电阻 · aiwiki.page

电阻是物体或电路的一种性质，描述其对电流的阻碍程度。在稳态测量中，电阻 $R$ 等于物体两端的电压与通过它的电流之比。电阻的单位是欧姆，符号为 $\Omega$ 。电阻取决于物体的材料、尺寸和物理条件；它与表征材料本身性质的电阻率不同。电阻器是为提供特定电阻值而设计的元件。(openstax.org)

定义与单位

对于有非零电流通过的两端元件，

R=\frac{V}{I},

其中， $V$ 是两个端子之间的电势差， $I$ 是电流。因此，在给定电压下，正电阻值越大，电流越小。(openstax.org)

在国际单位制（SI）中，

1\ \Omega=1\ \mathrm{V/A} =1\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-3}\,A^{-2}}.

如果在物体两端施加一伏特的电压时，通过它的电流为一安培，则该物体的电阻为一欧姆。欧姆是国际单位制的导出单位，而非基本单位。(bipm.org)

电阻的倒数称为电导：

G=\frac{1}{R}.

电导的单位是西门子，符号为 $\mathrm{S}$ ，其中 $1\ \mathrm{S}=1\ \Omega^{-1}$ 。电阻和电导从相反的角度描述同一种两端电压与电流的关系。(bipm.org)

与欧姆定律的关系

在温度及其他相关条件保持不变时，欧姆性元件中的电流与施加在其两端的电压成正比。因此，在所考察的工作范围内，其电阻保持恒定：

V=IR.

这一正比关系就是欧姆定律。将电阻定义为 $V/I$ ，并不意味着元件一定遵循这一定律：对于非欧姆性器件，该比值可能随所施加的电压或电流而变化。欧姆定律是对许多材料行为的经验性描述，而不是适用于所有电气器件的普遍定律。(openstax.org)

对于非线性的电流—电压特性，需要区分两个量：

静态电阻： $R=V/I$ ，取工作点处的值。
微分电阻： $r=dV/dI$ ，描述电流发生微小变化时的局部响应。

对于经过原点的线性特性，两者相等；但对于非线性器件，两者通常不同。有些器件在部分工作范围内表现出负微分电阻，即电流增大时电压反而减小。这描述的是局部斜率，并不一定意味着 $V/I$ 为负。(tek.com)

电阻、电阻率与几何尺寸

电阻率的符号为 $\rho$ ，表征材料的电学响应，不取决于具体试样的整体尺寸。对于长度为 $L$ 、横截面积为 $A$ 、电阻率均匀的均匀导体，

R=\rho\frac{L}{A}.

导体越长，电流经过的路径越长，电阻也越大；横截面积越大，可供电流通过的材料越多，电阻则越小。这些比较以材料和物理条件保持不变为前提。电阻率的单位是欧姆米，记作 $\Omega\,\mathrm{m}$ 。(openstax.org)

对于各向同性、局部满足欧姆定律的材料，相应的场量关系为

\mathbf{E}=\rho\mathbf{J}, \qquad \mathbf{J}=\sigma\mathbf{E},

其中， $\mathbf{E}$ 为电场， $\mathbf{J}$ 为电流密度， $\sigma=1/\rho$ 为电导率。当电场和电流密度沿导体均匀分布时，可以推导出 $R=\rho L/A$ 。如果几何形状不规则或材料性质不均匀，就需要对电流分布进行更详细的计算。(openstax.org)

微观起源

在金属中，可自由移动的电子承担电流的传输。外加电场使电子在原有微观运动的基础上产生净漂移。材料内部的相互作用会打断这种定向运动，因此需要持续的电场才能维持稳定电流。电子的漂移速度不同于电信号在电路中的传播速度，后者要快得多。(openstax.org)

电阻也与能量传递有关。在普通导体中，电场提供的能量由载流子传递给材料，转化为热能。因此，有电阻的导体可以维持稳定电流，而载流子的动能不会持续增加。(openstax.org)

电阻的微观解释因材料而异。在金属中，晶格振动增强通常会使电阻率增大。在半导体中，温度还可能显著改变可移动载流子的数量，因此温度对电阻的影响可能与金属中的情况不同。(openstax.org)

温度依赖性与超导现象

电阻通常随温度变化。在足够小的温度范围内，其变化可以近似表示为

R(T)\approx R(T_0) \left[1+\alpha(T-T_0)\right],

其中， $T_0$ 是参考温度， $\alpha$ 是该温度附近的电阻温度系数。这一近似假定试样尺寸的变化可以忽略，或已计入该系数。不能将它不加判断地外推至较大的温度区间。(openstax.org)

大多数普通金属导体在室温附近具有正的电阻温度系数，即温度升高时电阻增大。许多半导体材料则表现为电阻随温度升高而减小，不过具体行为取决于材料的成分和杂质。这种温度依赖性是电阻温度计和热敏电阻的工作基础，它们通过测量电阻来推算温度。(openstax.org)

超导现象对应一种特殊状态：在适当条件下，材料能够以零电阻传导稳定电流。这种状态出现在低于材料特定临界温度的条件下，并受到磁场和电流的限制。超导现象还涉及磁学性质，包括迈斯纳效应，这些性质无法仅用零电阻来解释。(openstax.org)

电路中的电阻

对于串联的理想电阻器，流过各元件的电流相同，各元件上的电压降相加：

R_{\mathrm{eq}}=\sum_{k=1}^{n}R_k.

