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经济 / marginal-cost

边际成本

边际成本衡量增加产量所带来的额外成本,有助于解释生产决策、价格与经济效率。

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边际成本是产量增加一个单位时所产生的额外成本,也可表述为每增加一个单位产量所引起的总成本变化。在微观经济学中,边际成本将扩大生产的成本与现有产量的平均成本区分开来,是解释企业产量决策、竞争性供给和资源配置的核心概念。边际成本取决于所考察的产量水平和生产条件,并不一定保持不变。(openstax.org)

定义与计算

设 C(q)C(q) 表示产量为 qq 时的总成本。当产量以离散方式增加时,边际成本计算为

MC=ΔCΔq.MC=\frac{\Delta C}{\Delta q}.

如果产量恰好增加一个单位,增量成本就是 C(q+1)−C(q)C(q+1)-C(q)。如果产量增加多个单位,这一比值衡量的是该区间内的平均增量成本,不一定是最后一个单位的成本。成本与产量数据必须对应可比的生产条件和同一会计期间。(openstax.org)

当产量被建模为连续变量,且成本函数可微时,边际成本就是成本函数的导数:

MC(q)=dC(q)dq.MC(q)=\frac{dC(q)}{dq}.

这一微积分表达式衡量成本随产量变化的瞬时变化率。导数可以近似表示产量小幅离散增加所带来的成本,但不一定等于多生产一个不可分割单位的确切成本。(openstax.org)

例如,假设每日总成本从生产100个单位时的1,000美元,上升到生产110个单位时的1,060美元。这新增的10个单位的平均增量成本为每单位6美元。相比之下,产量为110个单位时,平均总成本约为9.64美元。这些假设数据说明了边际成本与平均成本为何回答的是不同问题。

包括哪些成本?

在经济分析中,成本既包括显性支出,也包括机会成本,即资源用于次优替代用途时的价值。因此,即使增加生产不需要新的现金支出,也可能产生经济成本,例如企业主投入更多无偿劳动时间。边际经济成本与边际会计支出不一定相等。(openstax.org)

在标准的短期模型中,总成本由固定成本和可变成本组成:

C(q)=F+V(q).C(q)=F+V(q).

由于 FF 在相关产量范围内不随产量变化,边际成本等于每增加一个单位产量所引起的可变成本变化,而不是可变成本本身。沉没成本是已经发生且无法收回的成本,不会因未来的生产决策而改变。固定成本与沉没成本相互关联,却是不同的概念:“固定”描述成本是否随产量变化,“沉没”则描述成本能否收回。(openstax.org)

与平均成本的关系

平均总成本为 AC(q)=C(q)/qAC(q)=C(q)/q。边际成本决定增加产量会使这一平均值上升还是下降。当边际成本低于平均成本时,增加生产会降低平均成本;当边际成本高于平均成本时,增加生产会提高平均成本。(openstax.org)

对于可微的成本函数,在产量为正时,求导可得

dACdq=MC−ACq.\frac{dAC}{dq}=\frac{MC-AC}{q}.

因此,在平均成本曲线平滑的内部最小值点,边际成本与平均成本相等。同样的关系也适用于平均可变成本。在常见的U形曲线图中,边际成本曲线在各条平均成本曲线的最低点与之相交。这些关系源于边际值与平均值之间的数学关系,并不要求现实中的每条成本曲线都呈U形。(openstax.org)

生产条件与时间跨度

短期边际成本反映的是至少有一种投入保持固定时的生产成本。随着工人进行专业化分工,或设备得到更有效的利用,边际成本起初可能下降。此后,它往往会因边际收益递减而上升:在产能固定的情况下,继续增加可变投入所带来的产量增幅会越来越小。如果投入价格不变,每多生产一个单位就需要更多支出。(openstax.org)

在长期中,包括厂房和设备在内的所有投入都可以调整。因此,长期成本反映了在既有产能约束下无法作出的选择。规模经济指的是随着生产规模扩大,长期平均成本下降;它并不等同于边际成本下降。边际成本即使上升,也可能仍低于平均成本,使平均成本继续下降。(assets.openstax.org)

产量决策与市场结构

边际成本需要与边际收益进行比较,后者是多销售产品所带来的额外收益。在标准的可微利润最大化模型中,内部最优解满足

MR(q)=MC(q).MR(q)=MC(q).

仅有两者相等还不够:要使利润达到最大值,还须满足适当的曲率条件,或者随着产量增加,边际收益高于边际成本的状态转变为边际成本高于边际收益的状态。此外,还须考虑边界上的选择以及不连续的生产可能性。(openstax.org)

在完全竞争条件下,企业接受既定的市场价格,因此边际收益等于价格。在常规的短期模型中,企业的供给曲线是边际成本曲线上高于平均可变成本最低值的上升部分;价格低于这一门槛时,停产可以避免更大的损失。这将边际成本与供给与需求联系起来。(openstax.org)

相比之下,实行单一定价的垄断企业面临向下倾斜的需求曲线。它通过比较边际收益与边际成本来选择产量,再根据需求曲线确定价格。因此,使其利润最大化的价格通常高于边际成本。(openstax.org)

私人边际成本与社会边际成本

私人边际成本衡量生产者承担的额外成本。社会边际成本还包括通过外部性施加给他人的成本,例如污染造成的成本。存在生产负外部性时,

MSC=MPC+MEC,MSC=MPC+MEC,

其中,MECMEC 为边际外部成本。在福利经济学中,有效率的产量使边际社会收益与边际社会成本相等。因此,只对私人成本作出反应的市场可能生产出超过社会有效水平的数量,这属于市场失灵的一种情形。(openstax.org)