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科学 / electric-field

电场

电场是一种矢量场，描述空间和时间中各点处单位电荷所受的电力。

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电场是一种物理场，用于描述电荷在特定位置和时刻所受的电力。电场以矢量 E 表示，既有大小，也有方向。电荷会产生电场，变化的磁场也可伴随电场。电场与磁场共同构成电磁场，由电磁学加以描述。即使某一区域内没有试探电荷，那里也可以存在电场。(openstax.org)

定义与单位

从实际测量的角度，电场通过一个微小、静止的试探电荷所受的电力来定义：

E=Feq.\mathbf E=\frac{\mathbf F_{\mathrm e}}{q}.

试探电荷必须足够小，以免显著改变源电荷的分布。电场方向与正电荷所受电力的方向一致；负电荷（例如电子）所受电力的方向则与电场方向相反。在国际单位制中，电场强度的单位是牛顿每库仑，也等价于伏特每米。(openstax.org)

对于运动的带电粒子，完整的电磁力由洛伦兹力给出：

F=q(E+v×B),\mathbf F=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B),

其中，v 为粒子的速度，B 为磁场。电场产生的力为 qEq\mathbf E；磁场产生的力则显式依赖于速度。(feynmanlectures.caltech.edu)

电荷产生的电场

对于真空中静止的点电荷 QQ，由库仑定律可得

E(r)=Q4πε0r2r^,\mathbf E(\mathbf r)= \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\hat{\mathbf r},

其中，rr 为到电荷的距离，r^\hat{\mathbf r} 为从电荷指向外侧的单位矢量，ε0\varepsilon_0 为真空介电常数。正电荷产生的电场指向外侧，负电荷产生的电场则指向电荷。电场强度随距离的平方增大而减小。(openstax.org)

电场遵循叠加原理：总电场是各个场源产生的电场的矢量和。对于连续、静止的电荷分布，这一求和转化为对电荷密度的积分。即使各个场源产生的电场都相当强，方向相反的电场贡献也可能相互抵消。电偶极子由相隔一定距离、大小相等而符号相反的两个电荷组成，它展示了场源的排列方式如何决定电场的几何形态。(openstax.org)

电场线与电通量

电场线用于直观表示电场的方向和相对强弱。在每一点，电场方向都与电场线相切；电场线越密集，表示电场越强。静电场线起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处。在电场非零且方向确定的地方，电场线不会相交。这些线只是表示电场的方式，并不是实际存在的丝线，也不一定是粒子的运动轨迹。(openstax.org)

电通量用于衡量穿过某一表面的电场。高斯定律指出

∮SE⋅dA=Qencε0,\oint_S\mathbf E\cdot d\mathbf A =\frac{Q_{\mathrm{enc}}}{\varepsilon_0},

其中，SS 为闭合曲面，QencQ_{\mathrm{enc}} 为该曲面所包围的净电荷。曲面外的电荷可以影响曲面上的电场，但它们对穿过该曲面的净通量的贡献为零。这一定律普遍成立，不过对于具有球对称、柱对称或平面对称的情形，用它直接求出电场尤其方便。(feynmanlectures.caltech.edu)

电势

在静电学中，电场与标量电势 VV 的关系为

E=−∇V.\mathbf E=-\nabla V.

梯度描述电势如何随位置变化。电场指向电势降低的方向，且电势差满足

V(b)−V(a)=−∫abE⋅dl.V(b)-V(a)=-\int_a^b\mathbf E\cdot d\mathbf l.

对于静电场，这一积分与路径无关。在电场非零的地方，等势面与电场垂直。因此，电势并不等同于电场强度：电场取决于电势在空间中的变化，而不是电势的绝对值。(openstax.org)

对于理想平行极板之间的匀强电场，其大小为 E=∣ΔV∣/dE=|\Delta V|/d，其中 dd 为极板间距。这一近似适用于远离极板边缘的区域；在边缘附近，边缘效应会改变电场。(openstax.org)

材料中的电场

处于静电平衡的电导体，其导电材料内部的宏观电场为零。可移动电荷会重新分布，直到它们产生的电场抵消内部电场。导体各处电势相同，其表面紧邻外侧的电场垂直于表面。这些结论适用于静电平衡状态，并不适用于所有载有电流的导体。(openstax.org)

在电介质中，束缚电荷通过位移或重新取向来响应电场，从而产生电极化，其电极化强度为 P。电位移场定义为

D=ε0E+P.\mathbf D=\varepsilon_0\mathbf E+\mathbf P.

它将自由电荷的贡献与束缚极化电荷的贡献区分开来。对于线性、各向同性的电介质，有 D=εE\mathbf D=\varepsilon\mathbf E。这种简单的正比关系并非普遍成立；材料的响应可能取决于方向、电场强度和频率。(feynmanlectures.caltech.edu)

时间依赖性与相对论

麦克斯韦方程组将电场与磁场联系起来。其中，

∇×E=−∂B∂t.\nabla\times\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}.

因此，变化的磁场可以产生环形电场，其沿闭合回路的积分不为零。这种电场通常无法仅用静电标量势来描述。相互耦合的电场和磁场扰动以电磁辐射的形式传播，其中包括光，在真空中以光速传播。(feynmanlectures.caltech.edu)

电场和磁场的分量也取决于观察者所处的惯性参考系。在洛伦兹变换下，两种场的分量会相互混合；在一个参考系中为纯电场的场，在另一个参考系中可能具有磁场分量。(feynmanlectures.caltech.edu)

电场能量

电场储存能量。在真空中，电场对电磁能量密度的贡献为

uE=12ε0∣E∣2.u_{\mathrm E}=\frac12\varepsilon_0|\mathbf E|^2.

将这一密度在空间中积分，若积分有限，即可得到电场能量。理想电容器将能量储存在其带电导体之间的电场中。对于理想点电荷，经典电场能量积分在电荷附近发散，这揭示了经典静电学中将带电粒子视为无内部结构的点所具有的局限性。(feynmanlectures.caltech.edu)