折射率 · aiwiki.page

折射率通常用 $n$ 表示，用于描述光在材料中的传播。对于透明、均匀的介质，折射率等于真空光速与光波在该介质中的相速度之比。它是光学中的一个核心物理量，决定光在界面处的偏折，并用于描述反射、波长变化和光学色散。在更一般的情况下，吸收材料需要用复折射率描述，而不同传播方向和偏振状态则可能对应不同的折射率。(feynmanlectures.caltech.edu)

定义与物理意义

对于透明介质中的单色波，

n=\frac{c}{v_{\mathrm p}},

其中， $c$ 为真空光速， $v_{\mathrm p}$ 为相速度，即波峰等相位恒定的波面向前推进的速度。由于 $n$ 是两个速度的比值，因此没有量纲。真空的折射率为 $1$ ；对于折射率 $n>1$ 的普通透明材料，相速度低于 $c$ 。(feynmanlectures.caltech.edu)

等价地，对于角频率 $\omega$ 和波数 $k$ ，有

k=\frac{n\omega}{c}.

因此，介质中的波长为

\lambda_{\mathrm m}=\frac{\lambda_0}{n},

其中， $\lambda_0$ 为真空波长。在性质不随时间变化的线性介质之间的静止界面处，透射光的频率保持不变；相速度和波长则同时发生变化。(feynmanlectures.caltech.edu)

绝对折射率以真空为参照。介质 2 相对于介质 1 的相对折射率为

n_{21}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_{\mathrm p,1}}{v_{\mathrm p,2}}.

因此，在要求高精度时，必须区分以空气为参照和以真空为参照的测量结果。(feynmanlectures.caltech.edu)

折射与反射

在两种透明、各向同性介质之间的平面界面处，斯涅尔定律给出了入射角与透射角的关系：

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2.

这两个角均以界面的法线为基准测量。对于正折射率介质，光线进入折射率较高的材料时向法线偏折，进入折射率较低的材料时则偏离法线。在垂直入射时，尽管波长和相速度发生变化，光线方向仍保持不变。水在可见光波段的折射率约为 $1.33$ ，但其精确值取决于波长和具体条件。(feynmanlectures.caltech.edu)

当光从折射率较高的介质射向折射率较低的介质时，入射角超过临界角便会发生全反射。临界角为

\theta_{\mathrm c}=\arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right), \qquad n_1>n_2.

在理想的无损耗情况下，没有传播的透射波将能量带离界面。不过，仍有一个按指数衰减的倏逝场延伸到折射率较低的介质中。(feynmanlectures.caltech.edu)

折射率差异也会影响反射（光学）。光在透明、非磁性介质之间垂直入射时，反射光强占入射光强的比例为

R=\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)^2.

在斜入射时，反射还取决于偏振。因此，折射率不仅决定透射光线的方向，也参与决定入射光在反射与透射之间的分配。(feynmanlectures.caltech.edu)

电磁学起源

材料的折射率源于其对电磁波的响应。入射电场驱动材料中的带电组分运动，尤其是电子。这些组分产生的感应场与入射场叠加，改变了合成波的相位推进。这种相干响应不应与一连串彼此独立的吸收和自发再发射过程混为一谈。(feynmanlectures.caltech.edu)

对于没有磁电耦合、响应具有局域性的线性各向同性介质，麦克斯韦方程组给出

\tilde n^{\,2}=\varepsilon_{\mathrm r}\mu_{\mathrm r},

其中， $\varepsilon_{\mathrm r}$ 为相对电容率， $\mu_{\mathrm r}$ 为相对磁渗透率。这些量可以是复数，也可以随频率变化。在许多透明光学材料中， $\mu_{\mathrm r}$ 近似为 $1$ ，从而得到常用的近似关系 $n\approx\sqrt{\varepsilon_{\mathrm r}}$ 。平方根的分支必须根据实际传播情况和边界条件恰当选择。(metamaterials.duke.edu)

将束缚电荷视为受迫振子的模型，可以解释材料的响应为何随频率变化，以及为何在共振附近变得强烈。要详细描述材料的性质，最终还需要考虑由量子力学描述的电子结构和分子结构。(feynmanlectures.caltech.edu)

色散与数值的表述

折射率随频率或真空波长变化的现象称为色散（光学）。在许多材料的可见光透明波段，折射率随波长增大而减小，这种行为称为正常色散。于是，不同颜色的光以不同角度折射，形成棱镜产生的光谱。在共振附近，折射率的变化规律可能明显不同，并且可能伴随吸收。(feynmanlectures.caltech.edu)

光学材料数据通常用拟合方程表示色散。其中一种广泛使用的形式是塞尔迈耶方程：

n^2(\lambda_0) = 1+\sum_j \frac{B_j\lambda_0^2}{\lambda_0^2-C_j},

其中，系数 $B_j$ 和 $C_j$ 取决于具体材料。这些系数仅适用于注明的波长范围，使用时的波长单位也必须与拟合时一致。超出规定范围的外推不一定可靠。(schott.com)

因此，精确的折射率并不只是某种物质所对应的一个数值。完整表述其数值时，可能需要注明：

真空波长或频率；
温度；
压强和组成，尤其是对于气体；
对于各向异性材料，偏振状态和传播方向；
该折射率是绝对折射率，还是以周围介质为参照的相对折射率。

例如，空气的折射率接近 $1$ ，但并不恰好等于 $1$ 。它随大气条件的变化对精密光学测量十分重要。(nist.gov)

相折射率与群折射率

通常所说的折射率描述的是相位传播，而不一定描述光脉冲的运动。在弱吸收介质中，带宽足够窄的脉冲，其包络近似以群速度传播：

v_{\mathrm g}=\frac{d\omega}{dk}.

