电感 · aiwiki.page

电感是电路的一种性质，用来描述电路中的电流与穿链该电路的磁通量之间的关系。变化的电流产生变化的磁场，从而可在同一电路或另一电路中感应出电压。这两种效应分别由自感和互感描述。专门设计用于提供较大自感的元件称为电感器；电感本身是物理量，而不是元件。(openstax.org)

定义与单位

对于线圈，磁链是穿过各匝的磁通量之和：

\lambda=\sum_{k=1}^{N}\Phi_k.

如果全部 $N$ 匝所穿链的磁通量均为 $\Phi$ ，则 $\lambda=N\Phi$ 。对于结构固定、磁响应呈线性且没有独立外加磁通的电路，由自身电流产生的磁链与该电流成正比：

\lambda=Li, \qquad L=\frac{\lambda}{i},

其中， $L$ 为自感。其数值取决于导体的布置以及周围材料的磁性。(openstax.org)

电感的国际单位制单位是亨利，符号为 H：

1\ \mathrm{H} =1\ \mathrm{Wb/A} =1\ \mathrm{V\,s/A} =1\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}\,A^{-2}}.

因此，对于恒定为一亨利的电感，当电流以每秒一安培的速率变化时，所产生的感应电压大小为一伏特。常用的分单位有毫亨、微亨和纳亨。(nist.gov)

电感源于电磁感应。法拉第电磁感应定律给出了磁链变化所产生的电动势：

\mathcal{E}=-\frac{d\lambda}{dt}.

当自感为常量时，

\mathcal{E}=-L\frac{di}{dt}.

负号体现了楞次定律：感应电动势阻碍产生它的变化，但不一定阻碍已有的电流。当电流减小时，感应电动势的作用是维持该电流。(openstax.org)

在电路分析中，理想电感器的端电压通常采用关联参考方向来定义，即电流流入标为正极的端子。在这一约定下，

v=\frac{d\lambda}{dt}=L\frac{di}{dt}.

端电压方程中的正号与感应电动势方程中的负号反映的是参考方向约定的不同，而不是物理定律的不同。(openstax.org)

电感并非绕制线圈所独有：导体回路、电缆以及其他载流导体结构也具有电感。线圈将多匝导线布置成穿链同一磁场的形式，从而集中磁链。(openstax.org)

对于匝数为 $N$ 、横截面积为 $A$ 、长度为 $\ell$ 的长螺线管，若其中充满均匀的线性介质，且介质的渗透率（磁导率）为 $\mu$ ，则

L\approx\frac{\mu N^2A}{\ell}.

这一近似忽略了端部效应，并假定内部磁场近似均匀。它表明，当其他量保持不变时，电感随匝数的平方增大。(openstax.org)

磁芯可以增大电感，但其响应不一定始终保持线性。尤其是磁芯饱和会使电感随电流增大而减小。因此，实际元件模型需要区分小信号特性与大电流特性。(coilcraft.com)

互感描述一个电路中的电流在另一个电路中产生磁链的关系。如果电流 $i_1$ 在电路 2 中产生磁链 $\lambda_{21}$ ，则

\lambda_{21}=M_{21}i_1.

对于结构固定、具有线性响应且满足互易性的系统，两个方向的互感相等：

M_{21}=M_{12}=M.

此时，感应电动势为

\mathcal{E}_2=-M\frac{di_1}{dt}, \qquad \mathcal{E}_1=-M\frac{di_2}{dt}.

符号取决于所选的绕组绕向和电流方向。每个电路还具有自身的自感，因此一个绕组的总感应电压可能同时包含自感和互感产生的分量。(openstax.org)

互感使变压器能够通过共同的磁场在绕组之间传递能量。互感也可能是不希望出现的：一个电路中变化的电流可能在附近电路中感应出干扰电压。(openstax.org)

理想线性电感器将能量储存在其磁场中。采用关联参考方向时，流入电感器的瞬时功率为

p=vi=Li\frac{di}{dt}.

对电流从零增至 $I$ 的过程积分，可得

U=\int_0^I Li\,di=\frac12 LI^2.

理想电感器能够将这些能量返还给电路，而不会像电阻器那样耗散能量。上述表达式以电感恒定为前提。(openstax.org)

在真空中，相应的磁场能量密度为

u_B=\frac{B^2}{2\mu_0},

其中， $B$ 为磁通密度， $\mu_0$ 为真空磁导率。将这一密度对空间积分，即可得到磁场的总能量。这种场的描述与电路表达式 $U=\tfrac12 LI^2$ 从不同层面描述了同一份储存的能量。(openstax.org)

暂态响应。 对于包含恒定电感 $L$ 、电阻 $R$ ，并施加恒定电压 $V$ 的串联电路，

L\frac{di}{dt}+Ri=V.

若初始电流为零，则

i(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right), \qquad \tau=\frac{L}{R}.

时间常数 $\tau$ 表征电流趋近稳态值的快慢。如果移除电源，但仍保留闭合的电阻通路，电流便按 $i(t)=I_0e^{-t/\tau}$ 衰减。(openstax.org)

稳恒直流。 电流一旦保持恒定，便有 $di/dt=0$ ，因此理想电感器的端电压为零，尽管其磁场中仍可能储存着能量。实际绕组存在电阻，所以其电压降不一定为零。(openstax.org)

正弦交流。 对于角频率为 $\omega=2\pi f$ 的交流电，理想电感器的电阻抗为

Z_L=j\omega L,

其中， $j^2=-1$ 。其感抗为 $X_L=\omega L$ ，电流比电压滞后 $90^\circ$ 。因此，对于电感值固定的理想电感器，频率升高会增大其对正弦电流的阻碍作用。(openstax.org)

实际电感器无法仅用一个常量 $L$ 完整描述。其他重要特性包括绕组电阻、磁芯损耗、分布电容，以及对频率和电流的依赖性。电阻会引起焦耳热效应，寄生电容则会导致自谐振。在谐振附近，简单的理想电感器模型不再适用；高于第一谐振频率时，元件可能主要表现为容性。(coilcraft.com)

电感测量通常使用阻抗分析仪或相关仪器。在适用的串联等效模型中，

L_{\mathrm{s}}=\frac{\operatorname{Im}(Z)}{\omega}.

测得的数值取决于测试频率、信号幅度、偏置电流、夹具影响以及等效电路模型。因此，测量得到的电感值只有结合其测量条件才有意义，在接近谐振或磁饱和显著时尤其如此。(coilcraft.com)

电感的实验基础源于十九世纪对电磁感应的发现。迈克尔·法拉第和约瑟夫·亨利各自独立发现了感应电动势。电感单位“亨利”是为纪念亨利而命名的；对自感应与不同电路之间相互感应的区分，奠定了现代自感和互感概念的基础。(openstax.org)