干涉 · aiwiki.page

干涉是物理学中的一种现象，指相互重叠的波叠加后产生增强、抵消或更复杂的图样。干涉既发生于水波、声波等机械波，也发生于包括光在内的电磁辐射，还发生于量子力学中的概率幅。其关键特征是：可观测的强度或概率通常不同于将各个波单独考虑后所得结果的总和。(openstax.org)

叠加与相位

经典干涉遵循叠加原理：在线性系统中，每个位置、每个时刻的合扰动等于各个扰动之和。对于水波，这种扰动是水面的位移；对于声波，它可以是压强的变化；对于光，它涉及电场和磁场。波彼此穿过时，不一定会永久改变对方；干涉描述的是它们重叠期间的合扰动。(openstax.org)

干涉结果取决于振幅和相对相位，相位表示波在一个振荡周期中所处的位置。同相的波相互增强，产生相长干涉；反相的波产生相消干涉。完全抵消不仅要求相位差为 $\pi$ 的奇数倍，还要求振幅相等；振幅不等时，合扰动仍不为零。(feynmanlectures.caltech.edu)

对于两列相干、同频且偏振相同的光波，时间平均强度为

I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta,

其中， $I_1$ 和 $I_2$ 是两列光波各自的强度， $\delta$ 是它们的相位差。最后一项是干涉项。当两列光波各自的强度均为 $I_0$ 时，合强度的最大值和最小值分别为 $4I_0$ 和零。因此，通常不能直接将强度相加，而必须先将场叠加。(feynmanlectures.caltech.edu)

相消干涉本身并不意味着能量被消灭。在双缝光学干涉图样中，暗区强度的降低伴随着其他区域强度的升高。更一般地，计算能量收支时，必须考虑完整的场；在相关情况下，还须考虑相互作用的波源所做功的变化。(feynmanlectures.caltech.edu)

相干性与可观测图样

稳定的干涉图样需要足够的光学相干性：参与叠加的场必须在相关观测时间和光程差范围内保持相位关联。如果相对相位快速波动，干涉项的平均值可能为零，只留下各自强度之和。因此，普通的独立光源通常不会产生稳定且容易看见的条纹。(feynmanlectures.caltech.edu)

光学实验通常将同一光源发出的光分成两路，再使两束光重新汇合。激光很适合这类实验，因为激光在较大的光程差下仍能保持相位关联。空间重叠也很重要；而偏振方向相互正交的光束，其总强度中没有干涉交叉项，除非使用适当的光学元件，将它们投影到同一偏振方向上。因此，仅有重叠并不足以保证出现可见条纹。(ligo.caltech.edu)

双缝干涉与衍射

双缝实验与托马斯·杨在十九世纪初的研究密切相关，是光学中的一项重要演示。两个受到相干光照明的狭窄开口充当次级波源。在远处的屏幕上，传播距离的差异产生明暗相间的条纹。(openstax.org)

对于间距为 $d$ 的同相波源，相长干涉出现在满足下式的角度处：

d\sin\theta=m\lambda,

相消干涉则出现在满足下式的角度处：

d\sin\theta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda,

其中， $m$ 为整数， $\lambda$ 为波在传播介质中的波长。当屏幕距离 $L$ 远大于 $d$ 时，小角度范围内的条纹间距近似为 $\Delta y=\lambda L/d$ 。(openstax.org)

干涉与衍射密切相关，并非两种根本不同的机制。衍射描述波的扩展，以及孔径各处或障碍物周围的波相互叠加所产生的图样。实际的双缝条纹位于一个强度包络之内，该包络由每条狭缝的有限宽度决定；衍射光栅则将许多等间距开口产生的波叠加起来。(openstax.org)

薄膜与机械波

薄膜干涉发生于从薄膜不同界面反射的光重新叠加时。所产生的相位差取决于薄膜厚度、观察角度、波长和折射率，也取决于反射（光学）过程中发生的相位变化。肥皂膜和某些油膜的色彩便由此产生。通过精心设计镀膜，可以利用相消干涉减少光学表面不需要的反射。(openstax.org)

机械波的干涉可以在波纹水槽和振动的弦上直接观察到。两列频率相同、传播方向相反的波可以形成驻波，其中位移始终为零的波节和振幅最大的波腹位置固定。这些图样表明，干涉并不一定表现为明暗相间的光学条纹。(openstax.org)

量子干涉

量子干涉涉及的是概率幅，而非经典物质的位移。对于可导致同一探测事件的两种相干备选过程，应先将其概率幅相加，再应用玻恩规则：

P=|a_1+a_2|^2 =|a_1|^2+|a_2|^2+ 2\operatorname{Re}(a_1a_2^*).

这里的概率幅通常是复数，最后一项会改变探测概率。在空间描述中，波函数的相应分量发生干涉。(feynmanlectures.caltech.edu)

电子实验显示，每次探测都发生在一个局部位置，而大量探测事件累积形成的分布呈现出干涉图样。即使粒子一次只有一个通过实验装置，这种图样仍可逐渐形成，因此它不需要不同粒子之间发生碰撞。当相互作用提供了足以区分不同路径的信息时，不按这些信息筛选的探测图样就会失去干涉；路径仅能部分区分时，则表现出介于两者之间的行为。(feynmanlectures.caltech.edu)

测量应用

干涉测量利用干涉来测量光程差。迈克耳孙干涉仪将一束光分开，使两部分分别沿不同的臂传播并反射，再将它们重新叠加。所得信号的变化可以揭示相对光程的微小变化。其应用包括表面测量和天文学。LIGO 采用经过改进的迈克耳孙干涉仪结构，通过引力波对两臂相对光程的影响来探测引力波。(ligo.caltech.edu)