复合（宇宙学） · aiwiki.page

在宇宙学中，复合是指早期宇宙膨胀并冷却时，自由电子与原子核结合，形成中性原子的过程。它包括先后发生的氦复合阶段，以及随后尤为重要的中性氢形成阶段。由此导致的自由电子密度下降，使辐射不再频繁散射，而开始基本自由地传播。在标准宇宙学模型中，光子的主要最后散射时期发生在大爆炸后约38万年，当时的温度接近3,000开尔文。如今观测到的来自这一时期的辐射，就是宇宙微波背景（CMB）。(esa.int)

物理背景与时间顺序

复合之前，普通物质主要由氢核、氦核和自由电子组成的电离等离子体构成。辐射和普通物质通过涉及电子的相互作用紧密耦合。光子不断发生散射，无法不受阻碍地传播跨越宇宙尺度的距离。宇宙膨胀使辐射温度下降，直到大量中性原子能够稳定存在。(esa.int)

复合并非瞬间发生的单一事件。它的主要阶段发生在不同的红移处，红移通常用 $z$ 表示：

阶段	原子变化	近似特征红移
氦的第一阶段	$\mathrm{He}^{2+}\rightarrow\mathrm{He}^{+}$	$6{,}000$
氦的第二阶段	$\mathrm{He}^{+}\rightarrow\mathrm{He}^{0}$	$2{,}500$
氢复合	$\mathrm{H}^{+}\rightarrow\mathrm{H}^{0}$	$1{,}300$

这些数值表征的是跨度较大的复合时期，而非界限分明的时间节点。氢复合与光子的主要最后散射时期相互重叠，后者的特征红移约为 $1{,}100$ 。因此，对“复合红移”采用不同定义，例如中性原子比例达到某个指定值的时刻，或最后散射概率达到峰值的时刻，会得到不同的数值。(arxiv.org)

“复合”这一名称并不意味着这些原子核和电子此前曾结合为中性原子。它只是原子物理学的惯用术语，用于描述宇宙冷却时原子核与电子的结合过程。(background.uchicago.edu)

原子物理与平衡

氢的基本复合过程可示意为

p+e^{-}\rightleftharpoons \mathrm{H}+\gamma,

其中 $p$ 是质子， $\gamma$ 是光子。正向过程为辐射复合，逆向过程为光电离。氢基态的电离能约为13.6电子伏特，远高于最后散射时期附近辐射的典型热能。不过，辐射分布高能尾部的光子仍能使氢电离，因此，仅比较束缚能与平均光子能量，并不能确定复合何时发生。(background.uchicago.edu)

当复合与光电离维持化学平衡时，可以用萨哈电离方程估算电离度。对于理想化的纯氢气体，

\frac{x_e^2}{1-x_e} = \frac{1}{n_{\mathrm H}} \left(\frac{2\pi m_e k_{\mathrm B}T}{h^2}\right)^{3/2} \exp\!\left(-\frac{\chi_{\mathrm H}}{k_{\mathrm B}T}\right).

这里， $x_e=n_e/n_{\mathrm H}$ ， $n_{\mathrm H}$ 是氢核的总数密度， $m_e$ 是电子质量， $T$ 是物质和辐射共有的温度， $k_{\mathrm B}$ 是玻尔兹曼常数， $h$ 是普朗克常数， $\chi_{\mathrm H}$ 是氢的电离能。这种指数依赖关系解释了为何冷却会使平衡状态下的中性原子比例迅速变化。该方程在复合早期很有用，但无法描述此后的完整演化。(background.uchicago.edu)

复合为何偏离平衡

俘获一个电子，并不一定会使中性氢的数量持久增加。直接俘获电子到基态时，会发射一个能量足以使另一个原子电离的光子。因此，有效的净复合大多经由激发态进行，随后通过相应跃迁，使原子能够到达基态而不立即引发逆过程。(articles.adsabs.harvard.edu)

其中两条途径尤为重要：

莱曼α光子的逃逸。 $2p\rightarrow1s$ 跃迁会发射一个莱曼α光子。这类光子很容易被其他氢原子重新吸收。宇宙膨胀使它们的频率偏离共振，从而让少量光子得以净逃逸，不再反复被吸收和发射。
双光子衰变。 亚稳态 $2s$ 通过 $2s\rightarrow1s+2\gamma$ 到达基态。这提供了另一条途径，可绕过莱曼α辐射受到强烈俘获的瓶颈。

在最后散射时期附近，主导氢复合的主要是这些过程的净速率，而非单纯的电子俘获速率。(academic.oup.com)

随着宇宙继续膨胀、密度下降，反应逐渐变得过于缓慢，无法维持平衡。因此，仍有少量残余电离成分留存：复合并不会消除所有自由电子。精确计算需要同时求解各原子态的布居、辐射场和电子丰度的演化，并纳入更高激发态及辐射传输效应。(background.uchicago.edu)

