量子计算机是一种依据量子力学，处理编码在可控量子系统中的信息的计算机。它的基本信息单位是量子比特，而非经典比特。量子操作利用量子叠加、量子纠缠和干涉来实现计算。对于某些特定问题，量子算法比已知的经典方法更有优势；但这并不意味着量子计算机执行所有任务都更快，也不意味着它能高效地逐一检查所有可能的答案。(nist.gov)
信息与计算
经典比特的取值为 0 或 1。量子比特有两个计算基态，记作 (|0\rangle) 和 (|1\rangle)，其一般纯态为
[ |\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle, \qquad |\alpha|^2+|\beta|^2=1. ]
振幅 (\alpha) 和 (\beta) 是复数。在这一基底下进行测量时，按照玻恩规则，得到结果 0 和 1 的概率分别为 (|\alpha|^2) 和 (|\beta|^2)。相对相位使量子叠加区别于对经典比特取值的普通不确定性。通过量子操作，相位差可以转化为测量结果的差异。(learning.quantum.ibm.com)
一个由 (n) 个量子比特组成的寄存器有 (2^n) 个计算基态。其状态可以包含所有这些基态的振幅，而纠缠态通常无法通过为每个量子比特分别指定一个独立纯态来描述。然而，测量不会揭示整个振幅列表：在计算基底下进行一次测量，只会得到一个比特串。有用的算法会巧妙安排干涉，使测量能够以足够高的概率提取相关信息。仅凭状态描述的规模呈指数增长，并不能保证计算具有指数级优势。(nist.gov)
计算模型
在基于量子门的模型中，程序由状态制备、一系列量子门和测量组成。理想的量子门执行酉变换，在数学上用矩阵表示。单量子比特门改变单个量子比特的状态，而适当的双量子比特门能够产生纠缠。通用量子门集可以在指定精度下近似实现任意酉计算。电路深度表示依次执行的操作层数；由于误差会在执行过程中累积，电路深度是一个重要因素。(quantum.cloud.ibm.com)
经典设备仍然不可或缺：它们负责控制处理器、安排执行过程并解释测量结果。程序通常需要重复运行，每次执行称为一次采样（shot），以估计输出分布，而不是从一次测量中推断分布。编译时必须适应硬件特有的量子门和连接关系，这可能引入额外操作。(quantum.cloud.ibm.com)
其他方法包括模拟式量子模拟，即利用一个可控量子系统再现另一个系统的某些特征，以及用于研究优化问题的量子退火。不能直接将退火设备等同于基于量子门的通用计算机；其计算能力取决于控制方式和体系结构。(nist.gov)
算法与潜在应用
量子计算的重要性最明确地体现在具体的算法上。1994 年提出的肖尔算法，可以在理想量子计算机上以相对于输入长度的多项式时间求解整数分解和离散对数问题。对于这些问题的一般情形，目前尚无已知的经典算法能达到同等效率。这对基于这些问题在经典计算中被认为难以求解这一假设的密码学具有重要影响，不过，要实施具有实际意义的规模的攻击，仍需要能力足够强且可靠的硬件。(nist.gov)
1996 年发表的格罗弗算法提供了另一种优势：在 (N) 个可能选项中进行无结构搜索，只需约 (\sqrt{N}) 次预言机查询，而经典方法需要约 (N) 次查询。这是平方级的改进，而非指数级的改进。此外，查询次数的减少并不能消除实现预言机的成本；预言机负责识别所需结果。(arxiv.org)
量子物质的模拟是另一个主要应用领域。用经典方法表示分子和多粒子系统并模拟其演化，可能十分困难，而量子处理器能够更直接地编码这些系统的量子自由度。拟议用途包括计算分子性质和研究材料。某项计算能否带来实际优势，取决于完整算法、所需精度、硬件误差以及与之竞争的经典技术。因此，量子计算关注的是针对特定问题的计算复杂性，而不是计算机速度的普遍提升。(nist.gov)
物理实现
量子比特可以通过多种物理平台实现：
- **超导量子比特**利用在极低温下运行的人工制造电路的量子化状态。
- 离子阱量子比特利用被电磁场束缚的带电原子的内部状态。
- 中性原子量子比特利用被光阱束缚的不带电原子。
- 光子量子比特将信息编码在光子的某些性质中，通过光学元件进行控制，并通过测量进行探测。
- 半导体量子比特可以利用被限制在硅等材料制成的结构中的电子态。(nist.gov)
这些方案在相干性、操作速度、连接关系、测量和工程要求等方面各有不同。扩大规模不仅意味着增加量子比特数量，还意味着在整个系统中保持精确控制和可靠的相互作用。(nist.gov)
误差与可靠性
与环境的相互作用会导致量子退相干，而不完善的状态制备、量子门操作和读出也会引入额外误差。量子纠错将一个逻辑量子比特编码到多个物理量子比特中。对辅助系统的测量可以提供错误信息，而不直接测量所编码的逻辑态。容错流程还必须防止有缺陷的纠错操作传播难以控制的错误。(ibm.com)
表面码等纠错码体现了纠错保护与物理资源开销之间的权衡。每个逻辑量子比特所需的物理量子比特数量，取决于所用纠错码、物理错误率和目标可靠性。因此，仅凭物理量子比特的总数不足以衡量计算能力。(ibm.com)
约翰·普雷斯基尔于 2018 年推广的“含噪声中等规模量子计算”一词，用于描述计算能力受到噪声和有限纠错能力制约的处理器。在选定的基准测试中展示优越性，与在实际应用中获得有用优势并不相同。评估时必须考虑精度、执行所需资源，以及相关领域中最强的经典方法作为对照。(arxiv.org)