约翰内斯·开普勒

约翰内斯·开普勒（1571年12月27日—1630年11月15日）是德国天文学家和数学家，其研究推动了科学革命时期天文学的变革。他提出的行星运动三定律，以描述椭圆轨道和行星速度变化的数学规律取代了匀速圆周运动模型。他还研究光学和几何学，将观测证据与对自然界物理成因及数学秩序的探索相结合。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

教育与早期宇宙观

开普勒出生于今德国境内的魏尔德施塔特。他获得奖学金资助，于1589年进入图宾根大学，学习神学、语言和数学。他的老师米夏埃尔·梅斯特林向他介绍了尼古拉·哥白尼的天文体系，即地球围绕太阳运行的体系。开普勒认为这一体系描述了真实的物理世界，而不仅仅是一种便于计算的工具。1594年，他前往格拉茨担任数学教师。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

他的第一部著作《宇宙的奥秘》（Mysterium Cosmographicum，1596年）试图解释哥白尼体系中当时已知的六颗行星的数量及其间距。开普勒将五种柏拉图立体嵌套在代表行星轨道的球面之间。这些立体的比例大致重现了他当时掌握的各行星轨道的相对尺度。这一几何构想体现了他的信念：造物具有可以理解的数学结构，尽管它未能准确解释行星之间的间距。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

第谷·布拉赫与火星轨道

1600年，开普勒前往布拉格附近，与第谷·布拉赫共事。布拉赫在没有使用望远镜的情况下，积累了精度极高的行星位置测量数据。他将确定火星轨道的任务交给了开普勒。布拉赫于1601年去世后，开普勒接任鲁道夫二世皇帝的宫廷数学家，继续研究这些观测资料。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

火星尤具研究价值，因为它偏离圆周运动的程度足够大，能够暴露现有模型的不足。开普勒尝试了多种几何模型，并将其预测结果与布拉赫的测量数据进行核对。约八角分的偏差，成为他否定一个看似成功的圆形轨道模型的重要原因。他最终得到的解答既需要椭圆轨道，也需要一条将经过的时间与行星和太阳连线扫过的面积联系起来的规律。这项研究成果于1609年发表于《新天文学》（Astronomia Nova）。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

行星运动定律

如今称为开普勒行星运动定律的原理分两个阶段发表：前两条见于《新天文学》，第三条见于《世界的和谐》（Harmonices Mundi，1619年）。通常采用的定律编号并不反映其发现顺序：面积定律的发现早于对椭圆轨道的认识。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

椭圆定律。 每颗行星都沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点，而非中心。椭圆属于圆锥曲线。
等面积定律。 行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。因此，行星在靠近太阳时运行较快，远离太阳时运行较慢。
调和定律。 行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。用现代符号表示，即 $T^2 \propto a^3$ ，其中 $T$ 为公转周期， $a$ 为轨道半长轴。(science.nasa.gov)

前两条定律描述单个轨道的形状及行星沿轨道的运动；第三条则比较围绕同一中心天体运行的不同轨道。这些关系摒弃了天体运动必须由匀速圆周运动构成的传统要求。开普勒也寻求物理解释，提出太阳具有类似磁力的作用，但并未建立后来形成的万有引力理论。此后，艾萨克·牛顿通过运动定律和引力解释了这些轨道关系。(science.nasa.gov)

光学与数学研究

开普勒的《天文学的光学部分》（Astronomiae Pars Optica，1604年）研究了天文观测与成像。他解释了眼睛如何在视网膜上形成倒像，并研究了暗箱的工作原理。在伽利略·伽利莱公布望远镜观测发现之后，开普勒撰写了《折射光学》（Dioptrice，1611年），分析透镜，并描述了一种使用两枚凸透镜的望远镜。这种结构后来被称为开普勒式望远镜。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

他的数学兴趣并不限于天文学。1611年发表的一项雪花研究探讨了等大球体的堆积问题，由此产生了开普勒猜想。他于1615年发表的酒桶容积研究，运用与后来微积分发展相关的方法处理旋转体。《世界的和谐》则将行星之间的关系与几何及音乐中的和谐联系起来。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

晚年生涯与天文表

随着宫廷政治局势的变化，开普勒于1612年迁居林茨。宗教冲突、亲人离世和经济困难，使他的晚年生涯更为艰难。他的母亲卡塔琳娜被指控施行巫术，在诉讼期间，他还协助准备了为她辩护的材料；她于1621年获释。开普勒于1630年11月15日在雷根斯堡去世。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)

他于1627年出版的《鲁道夫星表》（Rudolphine Tables）将布拉赫的观测资料与自己的行星理论相结合，用于计算天体位置，大幅提高了计算精度。星表在实际应用中的成功，有助于确立以太阳为中心、采用椭圆轨道的天文学体系。这些计算所依据的定律，至今仍是研究太阳系时有用的近似规律；更精确的轨道计算则会考虑引力摄动，并在必要时纳入相对论效应。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)