货币乘数

货币乘数表示货币供给与基础货币之间的关系。它有两种不同的用途：一是表示这两个数量之间的实际观测比值，二是作为理论系数，描述基础货币的变化可能如何影响公众持有的货币量。区分这两种用途十分重要，因为会计关系并不能确立因果机制。尤其是，教科书中常见的、以准备金要求为基础的乘数，并不能普遍解释现代货币创造过程。(federalreserve.gov)

定义与测量

对于给定的货币总量 $M$ 和基础货币 $B$，实际观测到的乘数为

基础货币由中央银行发行的通货和准备金余额构成。货币总量包括公众持有的通货和特定的金融负债，其中主要是银行存款。不同口径的货币总量包含不同的金融工具，因此，M1 乘数与 M2 乘数的数值不一定相同。在美国，M2 包括 M1、小额定期存款以及零售货币市场共同基金份额。(federalreserve.gov)

因此，实际观测到的乘数是一个无量纲比值，不一定是稳定的参数。存款增长、公众持有通货的偏好改变，或银行准备金独立于存款而增加，都可能使它发生变化。实证研究发现，初级乘数模型所假定的准备金与货币之间的紧密关系，并不能充分描述美国银行业的实际情况。(federalreserve.gov)

简单存款扩张模型

初级模型假定，银行将存款的固定比例 $r$ 保留为准备金，并用其余部分扩大放贷。其基本假设包括：

• 法定准备金要求规定的准备金率为正，且各银行适用同一比例；
• 银行不持有超过法定要求的准备金；
• 资金不会被提取为银行体系之外持有的通货；
• 贷款所得资金会重新存入银行体系；
• 借贷双方有充分的借款和放贷意愿。

在这些假设下，简单存款乘数为

这一简化模型描述的是整个银行体系的扩张，而不是说某一家银行能够无限扩大自身的存款。(stlouisfed.org)

例如，假设一个虚构的银行体系新增了 1,000 美元准备金，同时新增了 1,000 美元存款，且 $r=0.10$。第一轮可新增贷款 900 美元；贷款所得资金重新存入银行后，又可新增贷款 810 美元，随后是 729 美元，依此类推。由此产生的存款构成一个等比级数：

在这个例子中，最终增加的存款包含最初的 1,000 美元。新增贷款总额为 9,000 美元。因此，“存款扩张至十倍”并不意味着最初的存款会产生相当于其金额十倍的新增贷款。

这个例子还取决于如何设定最初的交易。将公众原先持有的通货存入银行，最初只是把通货换成存款货币，并没有增加公众持有的货币总量。中央银行通过交易投放新的基础货币，则是另一种起点。(bankofengland.co.uk)

通货与超额准备金

更一般的表达式允许公众持有通货，也允许银行持有超额准备金。定义如下：

• $C$：非银行公众持有的通货；
• $D$：简化货币总量中包含的存款；
• $R$：银行准备金总额；
• $c=C/D$：通货与存款之比；
• $r$：法定准备金率；
• $e$：超额准备金与存款之比。

由于 $M=C+D$、$B=C+R$，且 $R=(r+e)D$，代入可得

令 $c=e=0$，即可得到 $m=1/r$。这一表达式是一种简化描述：实际的货币总量口径与准备金规则所涵盖的金融工具和存款类别可能不同。(federalreserve.gov)

举例计算，设 $c=0.20$、$r=0.10$、$e=0.05$，则

由恒等式 $M=mB$ 可得

因此，要用乘数预测货币增长，就必须对其稳定性作出假设。如果乘数发生变化，仅将基础货币的增量乘以先前的比值，并不足以预测货币增量。

现代银行业中的货币创造

现代银行放贷通常并不是从“先收到准备金，再将其贷出”这一机械过程开始的。商业银行发放贷款时，通常会在其资产负债表上同时记入一项贷款资产和一项等额的存款负债。之后，向另一家银行付款时，可能需要使用准备金进行结算。偿还贷款本金则会同时减少贷款余额和相应的存款货币。(bankofengland.co.uk)

这并不意味着放贷不受约束。银行必须考虑盈利能力、信用风险、融资成本、流动性以及监管要求，包括银行资本要求。这些约束与银行已经持有的准备金数量是不同的问题。(bankofengland.co.uk)

当中央银行通过设定利率目标来实施货币政策时，准备金的供给会根据操作框架和银行的结算需求作出调整。英格兰银行在 2014 年的论述中强调，放贷和存款创造可以产生对基础货币的需求，而不是由基础货币引发固定倍数的贷款扩张。(bankofengland.co.uk)

历史变化与政策解读

以准备金为基础的乘数，长期以来一直出现在货币政策的入门介绍中。随着银行发展出减少须计提准备金的负债的办法，以及中央银行采用准备金充裕的操作体系，这一乘数的适用性有所减弱。圣路易斯联邦储备银行在 2021 年的一篇教学文章中主张，不应再用简单乘数解释美联储的操作框架。(stlouisfed.org)

美国联邦储备系统将法定准备金率降至零，自 2020 年 3 月 26 日起生效。这使教科书中的表达式 $1/r$ 无法定义；但这并不意味着放贷可以无限扩张，也不意味着实际观测比值 $M/B$ 无法定义。(federalreserve.gov)

量化宽松进一步说明了这一区别。资产购买可以大幅增加准备金，却不会产生固定倍数的新增贷款。从非银行卖方购买资产还可能直接创造存款，而从银行购买资产，主要是将银行的一项资产换成另一项资产。因此，不能仅凭简单准备金乘数来推断这些购买行为的影响。(bankofengland.co.uk)

只要明确界定货币总量和基础货币的口径，实际观测到的乘数仍然是一项描述性统计指标。它不应与银行的杠杆率混淆，也不应与财政乘数混淆；后者描述的是经济产出对财政变化的反应。

参考来源

1. Money, Reserves, and the Transmission of Monetary Policy: Does the Money Multiplier Exist?federalreserve.gov
2. What is the money supply? Is it important?federalreserve.gov
3. Teaching the Linkage Between Banks and the Fed: R.I.P. Money Multiplierstlouisfed.org
4. Money creation in the modern economybankofengland.co.uk
5. Money creation in the modern economybankofengland.co.uk
6. How is money created?bankofengland.co.uk
7. Reserve Requirementsfederalreserve.gov