哈恩–巴拿赫定理在保持界的条件下延拓线性泛函，并为泛函分析提供基本的分离与对偶原理。
hahn-banach-theorem海涅–博雷尔定理海涅–博雷尔定理指出，有限维欧几里得空间的子集是紧的，当且仅当它是闭且有界的。
heine-borel-theorem海森矩阵海森矩阵由函数的二阶偏导数组成，用于描述局部曲率、求解优化问题及判别临界点类型。
hessian-matrix函数函数是一种数学对应关系，为指定定义域中的每个元素赋予唯一的输出。
mathematical-function函数逼近函数逼近用更简单或便于计算的函数表示目标函数，并以指定的误差准则衡量精度。
function-approximation函数的定义域函数的定义域是所有使函数有定义且对应唯一输出的输入所组成的集合。
domain-of-a-function函数的像函数的像是函数实际取得的所有输出值组成的集合，与指定的陪域不同。
image-of-a-function函数复合函数复合将一个函数的输出作为另一个函数的输入，其结果取决于复合顺序及定义域的相容性。
function-composition函数图像函数图像是将定义域中的每个输入与其对应输出配对所形成的有序对集合。
graph-of-a-function豪斯多夫空间豪斯多夫空间是任意两个不同点都有互不相交的开邻域的拓扑空间。
hausdorff-space豪斯霍尔德变换豪斯霍尔德变换是关于超平面的反射，用于消去向量分量并构造稳定的矩阵分解。
householder-transformation核（线性映射）线性映射的核是其定义域中所有被映射为零向量的向量构成的子空间。
kernel-linear-map核方法利用核函数在隐式特征空间中进行计算的一类数学学习方法。
kernel-method后验分布后验分布描述通过概率模型纳入观测数据后，未知量所具有的不确定性。
posterior-distribution后验预测分布后验预测分布对模型参数的后验不确定性进行平均，以描述未观测结果的分布。
posterior-predictive-distribution后验预测检验后验预测检验通过比较观测数据与后验预测分布生成的重复数据，评估贝叶斯模型。
posterior-predictive-checking互信息互信息通过量化观测一个随机变量后另一个变量不确定性的减少程度，衡量两者的统计依赖。
mutual-information花拉子米花拉子米是九世纪学者，其著作对代数、数值计算、天文学和数学地理学产生了深远影响。
al-khwarizmi环（数学）环是带有加法和乘法的代数结构，其运算规律推广了整数算术。
ring-mathematics混合策略混合策略是博弈中参与者在其纯策略集合上的概率分布，使其能够随机选择策略。
mixed-strategy积分积分通过汇集连续变化的量来度量累积，并借助微积分基本定理将累积与微分联系起来。
integral积拓扑积拓扑是拓扑空间的笛卡尔积上使所有坐标投影连续的最粗拓扑。
product-topology基（拓扑学）基是一族开集，拓扑空间中的每个开集都可表示为其中若干集合的并。
basis-topology基（线性代数）基是向量空间中线性无关的生成集，使每个向量都能唯一表示为基向量的有限线性组合。
basis-linear-algebra基数基数通过一一对应衡量集合的大小，将通常的计数推广到无限集合，并区分不同大小的无穷。
cardinality激活函数将神经网络单元的输入转换为输出的函数，通常用于引入非线性或限制输出值。
activation-function极限极限描述函数或序列在严格规定的收敛过程中所趋近的值。
limit集合划分集合划分将一个集合分成若干非空且两两不相交的子集，这些子集的并集等于原集合。
set-partition几何级数几何级数的相邻项具有固定的倍数关系；首项非零时，其无穷形式当且仅当公比的绝对值小于一时收敛。
geometric-series几何学数学的一个分支，研究形状、大小、相对位置和空间性质，包括欧几里得几何与非欧几里得几何。
