黑体辐射是由一种理想物体发出的电磁辐射，这种物体能够完全吸收从任何方向入射、具有任何波长的辐射。在热力学平衡状态下，黑体的光谱只取决于其绝对温度，而与其组成无关。这种普适光谱为热辐射的发射与测量提供了参照。对黑体辐射的解释是量子力学发展中的关键一步。(nvlpubs.nist.gov)
黑体的理想化模型
理想黑体既不反射也不透射入射辐射。“黑”描述的是它的吸收性质，而不一定是其外观：温度足够高的黑体会发出可见光。在一个保持均匀温度的不透明空腔上开一个小孔，就能构成近似黑体的实际装置。进入小孔的辐射会与腔壁反复相互作用，因此很难逸出；从小孔射出的辐射则非常接近平衡态光谱。(nvlpubs.nist.gov)
吸收与发射之间的关系由基尔霍夫热辐射定律表述。在热平衡状态下，材料的光谱定向发射率等于相应条件下的吸收率。因此，完全吸收体也是完全热辐射体。平衡并不意味着辐射发射停止：发射与吸收仍在持续，只是两者传递的能量相互抵消。这些原理将辐射与热力学联系起来。(nvlpubs.nist.gov)
普朗克辐射定律
普朗克定律给出了黑体辐射的光谱。在真空中，按单位频率定义的光谱辐亮度为
[ B_\nu(T)=\frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{\exp(h\nu/k_{\mathrm B}T)-1}. ]
其中，(\nu) 为频率，(h) 为普朗克常数，(c) 为光速，(k_{\mathrm B}) 为玻尔兹曼常数。温度 (T) 以开尔文为单位。光谱辐亮度表示单位投影面积、单位立体角、单位频率区间内的辐射功率；(B_\nu) 的单位为 (\mathrm{W,m^{-2},sr^{-1},Hz^{-1}})。(nvlpubs.nist.gov)
按单位真空波长定义的等价表达式为
[ B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{\exp[hc/(\lambda k_{\mathrm B}T)]-1}. ]
这两个表达式用不同的光谱坐标描述同一种辐射。它们之间的关系为 (B_\lambda=B_\nu|d\nu/d\lambda|)，其中 (\nu=c/\lambda)。转换因子不可忽略：(B_\lambda) 取最大值时的波长，并不简单等于 (c) 除以使 (B_\nu) 取最大值的频率。因此，谈及“峰值波长”时，必须说明所采用的光谱表示方式。(nvlpubs.nist.gov)
总辐射与光谱峰值
对光谱在全部波长范围及朝外的半球立体角内积分，可得到斯特藩—玻尔兹曼定律：
[ M=\sigma T^4, ]
其中，(M) 是单位表面积发出的辐射功率， (\sigma\approx5.67\times10^{-8},\mathrm{W,m^{-2},K^{-4}})。 绝对温度加倍时，总辐射功率增至原来的十六倍。对于半径为 (R) 的黑体球，总辐射功率为 (4\pi R^2\sigma T^4)。这指的是发出的功率，而不是净热损失；后者还取决于从周围环境吸收的辐射。(asd.gsfc.nasa.gov)
维恩位移定律给出了以波长表示的光谱达到最大值的位置：
[ \lambda_{\max}T=b,\qquad b\approx2.898\times10^{-3},\mathrm{m,K}. ]
因此，物体温度越高，光谱峰值对应的波长越短。例如，计算可得：在 (300,\mathrm K) 时，峰值波长约为 (9.7,\mu\mathrm m)，位于红外波段；在 (5800,\mathrm K) 时，约为 (0.50,\mu\mathrm m)，位于可见光范围。峰值波长并不是唯一的发射波长：黑体辐射在电磁波谱上形成宽广而连续的光谱。(nvlpubs.nist.gov)
经典极限与量子解释
在低频条件下，即 (h\nu\ll k_{\mathrm B}T) 时，普朗克定律趋近于瑞利—金斯定律：
[ B_\nu\approx\frac{2\nu^2k_{\mathrm B}T}{c^2}. ]
如果将这一经典表达式延伸到任意高的频率，就会预言总辐射功率发散，这就是紫外灾难。实际上，正确的光谱在高频端呈指数衰减。维恩近似通过忽略普朗克公式分母中的减一项，描述了这一极限。(nvlpubs.nist.gov)
1900 年，马克斯·普朗克得到了能够正确描述辐射的公式，并引入了大小与频率成正比的离散能量元。他基于振子的推导将允许的能量与 (h\nu) 的整数倍联系起来，确立了能量量子化的重要性。这应与阿尔伯特·爱因斯坦后来提出的光量子解释区分开来：普朗克最初的工作本身并未确立光的粒子性。(nobelprize.org)
在现代统计力学中，通过统计电磁场的模式，并按玻色—爱因斯坦统计为各模式中的光子赋予平衡态占据数，可以推导出这一光谱。一个模式的平均热能为 (h\nu/[\exp(h\nu/k_{\mathrm B}T)-1])；高频模式的占据数很低。(arxiv.org)
实际辐射体与应用
实际表面的辐射通常偏离理想光谱。其发出的光谱辐亮度可表示为 (\epsilon_\lambda B_\lambda(T))，其中发射率可能随波长、方向和温度而变化。灰体模型则假定发射率与波长无关。非接触式温度测量必须考虑这些性质，否则，测得的辐射温度未必等于材料的热力学温度。实验室黑体辐射源为这类测量提供了校准基准。(nvlpubs.nist.gov)
在天文学中，热辐射光谱可用于估算恒星及其他辐射体的温度。宇宙微波背景是自然界中尤其接近黑体辐射的例子。COBE 卫星上的 FIRAS 仪器测得的光谱，与温度约为 (2.725,\mathrm K) 的黑体光谱高度吻合，支持了将其解释为早期炽热宇宙遗留辐射的观点。(asd.gsfc.nasa.gov)