精细结构常数 · aiwiki.page

精细结构常数记作 $\alpha$ ，是表征电磁相互作用强度的无量纲物理常数。其常见的低能数值约为 $1/137.036$ 。它最初用于描述原子谱线的微小分裂，如今被理解为量子电动力学（QED）的耦合参数；量子电动力学是描述带电粒子与光子之间相互作用的量子理论。通常在常数表中列出的数值对应于动量转移趋于零的极限；在更高能量下，有效电磁耦合与这一数值不同。(pml.nist.gov)

定义与数值

在国际单位制（SI）中，

\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c},

其中， $e$ 是元电荷， $\varepsilon_0$ 是真空电容率， $\hbar=h/(2\pi)$ 是约化普朗克常数， $c$ 是真空中的光速。各量的量纲相互抵消，得到一个纯数。2022 年 CODATA 推荐值为

\alpha=7.297\,352\,5643(11)\times10^{-3},

以及

\alpha^{-1}=137.035\,999\,177(21).

括号中的数字表示所列数值末几位的标准不确定度。相对标准不确定度约为 $1.6\times10^{-10}$ ，即十亿分之 0.16。因此，常见的“ $1/137$ ”只是近似值，而不是精确的数学恒等式。(physics.nist.gov)

由于 $\alpha$ 无量纲，无论将米换成厘米，还是采用另一套自洽的物理单位制，其数值都不会改变。改变的是它以有量纲常数表示的表达式。在有理化的自然单位制中，令 $\hbar=c=1$ ，电磁耦合通常写为

\alpha=\frac{e^2}{4\pi}.

这里的 $e$ 表示该约定下的电荷参数，而不是以库仑为单位的电荷数值。单位约定可以简化公式，但不能将 $\alpha$ 的物理数值变成 1。(physics.nist.gov)

物理意义

精细结构常数将电磁相互作用的强度与 $\hbar c$ 所确定的量子相对论尺度相比较。对于两个电荷量大小均为 $e$ 的粒子，当它们相距 $r$ 时，其库仑势能的大小为

|V(r)|=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0r} =\alpha\frac{\hbar c}{r}.

因此， $\alpha$ 给出了电磁相互作用能相对于同一长度尺度下特征量子能量的大小。这一关系将库仑定律与量子场论对电磁相互作用的描述联系起来。(damtp.cam.ac.uk)

由于 $\alpha$ 的数值很小，微扰理论在量子电动力学中特别有用：许多可观测量可以按 $\alpha$ 的幂次展开来计算，展开项中往往还带有 $\pi$ 的因子。逐次升高的阶数描述越来越精细的量子修正。不过， $\alpha$ 并不是光子发射或吸收的通用概率；这些概率还取决于具体过程、粒子能量、几何条件以及可用的末态。较小的 $\alpha$ 也不意味着所有电磁问题都很简单：束缚态及其他情形可能需要重新组织微扰展开，或采用非微扰计算。(damtp.cam.ac.uk)

原子结构与光谱精细结构

这一名称源于精细结构，即相对论效应和电子自旋导致的原子能级微小分裂。在类氢体系中，相关的展开参数是 $Z\alpha$ ，其中 $Z$ 为原子序数。在非相对论近似的最低阶，若单电子离子的原子核被视为质量无限大的点粒子，其能量为

E_n=-\frac{m_ec^2(Z\alpha)^2}{2n^2},

其中 $m_e$ 是电子质量， $n$ 是主量子数。精细结构的最低阶修正为 $m_ec^2(Z\alpha)^4$ 量级，因此相对于主要的束缚能尺度，其大小约多出一个 $(Z\alpha)^2$ 因子。(damtp.cam.ac.uk)

在狄拉克方程的非相对论展开中，这些修正包括相对论性动能修正、自旋—轨道耦合和达尔文项。它们的综合效应取决于电子总角动量。精细结构应与涉及原子核性质的超精细结构区分开，也应与兰姆位移等辐射能级位移区分开。(faculty.washington.edu)

同一个常数还决定了原子的基本长度和能量尺度。例如，玻尔半径为

a_0=\frac{\hbar}{m_ec\alpha},

而哈特里能量为 $E_{\mathrm h}=\alpha^2m_ec^2$ 。因此， $\alpha$ 既出现在原子光谱学的理论解释中，也用于束缚能的计算。这些公式描述的是特征尺度；要作出精密预测，还必须考虑原子核质量、原子核尺寸和量子修正。(physics.nist.gov)

历史发展

阿诺德·索末菲于 1916 年引入了 $\alpha$ ，当时他正在扩展原子的玻尔模型，以解释氢光谱的精细结构。他的处理引入了椭圆轨道和相对论修正。对于氢原子的第一条玻尔圆形轨道，该模型给出

v=\alpha c,

从而为这个常数提供了一种早期解释：它是一个速度比。这是历史上的轨道模型所具有的性质，并不意味着现代量子力学认为电子具有确定的圆形轨迹。(pml.nist.gov)

索末菲的理论再现了重要的光谱特征，但没有纳入电子自旋。保罗·狄拉克于 1928 年提出的相对论性电子理论，对类氢体系的精细结构给出了更完整的解释。随着量子电动力学的发展， $\alpha$ 获得了更广泛的含义：它是电磁耦合常数，而不再只是原子光谱中的一个参数。(pml.nist.gov)

实验测定

测定 $\alpha$ 的两条尤为重要的途径，是电子磁性测量和原子反冲测量。

电子磁矩

电子的反常磁矩衡量其磁响应偏离狄拉克理论最低阶预测的程度。其最低阶量子电动力学贡献为

a_e=\frac{\alpha}{2\pi}+\cdots.