geometry几乎必然在概率论中，性质几乎必然成立是指其成立的结果集合的概率为一，但仍可能存在例外。
almost-surely几乎处处若某性质仅在相对于指定测度的零测集内不成立，就称该性质几乎处处成立。
almost-everywhere伽罗瓦理论伽罗瓦理论将域扩张与对称群联系起来，揭示多项式方程何时可用根式求解及中间域的结构。
galois-theory伽马函数伽马函数将阶乘推广到非整数自变量，在数学分析、概率论和数学物理中具有基础地位。
gamma-function价值迭代价值迭代是一种动态规划算法，通过反复进行贝尔曼最优性更新，计算最优价值函数和策略。
value-iteration价值函数价值函数将参数、状态或状态—动作对映射为最优目标值或期望累积奖励。
value-function检验统计量检验统计量是由样本数据计算的数值函数，通过与参照分布比较来评估统计假设。
test-statistic降维降维用更少的变量表示数据，同时尽量保留与分析、可视化或预测相关的信息。
dimensionality-reduction交叉熵交叉熵衡量用一个概率分布描述另一个分布生成的结果时，所产生的期望对数损失。
cross-entropy交叉验证交叉验证通过反复在数据子集上拟合模型并在留出观测上评估，估计模型的预测性能。
cross-validation阶乘非负整数的阶乘是从一到该整数的所有正整数之积，其中零的阶乘定义为一。
factorial解析函数解析函数在局部等于收敛的幂级数；在复分析中，解析性与全纯性等价。
analytic-function解析几何解析几何通过坐标和方程研究几何对象，将图形之间的关系转化为代数问题。
analytic-geometry解析延拓解析延拓将解析函数扩展到原定义域之外，同时保持其局部取值与解析结构。
analytic-continuation紧致空间紧致空间是每个开覆盖都有有限子覆盖的拓扑空间，推广了欧几里得空间中有界闭集的重要性质。
compact-space紧致性定理紧致性定理断言：一阶语句集有模型，当且仅当它的每个有限子集都有模型。
compactness-theorem经验风险最小化经验风险最小化以观测数据上的平均损失作为总体风险的近似，通过最小化该损失来选择预测模型。
empirical-risk-minimization矩阵（数学）矩阵是由数学元素组成的矩形阵列，用于表示线性变换、方程组和结构化数据。
matrix矩阵的迹矩阵的迹是方阵主对角线元素之和，等于按代数重数计的特征值之和，且不随基的改变而改变。
matrix-trace矩阵的秩矩阵的秩是其列空间的维数，也等于行空间的维数，表示矩阵所包含的独立方向的数量。
matrix-rank矩阵对角化矩阵对角化将方阵表示在特征向量基下，使其作用化为各坐标方向上独立的数乘。
matrix-diagonalization矩阵分解矩阵分解将矩阵表示为具有特定结构的矩阵之积，用于数值计算、低秩近似和数据建模。
matrix-factorization矩阵相似矩阵相似描述同一线性算子在不同基下的矩阵表示之间的关系，保持其代数结构与谱性质。
matrix-similarity矩阵转置矩阵转置交换矩阵的行与列，将矩阵运算与对偶性、内积、对称性及最小二乘法联系起来。
matrix-transpose聚类分析聚类分析依据相似性或统计结构将观测对象分组，无需预先指定类别标签即可揭示数据中的模式。
cluster-analysis卷积卷积通过平移后的乘积积分或求和来组合函数或序列，广泛用于数学分析、概率、信号处理与神经网络。
convolution决策理论决策理论研究如何依据偏好、不确定性、后果及形式化的理性标准来评估选择。
decision-theory决定系数决定系数通常记作 R²，用于衡量模型相对于指定基准减少了多少预测误差平方和。
coefficient-of-determination均方误差均方误差通过对估计值或预测值与参照值之差的平方取平均，衡量估计或预测误差。
mean-squared-error均匀分布在有限集合中赋予各结果相同概率，或在测度有限且为正的区域上具有恒定密度的概率分布。
uniform-distribution