数是用于计数、度量和标记的数学对象，数系从自然数一直延伸到复数乃至更广的体系。
number数论数论运用初等、代数、分析、几何和计算方法，研究整数、素数、整除性及算术方程。
number-theory数学数学通过抽象、逻辑推理和证明研究数、结构、空间与变化，为定量研究和计算提供基础。
mathematics数学分析数学分析研究极限、连续性、微分、积分，以及函数和无穷过程的性质。
mathematical-analysis数学归纳法一种演绎证明方法，通过证明初始情形及从当前情形到下一情形的推导，确立对所有自然数成立的命题。
mathematical-induction数学优化数学优化研究如何在目标函数和约束所定义的问题中找到最优可行解。
mathematical-optimization数学证明数学证明是一种演绎论证，表明某一命题必然可由公认的公理、定义和已证定理推出。
mathematical-proof数值分析数值分析研究求取数学问题近似解的算法，并评估其精度、稳定性、收敛性和计算效率。
numerical-analysis数值稳定性数值稳定性描述计算方法如何控制误差的传播与放大，尤其是有限精度运算引入的误差。
numerical-stability数值线性代数数值线性代数研究求解线性方程组、最小二乘问题和矩阵特征值问题的精确、高效计算方法。
numerical-linear-algebra双射函数双射函数在定义域与陪域之间建立一一对应，并具有唯一的反函数。
bijective-function双重否定消去双重否定消去是经典逻辑中的一项原则，允许从一个命题的否定之否定推出该命题。
double-negation-elimination斯托克斯定理斯托克斯定理将定向区域上导数量的积分与其边界上原量的积分联系起来。
stokes-theorem似然函数似然函数用于衡量在给定统计模型中，观测数据对不同参数值的支持程度。
likelihood-function素数素数是大于1且正因数只有1和自身的整数，是所有正整数的基本乘法因子。
prime-number素数定理素数定理指出，不超过 x 的素数个数与 x 除以 x 的自然对数渐近等价。
prime-number-theorem算法算法是为执行计算或解决某一类问题而精确定义的过程。
algorithm算术算术是研究数及其基本运算（加法、减法、乘法、除法）的数学分支。
arithmetic算术基本定理算术基本定理指出，每个大于1的整数都能唯一地分解为素数的乘积，因子的排列顺序除外。
fundamental-theorem-of-arithmetic随机变量随机变量是将概率空间中的每个结果映射为数值的可测函数。
random-variable随机过程随机过程是以时间或其他参数为指标的一族随机变量，用于描述不确定系统及其相依结构。
stochastic-process随机梯度下降随机梯度下降是一种迭代优化方法，利用随机抽取的观测样本估计梯度并更新参数。
stochastic-gradient-descent随机游走随机游走是一种随机过程，其位置通过连续的随机步进发生变化。
random-walk损失函数损失函数为决策或预测赋予数值惩罚，明确统计学和机器学习方法力求最小化的误差。
loss-function索伯列夫空间索伯列夫空间是兼顾可积性与广义可微性的完备函数空间，为偏微分方程和变分问题提供基本框架。
sobolev-space拓扑空间拓扑空间是配备满足特定公理的开子集族的集合，无须借助距离即可定义连续、收敛等空间性质。
topological-space拓扑学拓扑学研究空间在同胚下保持不变的性质，涉及连续性、连通性、紧致性和代数不变量。
topology泰勒级数泰勒级数是由函数在某点的各阶导数确定系数的幂级数，可用于局部表示和多项式逼近。
taylor-series特征多项式与方阵或有限维线性算子相关的多项式，其根是该矩阵或算子的特征值，按代数重数计数。
characteristic-polynomial特征空间特征空间是由零向量及线性算符某一特征值对应的所有特征向量组成的线性子空间。
eigenspace特征值与特征向量特征值与特征向量描述线性变换对特定向量的缩放作用，用于矩阵分析、动力系统和统计学。
eigenvalues-and-eigenvectors梯度梯度是描述可微标量值函数在局部增长最快的方向及增长率的向量。
gradient梯度下降梯度下降是一种迭代优化方法，通过沿梯度的反方向更新参数来减小可微目标函数的值。
gradient-descent条件独立性条件独立性指在给定信息后，了解一个随机变量不再提供关于另一个随机变量的额外信息。
conditional-independence条件概率条件概率是在已知某个事件发生或给定特定信息的情况下，另一个事件发生的概率。
conditional-probability条件期望条件期望是在给定信息下随机变量的平均值，由可测性与积分保持条件严格定义。
conditional-expectation条件熵条件熵衡量在已知另一个变量时，一个随机变量仍具有的平均不确定性。
conditional-entropy条件数条件数衡量问题输入的微小变化可能对其解产生多大影响。
condition-number同构同构是保持指定结构的可逆映射，表明数学对象在该结构上等价。
isomorphism同胚同胚是反函数也连续的连续双射，用于表达拓扑空间之间的等价关系。
homeomorphism同态同态是数学结构之间保持指定运算或关系的映射。
homomorphism统计独立性统计独立性是指联合概率等于相应各个概率之积的性质。
statistical-independence统计假设检验统计假设检验利用样本数据和具有特定错误率性质的程序，评估关于总体或模型的主张。
statistical-hypothesis-testing统计学统计学是收集、分析和解释数据，以描述变异、作出推断并量化不确定性的学科。
statistics凸包一个集合的凸包是包含它的最小凸集，等价于其所有点的有限凸组合所构成的集合。
convex-hull凸函数凸函数在输入的加权平均处的值，不大于对应函数值的加权平均。
convex-function凸集凸集包含连接其中任意两点的整条线段，是几何学、分析学和优化中的基本对象。
convex-set凸优化凸优化研究在凸可行集上最小化凸函数，兼具全局最优性保证与结构化数值方法。
convex-optimization凸组合凸组合是以非负实数为权重、且权重之和为一的若干点的加权和。
convex-combination图论图论研究顶点及其连接，为分析网络、离散结构和计算问题提供数学基础。
graph-theory推理规则推理规则规定形式推导中允许采取的步骤，使结论能够在指定条件下由前提推出。
inference-rule完备度量空间完备度量空间是其中每个柯西序列都收敛到该空间内某一点的度量空间。
complete-metric-space网（数学）网是以有向集为指标的族，推广了序列，可用于刻画任意拓扑空间中的收敛。
net-mathematics微分方程微分方程将未知函数与其导数联系起来，为描述变化和空间差异提供数学框架。
differential-equation微分几何微分几何运用微积分研究光滑空间的几何结构，包括曲率、距离以及局部性质与整体性质的联系。
differential-geometry微分熵微分熵衡量连续概率分布相对于指定坐标尺度和参考测度的分散程度。
differential-entropy微分形式微分形式是光滑的交替多重线性映射场，用于在流形上定义不依赖坐标的微分与积分。
differential-form微分中值定理微分中值定理指出，满足连续性与可微性条件的实函数在区间内某点的导数等于该区间上的平均变化率。
mean-value-theorem微积分微积分是研究连续变化的数学分支，核心内容包括极限、导数、积分和无穷级数。
calculus微积分基本定理微积分基本定理联系微分与积分，说明累积如何产生原函数，以及如何用原函数计算定积分。
fundamental-theorem-of-calculus