重整化是物理学中的一组方法，用于将理论的参数和预测与考察系统时所采用的尺度联系起来。在量子场论中，重整化通过恰当定义的参数来表达结果，使中间步骤含有发散表达式的计算获得明确的物理意义。更广泛地说，它描述了短距离细节如何影响长距离行为，或为何对长距离行为变得无关紧要，从而将粒子理论与统计力学及临界现象联系起来。(damtp.cam.ac.uk)
发散与物理参数
在微扰理论中，理论预测按相互作用强度的幂次展开。费曼图中由圈图表示的贡献涉及对内部动量的积分。由于这些动量可以任意大，某些积分会发散。这类紫外发散涉及短距离，与低能或长距离过程相关的红外发散不同。重整化系统地处理紫外依赖，而不是不加区分地消除所有可能的发散。(damtp.cam.ac.uk)
理论中最初的参数，即裸参数，并不天然等同于通过实验定义的量。例如，电子的裸质量和裸电荷出现在数学描述中，而测量得到的量则包含相互作用的效应。将裸参数写成重整化参数与称为反项的附加项之和，就可以重新组织计算。这些反项用于抵消依赖调节器的贡献。有限部分则由指定的重整化条件确定，例如要求计算所得的质量或散射振幅符合某个选定的物理定义。(damtp.cam.ac.uk)
正则化与重整化
正则化是使发散表达式在数学上便于处理的预备步骤。动量截断排除高于尺度 (\Lambda) 的动量；维数正则化则将积分解析延拓到不同于物理时空维数的维数。正则化与重整化是两个不同的过程：前者引入调节器，后者则定义参数和可观测量，使不需要的调节器依赖能够被消除或得到一致的控制。(damtp.cam.ac.uk)
不同的重整化方案规定了不同的有限部分减除方式。壳上方案将参数直接与粒子的性质联系起来，而通常记为 (\overline{\mathrm{MS}}) 的修正最小减除方案，则在维数正则化中减去规定的极点项及伴随的常数。因此，参数值依赖于所采用的方案。只要在不同方案之间进行恰当换算，物理预测就会一致；截断的微扰计算中仍然存在的差异，反映了尚未计算的高阶项。(damtp.cam.ac.uk)
重整化群与跑动耦合
重整化群描述理论如何随尺度变化。在威尔逊的表述中，通过积分消去短波长自由度，得到描述剩余长波长模式的有效理论。随后对坐标和场进行尺度重标度，便可将其与原来的理论比较。反复进行这些变换，就会在所有可能的相互作用所构成的空间中产生流。(damtp.cam.ac.uk)
无量纲耦合 (g) 可以依赖于重整化尺度 (\mu)。它的演化由贝塔函数描述，在粒子物理学中通常定义为
[ \beta(g)=\mu\frac{dg}{d\mu}. ]
尺度 (\mu) 是为组织计算而作出的选择，并不是一个额外的物理可观测量。当参数的演化与显式的尺度依赖被一致地结合起来时，精确的可观测量仍与它无关。这一要求导出了重整化群方程，并使来自相差悬殊的尺度的对数贡献能够重新组织。(damtp.cam.ac.uk)
在量子电动力学中，真空极化对电磁耦合的尺度依赖有所贡献。在量子色动力学中，耦合在足够高的能量下降低，从而产生渐近自由。跑动耦合描述相互作用强度的尺度依赖；这并不意味着单次实验的可观测量会任意依赖于所选的减除约定。(damtp.cam.ac.uk)
不动点与普适性
不动点是尺度变换下保持不变的理论，其无量纲耦合的贝塔函数均为零。在不动点附近，根据扰动在向更长距离进行粗粒化时是增长、减小，还是需要进一步分析，可将其分为相关、无关或边缘扰动。这一分类揭示了哪些微观特征会影响宏观行为。(damtp.cam.ac.uk)
在连续相变处，涨落可以延伸到越来越大的距离。重整化解释了为何物理性质不同的系统可能具有相同的临界指数：它们的长距离描述趋向同一个不动点。这样的系统属于同一个普适类。空间维数、对称性和相互作用范围有助于确定这一分类，而许多微观细节不再影响主导的临界行为。肯尼斯·威尔逊将这些思想应用于临界现象，建立了超越简单平均场近似的系统框架。(nobelprize.org)
可重整性与有效理论
微扰可重整理论只需调整有限个独立参数，就能吸收各个微扰阶次的紫外发散。这一性质为标准模型系统地给出预测提供了支持。不过，可重整性本身并不能证明一个理论在任意高的能量下仍然有效。(damtp.cam.ac.uk)
在有效场论中，通常称为不可重整的相互作用会在适当情况下保留下来。它们的贡献按特征能量与某个更高物理尺度之比的幂次组织。虽然理论可能允许无穷多个相互作用项，但在这一展开的某个指定阶次，只有有限个项作出贡献。因此，无须规定其高能完备理论的所有细节，也能给出误差可控的低能预测。重整化为这种组织方式提供了所需的一致的尺度依赖和参数匹配。(damtp.cam.ac.uk)
历史发展
现代微扰重整化是在朝永振一郎、朱利安·施温格、理查德·费曼、弗里曼·戴森等人发展量子电动力学的过程中形成的。朝永、施温格和费曼因在量子电动力学方面的基础性工作，共同获得了1965年诺贝尔物理学奖。重整化群方法在20世纪50年代发展起来；此后，威尔逊革新了这些方法在临界现象中的应用，并因其相变理论获得了1982年的物理学奖。(damtp.cam.ac.uk)