卡尔·魏尔斯特拉斯是德国数学家，其在严密基础、复函数与逼近方面的工作推动了现代数学分析的发展。
karl-weierstrass卡鲁什–库恩–塔克条件在适当正则性假设下刻画约束最优解的一阶条件，在凸优化问题中可用于判定全局最优性。
karush-kuhn-tucker-conditions开集开集是属于某个拓扑的子集，推广了集合中每一点周围都有一片区域完全包含于该集合的概念。
open-set开球开球是到指定中心的距离严格小于某个正半径的所有点组成的集合。
open-ball康托尔定理康托尔定理断言，任何集合的基数都严格小于其幂集的基数，因此不存在最大的无限基数。
cantors-theorem康托尔对角线论证康托尔对角线论证构造出任意给定枚举所遗漏的对象，证明无限集可以具有不同的基数。
cantors-diagonal-argument康托尔集康托尔集是反复从区间中移去中间三分之一得到的实数子集，具有紧致、不可数且长度为零的性质。
cantor-set柯里—霍华德对应逻辑命题与类型、证明与程序，以及证明简化与计算之间的结构性对应关系。
curry-howard-correspondence柯西–黎曼方程柯西–黎曼方程联系复函数的实部与虚部，并在适当的可微性假设下刻画全纯性。
cauchy-riemann-equations柯西–施瓦茨不等式柯西–施瓦茨不等式指出，两向量内积的绝对值不超过其范数之积，且当且仅当两向量线性相关时取等号。
cauchy-schwarz-inequality柯西序列柯西序列的各项在足够靠后时彼此任意接近；在完备度量空间中，每个柯西序列都收敛。
cauchy-sequence可测函数可测函数是将可测集的原像保持为可测集的映射，是积分理论与概率论的基础。
measurable-function可测空间可测空间是配备σ代数的集合，规定哪些子集可测，但不为这些子集赋予测度。
measurable-space可分空间可分空间是含有可数稠密子集的拓扑空间，其中的点可由这一可数子集中的点逼近。
separable-space可数集可数集是有限集，或其元素能与自然数建立一一对应的无限集。
countable-set可信区间可信区间是在贝叶斯统计模型下，包含未知量指定后验概率的取值范围。
credible-interval可行集可行集是满足优化问题全部约束和定义域限制的所有候选解组成的集合。
feasible-set克劳德·香农克劳德·香农是美国数学家和电气工程师，创立了信息论，并确立了数字电路设计的关键原理。
claude-shannon克里普克语义克里普克语义在由可达关系连接的世界或状态上解释逻辑公式，为模态逻辑和直觉主义逻辑提供模型。
kripke-semantics空集空集是唯一不含任何元素的集合，是集合论、逻辑学及各种数学构造的基本对象。
empty-set控制收敛定理控制收敛定理指出，可测函数列几乎处处收敛且受同一可积函数控制时，可以交换极限与积分。
dominated-convergence-theorem库尔贝克–莱布勒散度库尔贝克–莱布勒散度通过概率比值对数的期望，衡量两个概率分布之间的差异。
kullback-leibler-divergence库尔特·哥德尔奥地利出生的美国逻辑学家，其完备性、不完备性及集合论成果深刻改变了数学基础。
kurt-godel快速傅里叶变换高效计算离散傅里叶变换及其逆变换的一类算法，通常需要 O(N log N) 次算术运算。
fast-fourier-transform拉格朗日对偶拉格朗日对偶将约束优化问题与基于乘子的问题联系起来，提供最优值的界，并在适当条件下给出最优性证明。
lagrangian-duality拉普拉斯方程拉普拉斯方程是描述调和函数及无源平衡场的线性偏微分方程。
laplace-equation拉普拉斯算子衡量局部空间变化的二阶微分算子，是势论、扩散、波动及量子力学基本方程的重要组成部分。
laplace-operator勒贝格测度勒贝格测度将长度、面积和体积推广到广泛的集合，为现代积分理论与概率论奠定基础。
lebesgue-measure勒贝格积分勒贝格积分通过测度定义积分，推广了经典积分，并为收敛与概率提供了强有力的定理。
lebesgue-integral勒文海姆–斯科伦定理一阶逻辑的基本定理，保证不同无穷基数的模型及大小可控的初等子结构的存在。
