归纳推理是一种推断形式，其前提为结论提供支持，却不能在逻辑上保证结论为真。它将已知或假定的内容扩展到仅凭前提尚无法确立的情形、模式或解释。与有效的演绎推理不同，归纳推理可能从真实的前提得出错误的结论。它是认识论、科学哲学以及证据如何支持信念这一研究领域的核心议题。虽然归纳推理常被描述为从个别观察推导一般规律的推理，但它也包括对尚未观察到的个别情形作出预测。(plato.stanford.edu)
逻辑特征与相关形式
归纳与演绎的根本区别在于前提对结论的支持方式，而不在于推理是否沿着从“个别”到“一般”的方向进行。逻辑有效性要求：不存在任何逻辑上可能的情形，使一个论证的所有前提为真而结论为假。归纳论证则在一定程度上提高结论的可信度，同时仍允许其他可能性存在。因此，当新增证据改变了对结论的评估时，结论也可以随之修正。(plato.stanford.edu)
归纳通常被称为具有扩充性：其结论超出了前提在逻辑上蕴含的信息。溯因推理，即推断最佳解释，也具有扩充性。在将两者加以区分的分类体系中，归纳是将已观察到的模式向外推，而溯因则是根据解释上的优势选择一个假说。广义的“归纳”涵盖这两种形式，因此不同哲学传统中的术语用法有所差异。(plato.stanford.edu)
数学归纳法虽然名称中带有“归纳”，却是一种演绎方法。通过证明基础情形成立，并完成适当的归纳步骤，可以确立某个命题对相关序列或结构中的每一个成员都成立；检验许多个成立的例子，并不能提供同样性质的证明。(plato.stanford.edu)
常见模式
枚举归纳从已观察到的实例推导出范围更广的判断。例如，反复观察到同时具有属性 A 和 B 的对象，可以支持“所有或大多数具有属性 A 的对象也具有属性 B”这一结论。全称结论比关于比例的判断更强，但一个真正的反例就足以推翻它。预测归纳则将观察到的模式外推到尚未观察的实例，例如预期下一个具有属性 A 的对象也会具有属性 B。这两类结论都不能由有限次观察必然推出。(plato.stanford.edu)
统计概括根据样本估计总体特征。在这种情况下，归纳论证的强度取决于观察对象的选取方式，而不仅仅取决于观察数量。统计学区分抽样变异与系统性的选择偏差。通过有偏差的程序收集的大样本，可能无法准确反映其目标总体；而随机抽样则允许在明确的假设下分析不确定性。样本量大本身并不能保证样本具有代表性。(openstax.org)
历史发展
在古希腊，亚里士多德讨论了通常译为“归纳”的 epagōgē，将其视为从个别走向普遍的过程。在《后分析篇》中，一个涉及感知、记忆和经验的过程，有助于解释人们如何获得科学证明所依据的第一原理。这一论述不应简单等同于现代统计推断。(plato.stanford.edu)
弗朗西斯·培根在1620年出版的《新工具》中提出了一套颇具影响力的归纳研究方案。他批评单纯积累支持性实例的做法，主张运用实验、比较和排除进行系统研究。他的方法旨在找出自然现象背后的形式，而不只是记录反复出现的关联。(plato.stanford.edu)
大卫·休谟在《人性论》（1739年）中对归纳问题作出了经典表述。这个问题关注的是：将已观察到的规律扩展到既有经验之外的情形，有何正当依据？它后来成为经验知识理论和科学推理理论所面临的一项核心挑战。(plato.stanford.edu)
正当性与可投射性
按照对休谟质疑的一种标准重述，演绎论证无法证明未观察到的情形与已观察到的情形相似，因为规律发生变化在逻辑上是可以设想的。诉诸归纳过去的成功似乎又陷入了循环论证，因为这种诉诸本身就把过去的模式外推到了尚未观察到的情形。休谟以习惯或惯例来解释这类预期的形成，而不是为其提供演绎证明式的正当依据。(plato.stanford.edu)
纳尔逊·古德曼提出的“归纳的新谜题”关注哪些谓词可以正当地用于外推。他创造的谓词 grue（“绿蓝”）适用于两类对象：在某个指定时间之前被观察到且呈绿色的对象，以及其他呈蓝色的对象。在该时间之前观察到的绿色祖母绿，既支持“绿色”的描述，也支持“绿蓝”的描述，但将这两种描述外推却会得出互不相容的预期。因此，仅仅与现有观察相符，并不能确定唯一的概括。(plato.stanford.edu)
卡尔·波普尔认可休谟批评的力度，并提出一种以猜想和尝试证伪为核心、而非以归纳证实为核心的科学观。他强调，对于全称判断，支持性实例与反例在逻辑上具有不对称性。这是关于科学方法的一种哲学立场，而不是对所有科学实践都无争议的描述。(plato.stanford.edu)
概率与计算学习
概率理论用概率来表示证据的支持程度。在贝叶斯推断中，贝叶斯定理将假说的先验分布所赋予的先验概率、该假说下证据的似然，以及其后验分布所赋予的后验概率联系起来。这些框架区分了提高某个假说概率的证据，以及使该假说总体上具有很高概率的证据。其评估取决于所采用的假说和概率赋值；概率更新本身并不能解决所有与归纳有关的哲学问题。(plato.stanford.edu)
在机器学习中，归纳学习从训练数据中形成概括，以处理新的实例。多种概括可能与同一组观察结果相符，却在其他情形下给出不同的判断。归纳偏置为从中作出选择提供依据，例如限制可表达的假说范围，或在搜索程序中内置某些偏好。在这一技术意义上，偏置并不必然意味着偏见或错误，而是指使结论能够超出已观察实例范围的那些假设。(cs.cmu.edu)