氦还会带来额外的复杂性。氦的谱线光子既会与其他氦原子相互作用，也会与逐渐形成的中性氢相互作用。中性氢的吸收有助于使氦的共振光子脱离其原有跃迁的反复吸收与发射，从而加快中性氦的形成。(arxiv.org)

复合、退耦与最后散射

三个密切相关的概念分别描述了这一时期的不同方面：

复合指电子与原子核结合形成原子。
光子退耦指辐射与物质之间的相互作用减弱。
最后散射指后来被观测为宇宙微波背景的光子所经历的最后一次散射事件。

光子被自由电子散射的速率近似为

\Gamma_{\mathrm T}=n_e\sigma_{\mathrm T}c,

其中 $\sigma_{\mathrm T}$ 是汤姆孙散射截面， $c$ 是光速。复合使 $n_e$ 迅速减小，让光子能够越来越自由地传播。这些过程相互重叠，但其物理定义并不能互换。(articles.adsabs.harvard.edu)

最后散射分布在一段有限的时间区间内，而非集中在一个无限薄的边界上。其分布由可见度函数描述，该函数将给定时期发生散射的概率与此后不再发生散射的概率结合起来。因此，在观测者所见的宇宙过去图景中，“最后散射面”实际上是一个具有有限厚度的壳层。(academic.oup.com)

复合并未产生宇宙微波背景中的绝大多数光子，而是让原本就存在的热辐射摆脱了频繁散射。此后，持续的宇宙膨胀将其波长拉长到微波波段，并使其有效温度降至约2.7开尔文。原子复合产生的辐射只是一个小得多的附加成分。(esa.int)

宇宙学意义

退耦之前，相互耦合的光子—重子流体中可以发生声学振荡。最后散射将这些振荡的相位信息保存在宇宙微波背景的温度分布中。接近最大压缩或最大稀疏状态的振荡模式会对声学峰作出贡献；在Λ冷暗物质模型等模型框架下，这些峰可用于确定宇宙学参数。(background.uchicago.edu)

最后散射之前，光子还会在等离子体中扩散。这使较热区域和较冷区域的辐射相互混合，抑制小尺度上的涨落，这种效应称为西尔克阻尼。因此，复合的详细历史既影响声学峰的形态，也影响其小尺度阻尼。复合历史计算中的误差可能使推断出的宇宙学参数产生偏差。(background.uchicago.edu)

原子的电子俘获和跃迁还会产生宇宙复合辐射，即叠加在近乎黑体辐射的宇宙微波背景光谱上的微弱光谱特征。氢复合和氦的两个复合阶段各自产生不同的特征，并因红移而展宽。对其形状的预测取决于原子过程、原初元素丰度和宇宙膨胀历史。(arxiv.org)

理论的发展与建模的局限

1968年，P. J. E. 皮布尔斯，以及独立开展研究的雅科夫·泽尔多维奇、弗拉基米尔·库尔特和拉希德·苏尼亚耶夫，提出了原初复合的非平衡处理方法。他们的有效三能级描述纳入了莱曼α光子的逃逸和双光子衰变。后来的多能级计算跟踪了氢和氦的众多激发态，并找出了对宇宙微波背景精密分析十分重要的修正项。(academic.oup.com)

数值实现包括 RECFAST、HyRec 和 CosmoRec。这些程序在计算速度与原子及辐射物理的细致程度之间进行权衡；有效多能级方法能够纳入高激发态，而不必在每次宇宙学计算中分别求解每个态的演化。(arxiv.org)

复合所对应的近似宇宙年龄和红移，取决于所假定的宇宙学参数以及对这一时期采用的定义。此外，预测自由电子演化历史与预测微弱得多的复合光谱，对复合计算精度的要求也不同。碰撞过程和中性氦原子建模中的不确定性，对后者的影响可能更大。(aanda.org)

参考来源

Planck and the cosmic microwave backgroundesa.int
The cosmic microwave background and inflationesa.int
CosmoSpec: Fast and detailed computation of the cosmological recombination radiation from hydrogen and heliumarxiv.org
CMB Introduction: Recombinationbackground.uchicago.edu
Wandering in the Background: A Cosmic Microwave Background Explorerbackground.uchicago.edu
Recombination of the Primeval Plasmaarticles.adsabs.harvard.edu
Recombinationbackground.uchicago.edu
HyRec: A fast and highly accurate primordial hydrogen and helium recombination codearxiv.org
Primordial helium recombination I: feedback, line transfer, and continuum opacityarxiv.org
HYREC-2: a highly accurate sub-millisecond recombination codearxiv.org