量子比特 · aiwiki.page

量子比特（qubit，quantum bit 的缩写）是量子信息的基本单位。它由二维量子态空间描述，可以用物理系统中两个可区分的状态来实现。经典比特的取值只能是 0 或 1，而量子比特可以处于两个基态的相干量子叠加态。其行为遵循量子力学，因此是量子计算机的基本组成单元。这个术语既指抽象的信息单位，也指承载该信息的物理系统。(learning.quantum.ibm.com)

数学描述

量子比特的纯态是二维复希尔伯特空间中的归一化向量。选取一组称为计算基的标准正交基，记为 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ ，便有

|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle, \qquad |\alpha|^2+|\beta|^2=1.

系数 $\alpha$ 和 $\beta$ 是称为概率幅的复数。它们的模决定测量概率，而它们之间的相对相位则影响后续操作中概率幅的叠加方式。因此，叠加态并不只是对某个预先存在的经典值缺乏了解。将两个概率幅同时乘以相同的全局相位因子，不会改变物理状态。(learning.quantum.ibm.com)

忽略全局相位后，纯态可以写成

|\psi\rangle= \cos(\theta/2)|0\rangle+ e^{i\phi}\sin(\theta/2)|1\rangle.

这两个角度确定了布洛赫球上的一个点；布洛赫球是单量子比特状态的几何表示。计算基态位于相对的两极，概率幅模相等的叠加态则位于赤道上。(quantum.cloud.ibm.com)

更一般地，量子比特由密度矩阵描述，这种描述既适用于纯态，也适用于混合态。纯态位于球面上，混合态则位于对应的布洛赫球体内部。球心表示最大混合态 $\rho=I/2$ ，在任意标准正交测量基下，该状态的两个测量结果都具有相等的概率。(web.mit.edu)

测量与信息

对于理想的计算基测量，玻恩规则给出结果 0 和 1 的概率分别为 $|\alpha|^2$ 和 $|\beta|^2$ 。完成这种投影测量后，量子比特处于与测量结果对应的基态。在不同的基下进行测量，可以揭示同一种制备状态的不同性质。(learning.quantum.ibm.com)

例如，

|+\rangle=\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt2}, \qquad |-\rangle=\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt2}

在计算基下测量这两个状态，得到 0 和 1 的概率均相等。然而，它们是两个不同且相互正交的状态，在 $\{|+\rangle,|-\rangle\}$ 基下测量可以将它们完全区分。这种差异说明，相对相位和干涉对实际操作有着重要影响。(quantum.cloud.ibm.com)

量子比特的状态虽然可以连续变化，但这并不意味着一个量子比特能够充当容量无限且可读取的经典存储器：一次测量无法确定任意未知状态。此外，不可克隆定理表明，不存在能够完美复制任意未知量子态的通用操作。这一限制并不妨碍复制已知且彼此正交的基态。(learning.quantum.ibm.com)

操作与多量子比特

理想的可逆量子门通过酉矩阵变换量子比特，并保持其归一化。 $X$ 门交换 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ ；哈达玛门将 $|0\rangle$ 映射为 $|+\rangle$ 。量子门既能改变相对相位，也能改变测量结果的概率。初始化和测量是另外两类操作，通常不是可逆的酉变换。(learning.quantum.ibm.com)

$n$ 个量子比特的态空间是各自态空间的张量积，维数为 $2^n$ 。因此，一般纯态具有 $2^n$ 个概率幅，分别对应由二进制字符串标记的基态。某些状态呈现量子纠缠：它们的联合状态无法表示为各个量子比特纯态的乘积。例如，贝尔态

|\Phi^+\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2}

在计算基下产生完全相关的测量结果，尽管每个量子比特各自的测量结果都是随机的。(learning.quantum.ibm.com)

这种呈指数增长的态空间，并不等同于能够同时读取指数数量的答案。测量只能给出有限的经典结果。量子计算的优势取决于精心设计的操作，利用干涉和关联提取有用信息，而不是不受限制地读取每一个概率幅。(tsapps.nist.gov)

物理实现

物理量子比特需要两个可控状态、可靠的制备与读出手段，以及与外界充分隔离的量子行为。不同技术以不同方式满足这些要求：

囚禁离子量子比特将信息编码在由电磁场束缚的离子的内部状态中。
中性原子量子比特利用阵列中被束缚的原子的特定内部状态。
**超导量子比特**利用人工设计电路的特定能级。
自旋量子比特将信息编码在自旋角动量状态中，例如电子的自旋态。
光子量子比特利用两种光学模式，例如光子的两种正交偏振。(nist.gov)

量子比特不一定要由恰好只有两个可用物理能级的系统来实现，也可以利用更大系统中选定的二维子空间。非预期地跃迁到该子空间之外的现象称为泄漏，在控制和纠错过程中需要专门处理。(tsapps.nist.gov)

噪声与逻辑量子比特

与环境的相互作用会导致量子退相干，不完美的控制和测量则会引入额外误差。因此，系统性能取决于相干性、量子门精度、读出能力以及可用的相互作用，而不只是物理量子比特的数量。即使没有施加任何量子门，噪声也可能影响所存储的信息。(learning.quantum.ibm.com)

量子纠错将一个逻辑量子比特编码在多个物理量子比特中。测量提取错误综合征，而不直接测量所编码的逻辑信息。这种编码通过集体状态分散存储信息，并非为未知量子比特创建彼此独立的副本。容错计算还需要安排操作，使处理和纠错过程中引入的错误保持在可控范围内。所需的额外资源取决于纠错码、硬件噪声和期望达到的可靠性。(learning.quantum.ibm.com)