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经济 / diminishing-returns

报酬递减

其他投入不变时,连续增加某一种投入所带来的产量增量逐渐减少,这种现象称为报酬递减。

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报酬递减是经济学中的一项原理,描述在其他投入和生产技术保持不变的情况下,继续增加某一种生产投入,最终会使每单位新增投入带来的产量增量越来越小。在微观经济学中,这个概念通常指边际生产率递减:例如,在设备数量固定的情况下增加工人,最终会使每增加一名工人所带来的额外产量减少。“递减”指的是新增投入的贡献减小,并不一定意味着总产量下降。(openstax.org)

条件与机制

这一原理讨论的是生产要素比例的变化,而不是所有资源同时扩张的情况。它通常适用于短期,即至少有一种投入无法调整的时期。短期有多长取决于生产过程,并非固定的若干周或若干年。在此期间,建筑物、机器或土地可能是固定的,而劳动或原材料仍可调整。(openstax.org)

报酬递减不一定从第一次增加投入时就开始出现。起初,增加工人可能促进专业化分工,提高现有设备的利用率。随后,有限的工作空间或机器设备会限制新增工人的贡献。OpenStax 用理发店作例子说明这一点:增加第二名理发师可以更好地分配工作,但继续增加理发师,最终带来的收益增量会越来越小,还可能造成拥挤。这一现象的机制在于可变投入与固定的互补资源之间比例失衡,而不一定是工人的能力下降。(openstax.org)

总产量、边际产量与平均产量

生产函数表示投入与产出之间的关系。可将其写为 (Q=F(L,K)),其中 (Q) 为产量,(L) 为劳动,(K) 为资本。将资本固定在 (\bar K) 时,劳动的边际产量就是增加一单位劳动所带来的额外产量。对于离散变化,

[ MP_L=\frac{\Delta Q}{\Delta L}. ]

对于可微的函数,边际产量则是偏导数:

[ MP_L=\frac{\partial F(L,\bar K)}{\partial L}. ]

在边际产量随劳动投入增加而下降的区间内,就存在边际报酬递减。(openstax.org)

以一个假设的作坊为例,雇用一至五名工人时,其产量依次为 10、24、35、43 和 48 单位。假设没有工人时产量为零,则各名新增工人的边际产量依次为 10、14、11、8 和 5。报酬递减从第三名工人开始出现,但总产量仍在上升。这组假设数据可用于说明三种不同情况之间的区别:边际产量为正但不断下降、边际产量为零,以及边际产量为负。只有最后一种情况意味着增加投入实际上会降低总产量。(openstax.org)

平均产量是每单位投入对应的产量,即 (AP_L=Q/L)。它不一定会在边际产量开始下降时立即下降。只要新增工人的边际贡献高于现有平均产量,即使其贡献低于上一名工人,也仍会提高平均产量。这一区别体现了边际生产率与平均生产率的不同。(ocw.mit.edu)

数学表示与规模报酬

一种常见的表示方式是柯布—道格拉斯生产函数:

[ Q=AK^\alpha L^\beta, ]

其中 (A>0) 为技术参数。当各项投入为正且 (0<\beta<1) 时,在资本保持不变的情况下,劳动的边际产量为正,但会随着劳动投入增加而下降:

[ MP_L=A\beta K^\alpha L^{\beta-1}. ]

相应的关于劳动的二阶导数为负。因此,总产量可以持续增加,同时每次新增劳动所带来的产量增量却越来越小。(ocw.mit.edu)

这与规模报酬不同,后者考察的是所有投入按相同比例增加时,产量如何变化。在上述柯布—道格拉斯生产函数中,将两种投入都乘以 (t),产量就会变为原来的 (t^{\alpha+\beta}) 倍。因此,每一种投入的边际报酬递减,可以与规模报酬不变甚至规模报酬递增同时存在。(ocw.mit.edu)

同样,规模经济讨论的是在所有投入均可调整的情况下,随着生产规模扩大,平均成本下降的现象。这与在设施固定时增加一种可变投入所导致的报酬递减并不矛盾。两者回答的是有关生产扩张的不同问题。(assets.openstax.org)

成本与生产决策

边际生产率递减有助于解释边际成本为什么会上升。假设劳动是唯一的可变投入,每单位劳动的成本为固定工资 (w)。在边际产量仍为正的范围内,

[ MC=\frac{w}{MP_L}. ]

随着边际产量下降,生产额外一单位产品需要投入更多劳动,因而支出也会增加。这一关系依赖上述假设:投入价格变化,或存在多种可调整的投入,都会使情况变得更复杂。固定成本不直接计入这一增量计算。(ocw.mit.edu)

报酬递减开始出现的时点,并不必然就是实现利润最大化时应停止增加投入的时点。新增投入所增加的收入仍可能超过其成本。反过来,即使实物边际生产率尚未开始下降,扩大生产也可能已经无利可图。因此,生产决策需要区分实物产量的增加、边际收益以及货币成本。(ocw.mit.edu)

历史发展与适用范围

这一原理主要在有关农业的讨论中得到发展,因为土地是一种容易辨识的固定资源。在《经济学原理》中,阿尔弗雷德·马歇尔认为,安娜·罗贝尔·雅克·杜尔哥较早对这一原理作出了清晰表述,而大卫·李嘉图则发展了它的重要应用。马歇尔强调的是实物产量,而非其交换价值,并指出生产方法的改进可以暂时抵消报酬递减的影响。(econlib.org)

这一原理有其适用条件,并不是说所有经济扩张都必然会使生产率降低。添置设备会改变固定资源的约束;技术变迁则会改变生产关系本身。它也不同于边际效用(经济学)递减:后者讨论的是消费所带来的额外满足感,而不是生产所带来的额外实物产量。(openstax.org)