对于并联的理想电阻器，各支路两端的电压相同，各支路电流相加：

\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} =\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{R_k}.

对于正且有限的电阻值，串联组合的等效电阻大于其中任意一个电阻，而并联组合的等效电阻小于其中最小的电阻。这些公式假定连接导线的电阻可以忽略，或已在模型中另行计入。(openstax.org)

例如，两个 $100\ \Omega$ 的电阻器串联时，等效电阻为 $200\ \Omega$ ；并联时，等效电阻为 $50\ \Omega$ 。

能量耗散与应用

对于无源电阻器，其吸收的电功率为

P=VI.

利用 $V=IR$ ，可得

P=I^2R=\frac{V^2}{R}.

这种将电能量转化为热能的过程称为焦耳热效应。这两个表达式强调了不同的约束条件：电流恒定时，电阻增大会使耗散功率增大；电压恒定时，电阻增大则会使耗散功率减小。(openstax.org)

在电子电路中，电阻可用于限制电流和产生电压降。加热器和白炽灯丝有意利用电阻发热。而在电气布线和输电线路等场合，电阻耗散是不希望出现的损耗，因此需要使用低电阻导体。电阻随温度变化的特性也可用于传感，而不主要用于加热或限流。(openstax.org)

电阻与阻抗的区别

在交流电电路中，仅用电阻无法描述电压与电流之间的所有关系。电容器和电感器可以使两者产生相位差。更广义的量是电阻抗，它包括电阻和电抗。(openstax.org)

用复数表示时，

Z=R+jX,

其中， $R$ 是实部，即电阻部分； $X$ 是电抗，且 $j^2=-1$ 。电阻和电抗的单位都是欧姆。理想电阻器的电抗为零，电压与电流同相；理想电容器或电感器具有电抗，并与电路交换其储存的能量。因此，正弦电压幅值与电流幅值之比通常是 $|Z|$ ，而不是单独的电阻。(openstax.org)

测量与标准

测定电阻时，可以施加已知电流并测量试样两端的电压，也可以施加已知电压并测量电流。欧姆表在内部完成这类测量。测量结果取决于测量条件，包括温度，以及测量非线性器件时所选的工作点。(tek.com)

在两线测量中，同一组引线既用于传输电流，也用于连接测量仪器与试样。引线的电阻会计入测量结果。四端测量也称开尔文测量，使用彼此独立的载流引线和电压感测引线。高阻抗感测电路只汲取极小的电流，从而大幅减小载流引线上的电压降所造成的误差。这对于低电阻测量尤为重要。(tek.com)

其他误差来源包括自热、热电电压和漏电流。将测试电流反向并比较电压读数，可以消除稳定的热电偏置；测量高电阻时，则需要特别注意漏电和绝缘问题。(tek.com)

高精度电阻标准利用量子霍尔效应。量子化霍尔电阻提供了可复现的参考值，该参考值与比值 $h/e^2$ 有关，其中涉及普朗克常数和元电荷。这类参考标准用于电阻校准，并支持电阻测量对国际单位制的计量溯源性。(bipm.org)

历史发展

格奥尔格·西蒙·欧姆通过实验确立了金属导体在受控条件下电流与电压之间的正比关系。他于1827年发表的研究成果成为欧姆定律的基础，后来电阻单位以他的名字命名，以示纪念。(openstax.org)

1893年在芝加哥举行的国际电气大会上，提出了电流和电阻的国际电学单位，其定义于1908年在伦敦举行的一次国际会议上得到确认。此后，电阻测量从实物参考标准逐步发展为量子电学标准。2019年5月20日生效的国际单位制修订固定了 $h$ 和 $e$ 的数值，使电学单位的量子实现与国际单位制定义直接一致。(bipm.org)

参考来源

3 Resistivity and Resistance - University Physics Volume 2openstax.org
SI Brochure - 9th ed./version 3.02bipm.org
4 Ohm's Law - University Physics Volume 2openstax.org
An Improved Method for Differential Conductance Measurementstek.com
3 Resistance and Resistivity - College Physics 2eopenstax.org
2 Model of Conduction in Metals - University Physics Volume 2openstax.org
5 Electrical Energy and Power - University Physics Volume 2openstax.org
8 Superconductivity - University Physics Volume 3openstax.org
2 Resistors in Series and Parallel - University Physics Volume 2openstax.org
3 RLC Series Circuits with AC - University Physics Volume 2openstax.org
Keithley Low Level Measurements Handbook - 7th Editiontek.com
Ohms: How do you decide whether to use a two-probe method or a four-probe method for resistance?tek.com