光学相干性是指光场在不同位置或时刻的取值之间的相关程度。在经典光学中，它描述光场维持振幅和相位关系的稳定程度，决定干涉图样的可见度。在量子理论中，相干性由一系列不同阶的场相关函数来表征，这些函数也描述光子探测事件之间的相关性。因此，相干性并不只是单色光的同义词，也不是光源非有即无的一种属性：它取决于所考察的位置、时间延迟和统计测量方式。(doi.org)
场相关与干涉
经典光场可以用复振幅 (E(\mathbf r,t)) 表示，其模和相位描述振荡的电场。对于标量场，或选定的一个偏振分量，互相干函数为
[ \Gamma(1,2)=\left\langle E^*(\mathbf r_1,t_1) E(\mathbf r_2,t_2)\right\rangle. ]
这里，(1) 和 (2) 表示两个时空点，星号表示复共轭，尖括号表示统计平均。当满足所需的遍历性条件时，实验中的时间平均可以代表这一系综平均。归一化的复相干度为
[ g^{(1)}(1,2)= \frac{\Gamma(1,2)} {\sqrt{\langle|E(1)|^2\rangle\langle|E(2)|^2\rangle}}. ]
当光强非零时，由柯西—施瓦茨不等式可得 (0\leq |g^{(1)}|\leq1)。模为 1 表示所选两点之间完全一阶相干；模为 0 表示不存在一阶相关；介于两者之间的值则表示部分相干。(sites.science.oregonstate.edu)
当两束偏振匹配、彼此重叠的光叠加时，其平均光强为
[ I=I_1+I_2+ 2\sqrt{I_1I_2}, \operatorname{Re}!\left[g^{(1)}e^{i\phi}\right], ]
其中 (\phi) 是可调的相对相位。扫描这一相位可得到条纹可见度
[ V=\frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}} =\frac{2\sqrt{I_1I_2}}{I_1+I_2}|g^{(1)}|. ]
因此，只有在两束光强相等且其他重叠条件均理想时，才有 (V=|g^{(1)}|)。光强不等、偏振不匹配或未被分辨的空间变化，都可能降低测得的对比度，但这并不能证明入射光场本身不相干。(web.mit.edu)
时间相干性
时间相干性比较同一位置处的光场与其延迟后的自身。对于平稳过程，相关性取决于延迟 (\tau=t_2-t_1)，而不分别取决于两个时刻：
[ g^{(1)}(\tau)= \frac{\langle E^*(t)E(t+\tau)\rangle} {\langle|E(t)|^2\rangle}. ]
可变延迟干涉仪通过条纹可见度的变化来测量这一相关性。即使宽带光源的条纹可见度会在光程差增大时迅速下降，它仍可在两条光程近乎相等时产生干涉。(ocw.mit.edu)
维纳—辛钦定理将平稳光场的时间相关性与其功率谱联系起来。采用适当的频率符号约定时，
[ g^{(1)}(\tau)= \frac{\int S(\nu)e^{i2\pi\nu\tau},d\nu} {\int S(\nu),d\nu}. ]
因此，光谱的形状与宽度同样重要：相关函数是光谱的归一化傅里叶变换，而不只是一个由带宽推算出的数值。(atomoptics.uoregon.edu)
相干时间 (\tau_c) 表征这一相关函数的宽度或衰减尺度。其数值取决于采用振幅衰减阈值、半高全宽还是积分定义。一般而言，
[ \tau_c\sim\frac{1}{\Delta\nu}. ]
对于半高全宽为 (\Delta\nu) 的洛伦兹型光谱，
[ |g^{(1)}(\tau)|=e^{-\pi\Delta\nu|\tau|}, ]
因此，其振幅衰减至 (1/e) 的时间为 (1/(\pi\Delta\nu))。对应的真空相干长度为 (L_c=c\tau_c)，其中 (c) 为光速。这是一个光程差尺度，而不是光在消失前能够传播的距离。(courses.ece.ucsb.edu)
使用这些带宽关系时，必须注意平均方式和平稳性假设。可重复产生的宽带脉冲，其各光谱分量之间可以具有确定的相位关系。因此，仅凭宽带宽本身，并不能在所有定义下判定光场不相干；格劳伯理论明确允许具有任意光谱的相干场。(doi.org)
空间相干性
空间相干性比较不同位置处的光场，通常是在同一横向平面内、同一时刻，或在补偿传播延迟后进行比较。杨氏双缝实验对这种相关性进行采样：在计入光强和偏振的影响后，由两个孔径得到的条纹可见度可衡量两者之间的互相干性。(ocw.mit.edu)
若扩展光源的各发光区域彼此不相关，其空间相干性通常有限。不同区域在观测孔径处贡献不同的相对相位，从而降低平均后的干涉对比度。在适当的远场和准单色条件下，范西特—泽尼克定理将空间相干性与光源角亮度分布的傅里叶变换联系起来。光源的视角大小越小，通常产生的横向相干尺度越大，近似为
[ \ell_{\mathrm{sp}}\sim\frac{\lambda}{\theta}, ]
其中 (\lambda) 为波长，(\theta) 为光源的角尺寸；具体数值因子取决于光源形状和所选判据。(pas.rochester.edu)
