原子命题指定真值，有效公式就是重言式。在一阶逻辑中，解释还要指定论域，以及谓词符号、函数符号和常量符号的含义。对于含有自由变量的公式，有效性还要求它在每一种变量赋值下都得到满足。(logical.stanford.edu)
在经典逻辑中，对于前提数目有限的论证，其有效性等价于下列公式的有效性：
[ (P_1\land\cdots\land P_n)\rightarrow Q. ]
这里的实质蕴涵是语言内部的联结词，而语义蕴涵是前提与结论之间的关系。一个条件式可以在某个解释下为真，却并非在所有解释下都有效。(logical.stanford.edu)
证明与有效性
证明论通过受推理规则约束的推导来研究推理。记号 (\Gamma\vdash\varphi) 表示，在某个指定的形式系统中，存在一个从 (\Gamma) 推出 (\varphi) 的形式证明。与语义蕴涵不同，可推导性是通过符号规则和句法来定义的。(logical.stanford.edu)
相对于某种语义，如果每个可推导的结论都被前提语义蕴涵，那么这个证明系统就是可靠的。如果每个被前提语义蕴涵的结论都可推导，那么这个证明系统就是完备的。哥德尔完备性定理确立了经典一阶逻辑与适当的证明演算之间的这种对应关系。自然演绎等系统提供了依据规则构造这些推导的方法。证明系统的可靠性必须与单个论证的健全性加以区分。(logic.stanford.edu)
有效性检验与计算限制
对于有限的命题论证，真值表会检验其原子命题的每一种真值赋值。当且仅当存在某一行使所有前提为真而结论为假时，该论证无效。等价地，当且仅当 (\Gamma\cup{\neg\varphi}) 不可满足时，(\Gamma\models\varphi) 成立。这将有效性检验与布尔可满足性问题联系起来。(logical.stanford.edu)
一般的一阶逻辑有效性是不可判定的：不存在一种算法，能够对每个一阶语句都保证终止，并正确回答它是否有效。不过，有效性是半可判定的。系统地枚举证明，最终会找到任何有效语句的证明，但对于无效语句，这一过程可能无限持续下去。因此，完备性并不意味着存在保证终止的判定程序。(builds.openlogicproject.org)
对逻辑框架的依赖
有效性是在指定的逻辑中评定的。经典逻辑认可排中律 (P\lor\neg P) 的有效性，而直觉主义逻辑并不认可它无条件成立。经典逻辑还允许从不一致的前提出发推出任意结论；次协调逻辑则拒绝这种不受限制的爆炸原理。这些差异涉及所接受的后承关系以及对逻辑表达式的解释，而不只是对事实性前提的意见分歧。(plato.stanford.edu)