折射

折射是指波进入传播速度不同的介质，或在性质连续变化的介质中传播时，传播方向发生改变的现象。它在光学中尤为常见：光在空气、玻璃和水之间传播时会发生偏折，使浸没在水中的物体看起来偏离实际位置，也使透镜能够成像。折射不同于反射（光学），后者是波返回入射介质的现象。在界面处，这两种现象可能同时发生。(openstax.org)

折射率与波的传播

对于光，折射率 $n$ 定义为

其中，$c$ 是真空中的光速，$v_{\mathrm p}$ 是光在材料中的相速度，即波的等相位面前进的速度。在通常条件下，对于可见光，空气的折射率接近 1，水的折射率约为 1.33，许多常见玻璃的折射率约为 1.5。这些数值取决于波长和材料所处的条件。(openstax.org)

当单色波穿过普通线性介质之间的静止界面时，其频率保持不变。传播速度和波长则按照 $v_{\mathrm p}=f\lambda$ 的关系一同变化。因此，光在玻璃中的波长变短，并不意味着它的频率发生了变化。传播方向的改变，是由于波前在界面两侧以不同的速度前进。(feynmanlectures.caltech.edu)

从微观角度看，入射波的电场驱动物质中的带电组分运动。这些组分发出的辐射通过干涉与入射波叠加，产生随传播距离累积的相位变化。这种集体电磁响应解释了光在介质中的有效传播速度；这一过程并不是一连串彼此独立的吸收事件及其后的延迟再发射。(feynmanlectures.caltech.edu)

斯涅尔定律

在两种均匀、各向同性介质之间的光滑界面处，折射遵循斯涅尔定律：

其中，$n_1$ 和 $n_2$ 为两种介质的折射率，$\theta_1$ 和 $\theta_2$ 分别为入射角和折射角。这两个角均以法线，即垂直于界面的直线为基准测量，而不是以界面本身为基准。入射光线、折射光线和法线位于同一平面内。(openstax.org)

对于折射率为正的介质，光进入折射率较高的介质时向法线偏折，进入折射率较低的介质时则偏离法线。垂直入射时，光的传播方向不发生偏折，但速度和波长仍可能改变。因此，不应认为折射在所有情况下都必须表现为明显弯折的光路。(openstax.org)

这一定律可由界面上波的相位匹配条件推出，也可以根据费马原理推导。费马原理指出，相对于路径的微小变化，光的传播时间取驻值。“驻值”比“最短”更为一般：常见的最短时间表述适用于许多简单情形，但并不是最普遍的表述。(feynmanlectures.caltech.edu)

全反射

当光从折射率较高的介质射向折射率较低的介质时，随着入射角增大，折射光线最终会与界面平行。此时的入射角称为临界角：

入射角超过临界角时，第二种介质中不存在能够传播的透射光线。对于无损介质之间的理想界面，入射光会发生全反射。水与空气相接时，临界角约为 $48.6^\circ$。(openstax.org)

这一现象使光能够被约束在光纤中，光纤纤芯的折射率高于周围包层的折射率。它也使形状适当的棱镜无需金属反射镀层就能改变光的传播方向。因此，全反射是折射所遵循的条件带来的结果，而不是与折射无关的光学效应。(openstax.org)

色散与偏振

折射率通常随频率而变化，这种依赖关系称为色散（光学）。棱镜能够分解白光，是因为不同波长的光以不同的角度射出。在许多透明材料的正常色散区内，波长较短的可见光具有较高的折射率，其偏折程度也比波长较长的光更大。彩虹的形成涉及色散、光进入和离开水滴时的折射，以及水滴内部的反射。(openstax.org)

折射也可能取决于偏振。在各向异性材料中，光学响应随方向而变化。某些晶体会呈现双折射，将入射光束分成传播性质不同的两种模式。因此，对于这类材料，仅用一个与方向无关的折射率来描述一条折射光线的简单模型并不足够。(feynmanlectures.caltech.edu)

成像与大气效应

透镜利用具有特定形状的表面所产生的折射，使光线会聚或发散。其光学特性取决于表面的曲率，以及透镜相对于周围介质的折射率。会聚透镜可以在光线相交处形成实像，也可以在光线的反向延长线相交处形成虚像。照相机、放大镜、折射式望远镜以及许多显微镜的工作都以折射为基础。(openstax.org)

折射不一定发生在分界明确的界面处。在地球大气层中，折射率的逐渐变化会使传播路径弯曲。大气结构的变化可能使雷达波束的弯曲程度比通常更大或更小。强烈的向下弯曲可能使波束照射到地面，产生回波；如果未能识别这些回波的来源，就可能将其误判为降水。(noaa.gov)