调和分析通过频率分解、振荡、对称性和定量估计研究函数与算子。
harmonic-analysis定理定理是依据特定假设和公认推理规则，通过证明确立的数学陈述。
theorem动态规划一种通过组合并复用子问题的解来求解具有特定结构的问题的数学与计算方法。
dynamic-programming度量空间度量空间是配备距离函数的集合，该函数满足正定性、对称性和三角不等式。
metric-space度量完备化度量完备化将度量空间等距嵌入完备度量空间，使其像稠密，并恰好补齐缺失的柯西序列极限。
metric-completion度量张量度量张量是流形上光滑变化的对称双线性形式，用于定义长度、角度和时空间隔等局部几何量。
metric-tensor对称群对称群由一个集合上的所有置换组成，以复合为运算，是研究代数对称性的基本对象。
symmetric-group对偶空间对偶空间由向量空间上的标量值线性泛函组成；在拓扑情形下，还要求泛函连续。
dual-space多面体多面体是由多边形面围成的三维几何体；在凸数学中，也指有限个半空间的交集。
polyhedron多项式多项式是有限项之和，每一项由系数与变量的非负整数次幂相乘而成。
polynomial多元正态分布每个线性组合都服从正态分布的随机向量的概率分布，由均值向量和协方差矩阵完全确定。
multivariate-normal-distribution多重检验多重检验研究对多个假设的统计推断，以及如何控制整体决策中的假阳性错误。
multiple-testing多重线性映射多重线性映射是以多个向量为自变量的函数，固定其余自变量时，它对每个自变量都分别是线性的。
multilinear-map二阶逻辑二阶逻辑允许对性质、关系和函数进行量化，其表达能力与证明论特性取决于所采用的语义。
second-order-logic二进制数二进制数使用以二为底的位值制记数法，仅以数字 0 和 1 表示数值。
binary-number二项分布二项分布描述固定次数的独立试验中成功的次数，其中每次试验的成功概率相同。
binomial-distribution二项式系数二项式系数表示从集合中无序选取固定数量元素的方法数，也是二项式幂展开中的系数。
binomial-coefficient二元关系二元关系是有序对构成的集合，用于指明一个集合中的哪些元素与另一个集合中的元素相关联。
binary-relation反函数反函数将双射函数的输入与输出对应关系反转，使每个输出对应其唯一的原始输入。
inverse-function反问题反问题利用描述观测如何产生的模型，从观测数据中推断未知参数、结构或状态。
inverse-problem反证法反证法通过证明某命题的否定与已接受的前提共同导致逻辑矛盾，来确立该命题。
proof-by-contradiction泛函分析泛函分析研究具有收敛结构的向量空间及其上的算子和泛函，尤其关注无限维情形。
functional-analysis泛性质泛性质通过唯一确定的映射刻画数学构造，使其在保持结构的唯一同构意义下得到确定。
universal-property范畴论通过态射、复合及数学结构之间的关系来研究对象的数学分支。
category-theory范数（数学）范数通过正定性、绝对齐次性和三角不等式，将长度概念推广为对向量大小的度量。
norm-mathematics方差方差以偏离均值的平方的平均值衡量离散程度，是概率论、统计推断和预测建模的基础。
variance方差分析方差分析将观测到的变异分解为不同成分，用以检验组间均值差异及解释因素的效应。
analysis-of-variance方程方程表示两个数学表达式相等，也可规定未知量必须满足的条件。
equation方向导数方向导数衡量函数在某一点沿指定方向的瞬时变化率。
directional-derivative仿射空间仿射空间是以向量空间为模型的点集，其中位移有明确定义，但没有指定的原点。
affine-space仿射映射仿射映射保持仿射组合；选定坐标后，可表示为线性映射与平移的复合。
affine-map仿射组合仿射组合是系数之和为一的点的加权和，其结果不依赖于原点的选择。
affine-combination非欧几何非欧几何研究不同于欧几里得几何的空间，尤其是平行线规则不同的双曲空间和椭圆空间。
non-euclidean-geometry斐波那契斐波那契是中世纪比萨数学家，其著作推动了印度-阿拉伯算术在欧洲的传播，并记载了以他命名的数列。
fibonacci斐波那契数列每一项都等于前两项之和的整数数列，联系着递推关系、计数问题与黄金比例。
fibonacci-sequence分数分数是表示商的表达式；当分子、分母均为整数且分母非零时，分数表示有理数。
fraction复分析复分析研究复变量函数，尤其关注全纯函数及其积分、奇点和几何性质。
complex-analysis傅里叶变换将函数表示为各频率分量的数学变换，连接时间或空间描述与频谱描述。
fourier-transform傅里叶级数傅里叶级数将周期函数表示为正弦分量之和，各分量的频率均为基频的整数倍。
fourier-series赋范向量空间赋范向量空间是配备范数的实或复向量空间，范数衡量向量的大小，并诱导相容的度量。
normed-vector-space概率概率是数学的一个分支，用0到1之间的数衡量不确定事件发生的可能性大小。
probability概率分布概率分布描述概率如何分配给随机变量的可能取值或结果的可测集合。
probability-distribution概率空间概率空间是由可能结果、可测事件以及为这些事件赋予概率的测度组成的数学结构。
probability-space概率密度函数概率密度函数描述绝对连续的概率分布，对可能取值的集合积分即可得到相应概率。
probability-density-function概率图模型概率图模型通过图和局部函数表示概率分布，为不确定性提供结构化推理框架。
probabilistic-graphical-model概率质量函数概率质量函数为离散随机变量的每个可能取值指定相应的概率。
probability-mass-function高斯过程高斯过程是一种随机过程，其任意有限组取值均服从联合高斯分布，由均值函数和协方差核完全确定。
gaussian-process高斯消元法高斯消元法通过可逆行变换求解线性方程组，也是矩阵分解、秩计算及许多数值求解方法的基础。
gaussian-elimination哥德尔不完备定理两个数学定理，揭示有效公理化的算术理论在完备性及内部一致性证明方面的局限。
godels-incompleteness-theorems哥德尔完备性定理一项基础性定理，确立了经典一阶逻辑中的每个语义后承都有形式证明。
godels-completeness-theorem格拉姆–施密特过程格拉姆–施密特过程将有序的线性无关向量组转化为张成同一子空间的标准正交向量组。
gram-schmidt-process格拉姆矩阵格拉姆矩阵记录向量两两之间的内积，蕴含其长度、夹角、线性相关性及相关几何体积的信息。
gram-matrix公理公理是在理论中被接受为起点的假设，其他命题可依据推理规则由此推导出来。
axiom公理模式公理模式是通过允许的代换规定一族公理的形式模板，常以有限描述表达无穷多个陈述。
axiom-schema共轭先验共轭先验是经指定似然函数更新后，仍属于同一分布族的先验分布。
conjugate-prior共轭转置复矩阵的共轭转置将行与列互换，并将每个元素替换为其复共轭。
conjugate-transpose勾股定理勾股定理描述直角三角形三边长度的关系，是欧几里得距离、坐标几何与正交分解的基础。
pythagorean-theorem估计量估计量是利用观测数据推断未知总体参数或其他统计量的规则。
estimator估计量的偏差估计量的偏差是其在重复抽样下的期望值与所估计参数的真值之差。
estimator-bias广义线性模型广义线性模型通过连接函数将响应变量的条件均值与线性预测子关联起来，适用于多种概率分布。
generalized-linear-model