空间相干性与时间相干性是不同的概念。通过足够小的孔径观察宽带光源时，可以获得较高的空间相干性，但其时间相干性仍然很短。反之，来自扩展光源的窄带照明可以具有较长的时间相干性，而在相距较远的横向位置之间，相关性仍然很弱。(ocw.mit.edu)
高阶相干性与量子相干性
一阶相干性决定普通干涉现象，但不能完整描述光的统计性质。在量子力学中，光场由算符表示，而光探测相关性涉及这些算符的正规序乘积。对于单个光学模式，零延迟二阶相关函数为
[ g^{(2)}(0)= \frac{\langle \hat a^\dagger\hat a^\dagger\hat a\hat a\rangle} {\langle\hat a^\dagger\hat a\rangle^2}
\frac{\langle n(n-1)\rangle}{\langle n\rangle^2}, ]
其中 (\hat a) 湮灭一个光子，(n) 为光子数。这一量衡量成对探测事件的统计性质，而不是普通干涉仪所测量的相位相关性。(atomoptics-nas.uoregon.edu)
重要的理想化情形包括：
- 相干态满足 (g^{(2)}(0)=1)，其光子数服从泊松统计。
- 单模热光满足 (g^{(2)}(0)=2)，表现出光子聚束。
- 理想的单光子数态满足 (g^{(2)}(0)=0)，因为它无法提供两个光子供同时探测。
多模收集和探测器有限的分辨率都可能改变测量值，对热光而言尤其如此。零延迟处的 (g^{(2)}(0)<1) 无法用经典的光强涨落模型解释；更严格地说，光子反聚束需通过比较零延迟和非零延迟的相关性来判定。(atomoptics-nas.uoregon.edu)
某一阶的相干性并不意味着所有阶都相干。不同光场可以具有相同的一阶干涉性质，却具有不同的高阶探测统计性质。格劳伯的相干性层级体系将传统光学相干性与更完整的电磁场统计描述之间的这一区别作了形式化表述。(doi.org)
测量与应用
干涉测量可以直接测量一阶相干性。迈克耳孙干涉仪通过改变同一光束分出的两束光之间的延迟来考察时间相干性；分离的孔径或横向错开的同一波前副本则用于探测空间相干性。光强相关实验测量的则是二阶及更高阶性质。(web.mit.edu)
不同应用需要不同的相干性质：
- **天文成像：**在彼此分离的望远镜之间测得的相关性，可通过范西特—泽尼克关系约束光源的角亮度分布。(pas.rochester.edu)
- **全息术与干涉图案制备：**互相干性使物光场或信号场能够与参考光场产生可重复的干涉。(courses.ece.ucsb.edu)
- **光学相干断层成像：**宽带照明提供狭窄的相干门，用于区分不同深度。在这里，较短的时间相干性是一种优势，而非缺陷。傅里叶域方法从光谱分辨的干涉信号中恢复深度信息；扫频光源方案则通过扫描波长获得类似的信息。(biophotonics.illinois.edu)
- **成像：**空间相干成像传播并叠加场振幅，而空间非相干成像叠加的是互不相关物点的光强。两者对应的传递函数不同，因此，若不明确相干性，就无法仅凭光强预测成像表现。(ocw.mit.edu)
历史发展
传统相干性概念围绕波的干涉及形成稳定条纹所需的条件逐步发展。统计描述将这一理论扩展到涨落光场和部分相干照明。激光的出现和光子相关实验的发展，使场相干性与光子统计之间的区别变得尤为重要。(nobelprize.org)
1963 年，罗伊·J. 格劳伯发表《光学相干性的量子理论》，提出了基于场相关函数和逐阶相干性的量子描述。他因这一贡献获得了 2005 年诺贝尔物理学奖的一半奖金。(doi.org)
参考来源
- The Quantum Theory of Optical Coherencedoi.org
- One Hundred Years of Light Quanta (Nobel Lecture)sites.science.oregonstate.edu
- Optical Interferometryweb.mit.edu
- Lecture 22: Coherent and incoherent imagingocw.mit.edu
- MITOCW: Lecture 23, MIT 2.71 Optics, Spring 2009ocw.mit.edu
- Gaussian Beams and Coherencecourses.ece.ucsb.edu
- Astronomy 203/403: Lecture 16pas.rochester.edu
- Classical and Modern Opticsatomoptics.uoregon.edu
- Quantum and Atom Opticsatomoptics-nas.uoregon.edu
- MITOCW: Quantum Description of Lightocw.mit.edu
- Optical Coherence Imagingbiophotonics.illinois.edu
- The Nobel Prize in Physics 2005: Supplementary Informationnobelprize.org