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科学 / permittivity

介电常数

介电常数描述电位移与电场的关系，决定介质的极化响应、电容及电磁波传播特性。

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电磁学电场偏振国际单位制库仑定律麦克斯韦方程组渗透率光速介电常数

介电常数通常用 ε\varepsilon 表示，是电磁学中联系电场与电位移的本构参数。在线性、各向同性介质中，两者的关系为 D=εE\mathbf D=\varepsilon\mathbf E。在物质中，介电常数包含了束缚电荷对电场的响应；在真空中，对应的物理量是真空介电常数 ε0\varepsilon_0。根据介质及其所处条件的不同，介电常数可以是实标量、随频率变化的复数量，也可以是张量，而不一定是单一的常数。(web.mit.edu)

定义与单位

电位移场 D\mathbf D 定义为

D=ε0E+P,\mathbf D=\varepsilon_0\mathbf E+\mathbf P,

其中，P\mathbf P 是电偏振密度，即电极化强度，表示单位体积内的电偶极矩。对于没有自发极化的线性、各向同性材料，

P=ε0χeE,\mathbf P=\varepsilon_0\chi_{\mathrm e}\mathbf E,

其中，χe\chi_{\mathrm e} 是无量纲的电极化率。因此，

ε=ε0(1+χe).\varepsilon=\varepsilon_0(1+\chi_{\mathrm e}).

这些都是宏观关系：它们描述的是在远大于原子尺度的距离范围内取平均所得的场，而不是单个粒子周围迅速变化的场。(web.mit.edu)

在国际单位制（SI）中，绝对介电常数的单位是法拉每米：

[ε]=F m−1.[\varepsilon]=\mathrm{F\,m^{-1}}.

相对介电常数是一个无量纲的比值：

εr=εε0.\varepsilon_{\mathrm r}=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}.

“介电常数”（dielectric constant）一词通常指相对介电常数，尤其是其低频下的实部值。“常数”这一名称并不意味着它与频率或其他测量条件无关。因此，在报告数值时，必须区分绝对介电常数与相对介电常数。(physics.nist.gov)

真空介电常数

真空介电常数也称为电常数，出现在库仑定律和麦克斯韦方程组中。它与真空磁渗透率 μ0\mu_0 及真空中的光速 cc 满足关系

ε0μ0c2=1.\varepsilon_0\mu_0c^2=1.

2022 年 CODATA 推荐值为

ε0=8.854 187 8188(14)×10−12 F m−1,\varepsilon_0= 8.854\,187\,8188(14)\times10^{-12}\ \mathrm{F\,m^{-1}},

其中，括号内的数字表示所列数值末位数字的标准不确定度。(physics.nist.gov)

自 2019 年 5 月 20 日生效的国际单位制修订后，真空介电常数和真空磁导率的数值不再是精确值。元电荷 ee、普朗克常数 hh 和 cc 具有精确的定义值，而精细结构常数 α\alpha 则由实验确定。因此，根据关系式

ε0=e22αhc,\varepsilon_0=\frac{e^2}{2\alpha hc},

ε0\varepsilon_0 具有测量不确定度。(bipm.org)

物质中的微观起源

材料的介电响应源于电荷的重新分布或取向变化。多种机制都可能对此作出贡献：

  • **电子极化：**原子或分子的电子分布相对于原子核发生位移。
  • **离子极化：**带正电和带负电的组分发生相对位移，尤其常见于离子晶体。
  • **取向极化：**永久电偶极子克服热运动造成的无序，部分沿电场方向排列。
  • **界面极化或空间电荷极化：**电荷在界面或其他电学性质不均匀的区域积聚。(ocw.mit.edu)

每种机制都有其特征响应时间。能够响应缓慢变化电场的某种机制，在电场振荡过快时可能不再起作用。这解释了为什么材料的低频介电常数不一定等于其光学频率下的介电常数。因此，极化测量能够提供有关分子运动、电荷重新分布和介电损耗的信息。(ocw.mit.edu)

频率依赖性与介电损耗

对于随时间变化的电场，极化通常不仅取决于电场的瞬时值，还取决于电场此前的取值。在具有空间局域响应的线性介质中，这种依赖关系可以用时间响应积分表示。通过傅里叶变换，该关系可转化为

D(ω)=ε(ω)E(ω),\mathbf D(\omega)=\varepsilon(\omega)\mathbf E(\omega),

其中，ω\omega 为角频率。因此，随频率变化的介电常数能够简洁地描述材料的滞后电响应。(ocw.mit.edu)

采用谐波时间因子 eiωte^{i\omega t} 的约定时，复介电常数通常写为

ε∗(ω)=ε′(ω)−iε′′(ω).\varepsilon^*(\omega) =\varepsilon'(\omega)-i\varepsilon''(\omega).

这里的星号用于标记复数量，并不表示复共轭。实部描述与电场同相的电位移响应，而损耗分量 ε′′\varepsilon'' 描述能量耗散。若采用相反的时间因子约定 e−iωte^{-i\omega t}，虚部的符号会反转。因此，解释虚部符号时，必须同时说明所采用的约定。(tsapps.nist.gov)

对于各向同性介质，若电场相量 E0\mathbf E_0 采用峰值幅度，则复介电常数所包含的损耗造成的单位体积平均耗散功率为

⟨p⟩=12ωε′′∣E0∣2.\langle p\rangle =\frac12\omega\varepsilon''|\mathbf E_0|^2.

当 ε′>0\varepsilon'>0 时，损耗角正切通常定义为

tan⁡δ=ε′′ε′.\tan\delta=\frac{\varepsilon''}{\varepsilon'}.

