测量问题是量子力学中的一个基础问题，涉及量子动力学与确定的实验结果之间的关系。当测量仪器被视为一个量子系统时，它与处于量子叠加态的系统相互作用，通常会产生一个包含不同可能记录的纠缠态。理论随后必须解释，这些记录如何对应于单次实验中观察到的结果。这一问题既涉及量子态的物理意义，也涉及支配其演化的规则；不同的解决方案会修改或重新诠释这一描述的不同部分。(arxiv.org)
数学表述
考虑对某个可观测量进行理想测量，其本征态 (|s_i\rangle) 构成一组正交归一态。仪器最初处于准备态 (|A_0\rangle)，可靠的测量相互作用会使每个本征态与相应的指针态建立关联：
[ U\bigl(|s_i\rangle\otimes|A_0\rangle\bigr)
|s_i\rangle\otimes|A_i\rangle . ]
这里，(U) 表示幺正演化，(\otimes) 表示张量积。系统与仪器共同由一个复合希尔伯特空间描述。(jamesowenweatherall.com)
对于初始波函数
[ |\psi\rangle=\sum_i c_i|s_i\rangle, \qquad \sum_i|c_i|^2=1, ]
薛定谔方程的线性性质要求
[ U\bigl(|\psi\rangle\otimes|A_0\rangle\bigr)
\sum_i c_i|s_i\rangle\otimes|A_i\rangle . ]
如果有多个系数不为零，这就是一个量子纠缠态，而不是一个包含唯一确定指针读数的乘积态。这揭示了核心困难：一种能够正确测量每个本征态的相互作用，在作用于这些本征态的叠加态时，却会产生不同记录的叠加。这一论证采用了理想测量，但其根本困难并不限于完全精确或不扰动被测系统的仪器。(cqi.inf.usi.ch)
教科书中常见的处理方式是引入波函数坍缩。在这个理想化例子中，联合态被替换为某一个分支：
[ |s_k\rangle\otimes|A_k\rangle, ]
其概率为 (p_k=|c_k|^2)，由玻恩规则规定。这给出了确定结果的规则，却仍未回答该规则与连续的量子演化有何关系，以及测量与其他相互作用在物理上究竟有何区别。(arxiv.org)
不相容的假设
蒂姆·莫德林于1995年提出了一种颇具影响力的表述，指出以下三个假设，按通常的单一结果意义理解时，不能同时成立：
- **完备性：**波函数完整地规定了系统的物理性质。
- **普适的线性动力学：**波函数始终按照线性动力学定律演化。
- **确定的结果：**单次测量得到一个确定的结果。
上述测量相互作用揭示了这一冲突。因此，所提出的解决方案必须否定、限制或重新诠释其中至少一个假设。这是关于一组理论主张的问题，而不是在证明该理论的数学形式体系本身存在内在矛盾。(cqi.inf.usi.ch)
相关问题
“测量问题”这一说法还涵盖了几个相互关联的问题：
- **确定的结果：**如何解释单次实验中记录下来的结果？
- **优选基：**为什么具有物理意义的记录对应于某些特定的稳定态，而不是量子态的任意其他分解？
- **结果的概率：**如何论证或理解玻恩规则中的权重？
- **状态变化：**在获得某个特定结果后，如何解释赋予系统的状态？
这些问题彼此相关，但并不相同。解释某些记录为何稳定，并不能自动证明只有一个记录实际出现；而赋予概率，则以说明这些概率究竟指向什么为前提。(arxiv.org)
退相干及其局限
[ |\Psi\rangle
\sum_i c_i|s_i\rangle|A_i\rangle|E_i\rangle . ]
当环境态变得近似正交时，对环境自由度求偏迹，会得到近似具有以下形式的约化密度矩阵：
[ \rho_{SA} \approx \sum_i |c_i|^2 |s_i,A_i\rangle\langle s_i,A_i|. ]
对于仅限于系统与仪器的观测而言，它的表现近似于不同可能记录的统计混合。环境诱导的退相干也有助于解释，为什么某些仪器状态能够保持足够的稳定性，从而充当记录。(arxiv.org)
然而，在幺正动力学下，完整的状态仍然包含所有分量。约化密度矩阵本身并不能证明仪器已经获得了一个实际结果，只是我们尚不知道它是哪一个。因此，退相干为测量理论提供了重要的一部分，但要将其与确定的结果联系起来，仍需要进一步的诠释或动力学解释。(cqi.inf.usi.ch)