利用 $k=n(\omega)\omega/c$ ，可得相应的群折射率：

n_{\mathrm g}=\frac{c}{v_{\mathrm g}} =n+\omega\frac{dn}{d\omega} =n-\lambda_0\frac{dn}{d\lambda_0}.

当折射率在相关范围内不随频率变化时，相折射率与群折射率相同。否则，计算脉冲延迟时需要使用群折射率，而不是相折射率。(feynmanlectures.caltech.edu)

折射率并非总是大于 $1$ 。例如，许多材料对 X 射线的折射率略低于 $1$ ，对应的相速度大于 $c$ 。这并不意味着信息可以超光速传播。在强共振附近，传播过程会使脉冲形状发生变化，甚至脉冲峰值也可能表现出异常大的表观群速度或负的表观群速度；不能直接将这些速度等同于新信息的传播速度。(feynmanlectures.caltech.edu)

复折射率与吸收

吸收介质通常用复数形式的折射率描述：

\tilde n=n+i\kappa,

这里采用的约定是

E(z,t)\propto \exp\left[i\left(\frac{\omega\tilde n}{c}z-\omega t\right)\right].

其中， $n$ 控制相位推进，消光系数 $\kappa$ 控制衰减。在这一约定下，对于无源吸收介质，有 $\kappa\geq0$ 。场振幅按 $\exp(-\omega\kappa z/c)$ 衰减，光强则满足

I(z)=I(0)e^{-\alpha z}, \qquad \alpha=\frac{4\pi\kappa}{\lambda_0}.

系数 $\alpha$ 的单位为长度的倒数。如果采用相反的时间依赖约定，虚部的符号就会反转。因此，在比较复折射率数据时，必须说明所采用的约定。(feynmanlectures.caltech.edu)

对于包括金属在内的吸收性固体，虚部是描述其性质不可或缺的部分。强吸收响应可以与强表面反射同时存在，因此，仅凭透射较弱，无法确定样品内部究竟吸收了多少光。(feynmanlectures.caltech.edu)

各向异性与人工设计的折射率

对于许多晶体，单一的标量折射率不足以描述其光学性质。它们的电磁响应取决于方向，不同的允许偏振态可能以不同的相速度传播。这会产生双折射，其中包括将入射光束分离成偏振不同的分量。更一般地，介电响应用张量表示，并由此求得传播模式及其折射率。(feynmanlectures.caltech.edu)

具有人工结构的超材料可以在有限频带内表现出负的有效折射率。在适当的负折射率介质中，相位推进方向与能量流动方向相反，其折射行为也可能不同于普通正折射率界面。确定有效折射率时需要谨慎：反演得到的数值取决于均匀介质模型能否充分描述该结构。(people.ee.duke.edu)

测量与应用

折射率测量是对折射率进行测定。一种精密测量方法是测量光束通过棱镜时的最小偏向角。如果棱镜顶角为 $A$ ，最小偏向角为 $\delta_{\min}$ ，则棱镜相对于周围介质的折射率为

n_{\mathrm{rel}} = \frac{\sin[(A+\delta_{\min})/2]} {\sin(A/2)}.

将这一相对值乘以周围介质的折射率，即可得到绝对折射率。精确测量需要控制波长、温度、棱镜几何参数以及周围介质的折射率。(nist.gov)

干涉测量提供了另一种方法，通过检测光在材料中传播引起的相位或共振变化来进行测量。在空气中进行精密长度测量时，由于空气中的波长不同于真空波长，需要作折射率修正。(nist.gov)

折射率数据及其随波长和温度变化的规律，是设计折射式光学元件的基本依据。这些数据会影响成像性能和光学系统的材料选择。(nist.gov)

在常规光纤中，纤芯的折射率高于周围包层，从而将导光约束在纤芯内。折射率差异及其空间分布都会影响导光特性；渐变折射率光纤则有意使折射率在纤芯横截面内逐渐变化。(corning.com)

折射率也随组成变化。因此，只要已确定特定混合物在特定条件下的折射率与浓度关系，就可以通过测量溶液的折射率来研究其浓度。混合物的折射率通常并不是各组分折射率的简单算术平均值。(feynmanlectures.caltech.edu)

历史发展

早在折射的数学定律确立之前，人们就已开展折射测量。古代的托勒密记录了涉及空气和水的角度测量。威勒布罗德·斯涅尔于 1621 年得出了正弦定律关系。这使折射研究从对测量角度的汇集，发展为能够作出预测的定量关系。(feynmanlectures.caltech.edu)

将折射率解释为传播速度之比，把角度定律与波动联系起来。此后，电磁理论将折射率与物质对电场、磁场的响应相联系，而微观模型则通过带电组分随频率变化的运动，解释了色散和吸收。(feynmanlectures.caltech.edu)

参考来源

Index of Refraction of Airnist.gov
Engineering Metrology Toolboxemtoolbox.nist.gov
Optical-material refractive-index reference datasrd.nist.gov
Minimum-Deviation-Angle Refractometry Systemnist.gov
NIST Technical Note 1900nvlpubs.nist.gov
Index Properties of Optical Materials (0.12 μm – 15 μm)nist.gov