它表示介电损耗相对于同相响应的大小。(web.mit.edu)

导电作用可以单独表示，也可以并入有效复介电常数。对于取实数值且不随频率变化的电导率 σ\sigma，在采用 eiωte^{i\omega t} 约定时，

εeff∗=ε′−i(ε′′+σω).\varepsilon_{\mathrm{eff}}^* =\varepsilon'-i\left(\varepsilon''+\frac{\sigma}{\omega}\right).

因此，测得的损耗分量可能同时包含极化损耗和导电损耗。如果有效介电常数已经包含了电导率的贡献，再将其作为独立的损耗项加入，就会重复计算这一贡献。(academy.cba.mit.edu)

各向异性与非线性介质

在各向异性材料中，电位移不一定与电场平行。此时，介电常数是一个二阶张量，在选定的坐标系中可用矩阵表示：

Di=∑jεijEj.D_i=\sum_j\varepsilon_{ij}E_j.

因此，不同方向的电场可能产生不同的响应。张量的各个分量本身也可能是复数，并随频率变化。(ocw.mit.edu)

对于非线性材料，标量关系 D=εED=\varepsilon E 的适用性也需要加以限定。当电位移不随电场成正比变化时，比值 D/ED/E 通常不同于增量响应 dD/dEdD/dE。具有铁电性的材料可能存在自发极化，其响应也可能取决于此前经历的电学过程。因此，所报告的介电常数可能是围绕某一指定工作状态进行的小信号测量结果，而不是普遍适用的材料常数。(web.mit.edu)

静电场与电容

在宏观静电学中，高斯定律写为

∇⋅D=ρfree,\nabla\cdot\mathbf D=\rho_{\mathrm{free}},

其中，ρfree\rho_{\mathrm{free}} 为自由电荷密度。在线性电介质中，该式变为

∇⋅(εE)=ρfree.\nabla\cdot(\varepsilon\mathbf E)=\rho_{\mathrm{free}}.

因此，介电常数既影响电场强度，也影响电场分布。在界面处，D\mathbf D 的法向分量的跃变由自由面电荷决定，而在静电条件下，电场的切向分量连续。(web.mit.edu)

对于完全填充均匀电介质的理想平行板电容器，

C=εAd,C=\frac{\varepsilon A}{d},

其中，CC 为电容，AA 为极板面积，dd 为极板间距；此处忽略边缘效应。因此，相对介电常数就是同一理想电容器填入电介质后的电容与真空情况下电容的比值。电容取决于材料和几何形状，而介电常数描述的是材料在指定条件下的响应。(ocw.mit.edu)

介电常数较大并不总意味着电场较小。在这种电容器结构中，若自由电荷固定，E=D/εE=D/\varepsilon 会随介电常数增大而减小。然而，若电压固定，E=V/dE=V/d 保持不变，增加的是储存的电荷。解释这一效应时，必须明确所施加的电学约束条件。(web.mit.edu)

电磁波与应用

对于均匀、各向同性且无损耗的介质，电磁波的相速度为

vp=1με,v_{\mathrm p}=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}},

其折射率满足

n2=εrμr.n^2=\varepsilon_{\mathrm r}\mu_{\mathrm r}.

对于非磁性光学介质，μr≈1\mu_{\mathrm r}\approx1，因此在同一频率下有 n2≈εrn^2\approx\varepsilon_{\mathrm r}。介电常数为复数时，需要用复数形式描述波，既要考虑相位传播，也要考虑衰减。介电常数的频率依赖性是产生色散（光学）的原因之一。通常不能将静态介电常数直接代入光学计算。(ocw.mit.edu)

因此，介电常数在电容器设计、电子基板、微波元件和光学材料中都十分重要。高介电常数材料可以在给定几何尺寸下提高电容，而在必须限制能量耗散的场合，低介电损耗尤为重要。具有自发极化的材料能够产生特别强的介电响应，但表征其响应时，也必须考察响应对电场和频率的依赖性。(electroceramics.scripts.mit.edu)

测量与解读

在低频下，可以利用几何尺寸已知的试样，通过电容和电阻抗测量推算介电常数。在微波频段，测量方法包括透射／反射测量、开口同轴探头法、谐振腔法和自由空间测量。不同方法适用于不同的试样形状、频率范围和损耗水平。(tsapps.nist.gov)

报告数值时，应说明频率、温度、必要时的测量方向，以及是否包含导电作用。试样尺寸、空气间隙、表面性质和仪器校准都会影响测量不确定度。空气间隙的电响应会与试样的电响应共同作用，因此可能造成显著偏差。所以，解读实验推算出的介电常数时，必须同时考虑测量模型和试样条件。(nist.gov)

参考来源

  1. 2022 CODATA adjustmentphysics.nist.gov
  2. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2022tsapps.nist.gov
  3. The SI - BIPMbipm.org
  4. SI Brochure - 9th ed./version 3.02bipm.org
  5. 013 Electromagnetics and Applications, Course Notesocw.mit.edu
  6. 097(UG) Fundamentals of Photonicsocw.mit.edu
  7. Electromagnetic Fields and Energy: 6.4 Constitutive Laws of Polarizationweb.mit.edu
  8. Electromagnetic Fields and Energy: 6.5 Fields in the Presence of Electrically Linear Dielectricsweb.mit.edu
  9. Electromagnetic Fields and Energy: 11.5 Electromagnetic Dissipationweb.mit.edu
  10. lecture_10.pdf — Electronic and Mechanical Properties of Materialsocw.mit.edu
  11. lecture_11.pdf — Electronic and Mechanical Properties of Materialsocw.mit.edu