因此，将精密测量与高阶量子电动力学计算及其他相互作用的微小贡献结合起来，就可以确定 $\alpha$ 。反过来，将独立测得的 $\alpha$ 值代入计算，则可以检验量子电动力学。这一区别很重要：若用同一次磁矩测量既确定该常数，又检验理论预测，就不构成独立检验。(physics.nist.gov)

原子反冲

原子吸收或发射光子时，其动量会发生变化。原子干涉测量可以测定比值 $h/m_{\mathrm{atom}}$ ，该比值与 $\alpha$ 的关系为

\alpha^2= \frac{2R_\infty}{c} \frac{m_{\mathrm{atom}}}{m_e} \frac{h}{m_{\mathrm{atom}}},

其中 $R_\infty$ 是里德伯常数。其余量由精密光谱测量和质量比测量提供。2018 年的一项铯原子反冲实验报告了 $\alpha^{-1}=137.035\,999\,046(27)$ ，而 2020 年的一项铷原子实验报告的相对不确定度为万亿分之 81。这些测量为与电子磁矩理论进行比较提供了独立输入。(tsapps.nist.gov)

CODATA 推荐值来自对实验和理论数据的自洽平差，而不是选取某一次实验的结果。2022 年的平差记录了重要输入数据之间的不一致，并扩大了相关输入的不确定度，以容纳这些数据的离散程度。因此，其给出的测量不确定度不仅反映各项测量的精度，也反映了平差程序的影响。(arxiv.org)

随能量尺度的跑动

在量子场论中，真空极化会改变有效电磁相互作用。带电粒子的涨落会屏蔽电荷；在不同动量转移尺度下进行探测，对这种屏蔽效应的分辨程度也不同。由此产生的尺度依赖性，通过重整化和跑动耦合 $\alpha(Q^2)$ 来描述。(pml.nist.gov)

常数表中接近 $1/137$ 的数值是低动量极限，通常记作 $\alpha(0)$ 。在电弱能量尺度上，有效耦合约为 $1/128$ 。精确数值取决于尺度以及耦合的定义，其中包括所采用的重整化方案。夸克和强子的贡献使计算更加复杂，并引入额外的不确定度。(pdg.lbl.gov)

这种已经确立的能量依赖性，并不等同于物理定律随时间发生变化。不同能量下的测量，探测的是同一理论中的不同有效耦合。相较之下，对时间或空间变化的搜寻，是在指定的物理尺度上比较不同时刻或不同地点的耦合。(pdg.lbl.gov)

与国际单位制定义的关系

自 2019 年 5 月 20 日起，国际单位制为 $e$ 和 $h$ 赋予了精确的定义值，而 $c$ 也仍是精确值。这并不使 $\alpha$ 成为精确值：真空电容率和真空磁导率不再由定义固定。将定义关系重新整理，可得

\mu_0=\frac{2\alpha h}{e^2c}, \qquad \varepsilon_0=\frac{e^2}{2\alpha hc}.

因此，它们的不确定度取决于 $\alpha$ 的测量不确定度。这说明，选取精确的有量纲常数来定义单位，与通过实验确定自然界的一项无量纲性质，是两回事。(bipm.org)

对变化的搜寻

原子钟之间的比较利用了不同跃迁对 $\alpha$ 的敏感程度不同这一特点。它们的频率比发生变化，可以对该常数的缓慢漂移或振荡给出约束。这类测量也用于检验新场改变电磁相互作用的模型，其中包括某些假设的暗物质场。(arxiv.org)

天文光谱可以探测遥远环境中的 $\alpha$ ，而宇宙微波背景则对宇宙早期演化阶段的 $\alpha$ 值提供约束。每种方法都有不同的观测系统误差和模型依赖性。这些搜寻针对的是基础低能常数可能发生的变化，而不是耦合随动量尺度发生的通常跑动。(arxiv.org)

参考来源

2022 CODATA adjustmentphysics.nist.gov
Current advances: The fine-structure constantpml.nist.gov
CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018physics.nist.gov
Fine structure of hydrogenic atomsfaculty.washington.edu
CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2022physics.nist.gov
CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2022arxiv.org
Measurement of the fine-structure constant as a test of the Standard Modelarxiv.org
Determination of the fine-structure constant with an accuracy of 81 parts per trillionnature.com
Electroweak Model and Constraints on New Physicspdg.lbl.gov
Physical Constantspdg.lbl.gov