卡尔·弗里德里希·高斯（1777年4月30日—1855年2月23日）是德国数学家、天文学家和物理学家，其研究将理论数学与精密观测和计算相结合。他的贡献遍及数论、天文学、几何学和物理学。从1807年起直至去世，他一直担任哥廷根大学天文台台长，并在那里开展测量和磁学研究。许多数学概念以他的名字命名，但这些命名并不总意味着他是唯一或最早的发现者。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
早年生活与教育
高斯出生于今德国境内的不伦瑞克（今称布伦瑞克），家境并不宽裕。他在童年时期就因数学才能而受到关注。在不伦瑞克公爵卡尔·威廉·斐迪南的资助下，他于1792年进入卡罗琳学院，随后于1795年至1798年在哥廷根大学学习。他最初的兴趣既包括古典语言，也包括数学。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
1796年，高斯发现正十七边形可以用直尺和圆规作出。这一成果将一个古典几何问题与单位根的代数性质联系起来。1799年，他向黑尔姆施泰特大学提交了一篇关于代数基本定理的论文，并获得博士学位。按照现代标准，他最初的论证存在漏洞；后来他又给出了其他证明。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
数论与代数
高斯于1801年出版的《算术研究》将数论中的大量内容组织成一门系统的学科。这部著作用拉丁语写成，发展了模算术，即通过除法所得的余数来研究整数的方法。同余为表达整除关系和解决算术问题提供了一种简洁的语言。该书还讨论了二次型，即 (ax^2+bxy+cy^2) 这样的表达式，以及与圆的等分有关的方程。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
其中一项核心成就是对二次互反律的严格证明。这一定理揭示了两个问题之间的关系：一个奇素数是否在模另一个奇素数的意义下为平方，以及将这两个素数互换后的相应问题。高斯在其学术生涯中提出了多种证明。他在研究二次型时引入了一种合成运算，这一运算在后来的代数数论中发挥了重要作用。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
他对代数基本定理的研究，有助于确立复数在求解多项式方程中的地位。用现代术语表述，每个非常数的复系数多项式都有一个复数根。高斯还提出了关于素数渐近分布的猜想，但并未证明素数定理。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
天文学与统计估计
高斯因计算云与地球辐射能量系统的轨道而获得国际声誉。该天体由朱塞佩·皮亚齐于1801年发现，但仅经过短暂观测，就因太阳的强光而无法继续观测。高斯设计了一种有效的方法，利用有限的观测数据确定其轨道，使天文学家得以在预测位置附近重新找到它。这一成功为他的天文学事业奠定了基础。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
他于1809年出版的专著《绕太阳沿圆锥曲线运动的天体运动理论》，阐述了确定天体轨道并提高其精度的方法。该书结合几何推理、数值计算和观测误差处理，使轨道确定成为一种更为系统的计算过程。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
高斯对最小二乘法的研究在统计学中影响尤为深远。这种方法通过选择参数，使观测值与计算值之差的平方和最小。阿德里安-马里·勒让德于1805年发表了这一方法；高斯则在1809年发表了自己的论述，并称他自1795年起就已使用该方法。因此，发表优先权属于勒让德，而高斯则给出了影响深远的概率论论证。他的论证将最小二乘法与误差的正态分布以及如今所谓的最大似然估计联系起来。在后来的研究中，他又基于线性无偏估计的精度，提出了另一种论证。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
测量与微分几何
高斯承担了汉诺威地区的测量工作，并发展了进行精密地理测量及测量平差的技术。为此，他发明了回光仪，这种仪器能将阳光反射到远处的观测站。他在大地测量学中关注的这些实际问题，与他对曲面的研究相伴而行。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
他于1827年发表的论文《曲面的一般研究》，确立了微分几何中的若干基本结果。他定义了如今所称的高斯曲率，即曲面两个主曲率的乘积。他的绝妙定理表明，这一曲率可以通过曲面内部的测量来确定。因此，只要弯曲变形保持沿曲面测得的距离不变，即使曲面在三维空间中的形态发生变化，其高斯曲率也仍然不变。(jscholarship.library.jhu.edu)
高斯也曾私下探索非欧几何。他的通信表明，他认可欧几里得平行公设不成立的几何体系，但并未就这些研究发表系统论述。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
磁学与科学合作
19世纪30年代，高斯与物理学家威廉·韦伯合作，研究地磁场的测量与理论。他们的工作包括研制仪器、开展协调观测，以及建立用力学单位表示磁场强度的方法。高斯于1832年报告了他关于磁场绝对测量的研究，该成果于1833年刊印。(univerlag.uni-goettingen.de)
1833年，高斯和韦伯建造了一套电磁电报装置，将哥廷根的天文台与物理研究所连接起来。他们的合作把理论研究、仪器制造和实验实践结合在一起，而他们发表的磁学研究成果，也为哥廷根以外更广泛的观测网络提供了支持。(uni-goettingen.de)