主要方案
将坍缩作为附加的动力学定律
客观坍缩理论修改量子动力学，使局域化作为一种物理过程发生，而不是诉诸未明确定义的测量概念。代表性例子包括吉拉尔迪–里米尼–韦伯模型和连续自发局域化模型。这些理论构造了随机动力学，使微观系统近似保持通常的量子行为，同时强烈抑制相关的宏观叠加态。这类方案放弃了严格普适的幺正演化，并作出可能不同于标准量子力学的预测。(arxiv.org)
引入额外的物理变量
玻姆力学在波函数之外引入了粒子的实际位置，这些位置受导引方程支配。即使测量仪器的波函数包含多个彼此分离的结果分支，仪器仍具有确定的构型。因此，波函数并不是对物理状态的完整规定。在量子平衡分布下，由此得到的测量统计与玻恩规则一致。坍缩可以被理解为对子系统的有效描述，而不是宇宙波函数在根本层面上的不连续变化。(arxiv.org)
相对态与多世界
多世界诠释发展了休·埃弗雷特于1957年发表的相对态方案。它保留普适的线性演化，并不选出一个唯一保留下来的结果分支。相反，不同的记录与观察者的不同相对态建立关联；每个观察者态都包含一个相对于其所在分支而言确定的记录。当代的埃弗雷特式解释借助退相干来说明近似独立的分支。这种诠释还必须解释：当所有分支都保留在宇宙量子态中时，玻恩规则中的权重有何意义。(doi.org)
操作性与诠释性方案
其他方案将测量结果视为基本概念，或者主要把量子态理解为组织预期的工具，而不是完整的物理描述。在这些框架中，态约化不一定代表真实的物理坍缩。基础性问题于是转变为：理论是否需要从更深层解释结果如何产生，还是说其目的仅在于联系制备、干预与记录下来的结果。这些立场的分歧在于什么才算充分的解释，而不只是如何计算概率。(arxiv.org)
历史发展与实验意义
连续演化与测量引起的状态变化之间的区别，是约翰·冯·诺依曼所提出的理论表述的核心。埃弗雷特在1957年的工作中明确质疑：这种区别如何适用于包含仪器和观察者的封闭系统，又如何适用于没有外部测量者的整个宇宙。他提出的应对方式，是将观测视为普遍适用的波动力学内部的一种相互作用。(jamesowenweatherall.com)
实验研究针对的是具体提出的机制，而不是将“测量问题”当作一个单一的可检验假设。例如，坍缩模型可能预言干涉减弱，或出现额外的噪声和加热。涉及物质波干涉测量和机械系统的实验，可以约束这些模型的参数。相比之下，对于给出相同量子统计的理论框架，不能仅仅通过用不同的解释性语言描述同一个实验，就在实验上将它们区分开来。(arxiv.org)
与其他测量问题的区别
测量问题不同于测量不确定度，也不同于仪器精度有限的问题：上述理想化论证已经假定仪器是可靠的。引入另一位观察者也不会自动解决这一问题。如果这位观察者同样由量子力学描述，那么这些关联就会延伸至观察者的记录。问题在于物理理论如何将这些关联与实际体验到的结果联系起来，而不只是有没有人看过仪器。(cqi.inf.usi.ch)
参考来源
- Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanicsarxiv.org
- Three Measurement Problemscqi.inf.usi.ch
- “Relative State” Formulation of Quantum Mechanicsjamesowenweatherall.com
- Models of Wave-function Collapse, Underlying Theories, and Experimental Testsarxiv.org
- Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanicsarxiv.org
- Collapse models: from theoretical foundations to experimental verificationsarxiv.org
- A Survey on Bohmian Mechanicsarxiv.org
- Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertaintyarxiv.org
- "Relative State" Formulation of Quantum Mechanicsdoi.org