布拉格定律描述了晶体中等间距晶面散射的波彼此增强的条件。它通过公式 (n\lambda=2d\sin\theta)，将入射辐射的波长与晶面间距及入射角联系起来。作为晶体学中的基本关系，它为解读X射线衍射图样和确定晶体材料内部的距离提供了几何基础。晶面上看似发生的“反射”，实际上是散射与相长干涉共同作用的结果，而不是材料表面上的普通反射。(iucr.org)
方程与角度约定
布拉格定律的通常形式为
[ n\lambda=2d\sin\theta, ]
其中，(\lambda) 为波长，(d) 为所选晶面族中相邻晶面之间的垂直距离，(n) 为表示衍射级次的正整数，(\theta) 为入射束与这些晶面之间的夹角，而不是入射束与晶面法线之间的夹角。入射束沿原方向前进的方向与衍射束之间的夹角为 (2\theta)，这就是衍射测量中通常给出的散射角。(iucr.org)
在波长和衍射级次确定的情况下，晶面间距越大，布拉格角越小。反过来，在晶面间距相同的情况下，波长越长，所需的角度就越大。由于 (\sin\theta\leq1)，方程有解的条件是 (n\lambda\leq2d)。这些关系可以直接由方程得出，也说明了衍射角如何反映结构的长度尺度。(iucr.org)
几何推导
考虑两条平行的入射射线，它们分别被相邻晶面散射到同一出射方向。与较深处晶面相互作用的射线，在入射和出射路径上都要多走一段距离。这两段距离各为 (d\sin\theta)，因此总程差为
[ \Delta=2d\sin\theta. ]
当这一程差等于波长的整数倍时，各波便彼此增强。代入 (\Delta=n\lambda)，即可得到布拉格定律。将这一几何构图推广到多个等间距晶面，就会在相同的角度条件下产生相干增强。(iucr.org)
这些晶面是原子周期性排列的几何表示，并非嵌在晶体中的一面面独立镜子。类似镜面反射的构图便于直观理解衍射方向，但实际信号来自遍布材料内部的散射波。因此，这一构图并不意味着晶体表面必须与产生衍射的晶面重合。(journals.iucr.org)
晶面与倒易空间
晶格面族用米勒指数标记，通常写作 ((hkl))。其间距 (d_{hkl}) 与晶胞的大小和形状有关。间距为 (d) 的晶面族产生的高阶衍射，也可以等效地描述为间距为 (d/n) 的晶面产生的一级衍射。因此，晶体学中通常将衍射级次并入反射指数，并写成
[ \lambda=2d_{hkl}\sin\theta. ]
这一约定避免了将衍射级次与按指数标记的晶面间距视为彼此独立的量。(iucr.org)
同一条件也可以用倒易晶格来描述。采用模长为 (2\pi/\lambda) 的波矢，将散射向量定义为 (\mathbf q=\mathbf k_{\mathrm{out}}-\mathbf k_{\mathrm{in}})。当 (\mathbf q) 与某个倒易晶格矢量重合时，就会发生衍射。由于 (|\mathbf q|=4\pi\sin\theta/\lambda)，这一条件便给出了布拉格方程。埃瓦尔德球提供了一种几何构图方法，用于确定在给定波长和晶体取向下能够满足衍射条件的倒易晶格点。(dictionary.iucr.org)
峰位与强度
布拉格定律确定了几何上允许出现衍射的位置，却不能确定衍射强度。晶胞内原子的排列及其散射能力通过结构因子体现出来。在单次散射近似下，测得的强度正比于结构因子模的平方，同时还需考虑实验修正。不同原子的贡献可能相互抵消，即使满足几何衍射条件，也会出现系统消光。(iucr.org)
这一区别在X射线晶体学中至关重要。峰位对晶格的几何结构施加约束，而强度则提供晶胞内电子密度的信息。重建这一分布需要使用傅里叶变换方法，除振幅外还需要相位信息。因此，仅凭布拉格定律既不能解析晶体结构，也不能解决相位问题。(iucr.org)
实验应用与局限
在波长已知的情况下，对于已标定指数的一级反射，可由测得的峰位求得
[ d=\frac{\lambda}{2\sin\theta}. ]
例如，波长为 (1.54) 埃的辐射在 (2\theta=30^\circ) 处产生衍射峰，对应的晶面间距为 (d\approx2.98) 埃。代入方程的角度是 (15^\circ)，而不是 (30^\circ)。
在粉末衍射中，谱线轮廓分析是峰位测量的补充。实际衍射峰具有有限的宽度：晶畴尺寸、晶格应变的分布、波长带宽和仪器条件等都可能对峰宽有所贡献。区分这些影响需要使用布拉格方程之外的模型；通常不能将峰宽直接解释为某一项样品性质的测量结果。(journals.iucr.org)
这一简单关系也未计入折射引起的修正。当需要精确确定衍射几何关系时，这些修正可能很重要，尤其是在掠入射条件下。它们反映了理想几何条件与晶体外部测得的角度之间的差别。(journals.iucr.org)
历史发展
1912年11月11日，威廉·劳伦斯·布拉格在剑桥哲学学会上提出了晶面反射的解释；同年早些时候，人们刚刚发现晶体的X射线衍射现象。他用与等间距晶面相关的辐射之间的干涉来解释衍射斑点。(journals.iucr.org)
随后，劳伦斯·布拉格与父亲威廉·亨利·布拉格共同发展了利用X射线分析晶体结构的实验方法。他们因这项工作共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。他们将衍射几何关系、实测强度与结构模型结合起来，使X射线晶体分析成为研究原子排列的一种方法。(nobelprize.org)