lowenheim-skolem-theorem类型论类型论研究按类型划分表达式的形式系统，将数学基础、逻辑、计算与机器核验的证明联系起来。
type-theory累积分布函数累积分布函数给出实值随机变量小于或等于指定阈值的概率，并唯一确定其分布。
cumulative-distribution-function黎曼猜想黎曼猜想断言黎曼ζ函数的所有非平凡零点的实部均为二分之一，制约着素数分布的波动。
riemann-hypothesis黎曼和黎曼和将各子区间内的函数值与相应区间宽度相乘后求和，用以近似积分。
riemann-sum黎曼积分黎曼积分用有限和的极限定义累积量；有界函数当且仅当其间断点集为零测集时黎曼可积。
riemann-integral黎曼曲率张量黎曼曲率张量通过协变导数的非交换性刻画内蕴曲率，并决定平行移动与测地线偏离。
riemann-curvature-tensor黎曼ζ函数黎曼ζ函数是一个复变函数，其解析性质蕴含了素数及其分布的基本信息。
riemann-zeta-function理查德·贝尔曼理查德·贝尔曼是美国应用数学家，创立了动态规划，推动了序贯决策与控制的数学研究。
richard-bellman理想（环论）理想是环中对环元素的乘法具有吸收性的加法子群，可用于构造商环，并将整除概念推广到一般的环。
ideal-ring-theory利普希茨连续性利普希茨连续性要求函数输出的变化不超过输入变化的某个固定倍数。
lipschitz-continuity连续函数连续函数保持极限：输入的变化足够小时，输出的变化可以任意小。
continuous-function连续时间马尔可夫链在有限或可数状态空间上随连续时间演化，并满足马尔可夫性质的随机过程。
continuous-time-markov-chain连续统假设连续统假设断言，不存在严格介于自然数集与实数集的基数之间的无限基数。
continuum-hypothesis联合概率分布联合概率分布描述两个或多个随机变量的共同取值规律，涵盖各自的分布及相互依赖关系。
joint-probability-distribution链式法则链式法则用各组成函数的导数表示复合函数的导数。
chain-rule列维—奇维塔联络列维—奇维塔联络是黎曼流形或伪黎曼流形上唯一保持度量的无挠联络。
levi-civita-connection邻域（拓扑学）点的邻域是包含某个含有该点的开集的集合，无须借助距离即可描述点的周围。
neighborhood-topology零零（0）是表示数量为空的数，也是位值制记数法中标记空位的数字，在算术中是加法单位元。
zero零测集零测集是测度为零的可测集，表示相对于给定测度而言可忽略不计的集合。
null-set零和博弈在每种结果下，所有参与者的收益之和均为零的博弈，即一方的所得恰好等于其他方的所失。
zero-sum-game零空间线性映射的零空间是所有被映为零向量的输入构成的子空间，刻画齐次方程的解与解的不唯一性。
null-space流形流形是局部类似欧几里得空间的空间，为研究形状、坐标和几何结构提供了统一框架。
manifold流形学习流形学习通过保留特定几何或邻域关系的非线性表征，识别高维数据中的低维结构。
manifold-learning滤过（概率论）滤过是递增的σ代数族，用于表示概率模型中随时间推移而获得的信息。
filtration-probability罗纳德·费希尔英国统计学家、遗传学家，为统计推断、实验设计和群体遗传学奠定了方法基础。
ronald-fisher逻辑回归逻辑回归通过逻辑函数，将解释变量的线性组合与分类结果的概率联系起来，以建模分类结果。
logistic-regression逻辑斯蒂函数逻辑斯蒂函数是一种S形函数，用于描述有界增长、将对数几率转换为概率，以及为神经网络提供非线性激活。
logistic-function马尔可夫决策过程马尔可夫决策过程用状态、动作、转移概率和奖励描述不确定环境中的序贯决策，并求取最优策略。
markov-decision-process马尔可夫链马尔可夫链是一种随机过程，在给定当前状态的条件下，其未来演化不依赖于过去的状态。
markov-chain马尔可夫链蒙特卡洛一类利用马尔可夫链进行采样，以近似概率分布和期望值的计算方法。
markov-chain-monte-carlo