戈特洛布·弗雷格（1848年11月8日—1925年7月26日）是德国数学家、逻辑学家和哲学家，其工作推动了现代逻辑学与分析哲学的建立。他对数学基础的研究催生了一套新的逻辑记法、严密的证明方法，以及影响深远的意义理论。他试图从逻辑原则推导出算术，但为此构建的形式系统最终被证明是不一致的。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
生平与主要著作
弗雷格出生于当时属于梅克伦堡-什未林的维斯马，于1869年进入耶拿大学学习。1871年，他转入哥廷根大学，并于1873年凭借一篇研究虚数图形的几何表示的论文获得博士学位。1874年，他取得耶拿大学的任教资格，此后的学术生涯都在该校度过。他教授的课程包括几何学、微积分和力学，而主要著作则涉及数学基础和哲学。他在巴特克莱嫩去世。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
他的主要著作包括《概念文字》（1879年）、《算术基础》（1884年），以及分两卷于1893年和1903年出版的《算术基本规律》。重要论文包括《函数与概念》（1891年）、《论涵义与指称》（1892年）和《论概念与对象》（1892年）。这些著述围绕逻辑结构、数和语言意义，提出了一系列相互关联的理论。(iep.utm.edu)
逻辑学的重构
《概念文字》提出了一种能够表达复杂量化结构的形式系统。与传统的三段论分析不同，它能够区分“每个人都爱某个人”与“有某个人被所有人爱”这两类陈述。二者的差别在于量词的次序和作用域不同。弗雷格的系统包含了如今归入一阶逻辑与二阶逻辑的表达手段，不过其二维记法与当代使用的符号体系不同。(plato.stanford.edu)
弗雷格通过函数与自变量来分析命题，而不只是将命题划分为主词与谓词。他扩展了函数的概念，将概念视为某种尚未完备、需要自变量来补足的东西；在他成熟的理论中，概念将对象映射为真值。他还区分了表达一个思想与断言该思想为真。明确列出的公理和推理规则使形式证明的每一步都可以接受检验，从而减少了对未明言的假设的依赖。(plato.stanford.edu)
算术与逻辑主义
弗雷格主张算术的逻辑主义：算术的基本真理应当能够从逻辑和适当的定义中推导出来。与伊曼努尔·康德不同，他认为算术是分析的，而不依赖纯粹直观。他也反对将算术建立在经验或个体心理过程之上的理论。他对心理主义的批判，将客观的逻辑证成与人们形成信念时的心理情境区分开来。(iep.utm.edu)
在《算术基础》中，弗雷格提出，关于数的陈述所涉及的是概念：说某一类对象有三个，就是把一个数赋予相应的概念。他将数视为对象，而不是心理意象或物理集合的属性。他的语境原则要求从完整命题中考察词语的意义，而不是孤立地考察词语。这种方法使他能够通过分析关于数的陈述的逻辑结构来研究数。(iep.utm.edu)
基本规律第五条与罗素悖论
在《算术基本规律》中，弗雷格提出了基本规律第五条：凡是在每个自变量上取值都相同的函数，其值域相同。对于概念而言，这给出了其外延相同的判定条件。然而，这条规律与系统中不受限制的概念构造手段相结合，就会产生矛盾。1902年，伯特兰·罗素告知弗雷格这一问题，即如今所说的罗素悖论。弗雷格在第二卷的附录中承认了这一问题，但他提出的修补方案未能建立一致的基础。(plato.stanford.edu)
后来的研究从中提炼出一项仍然成立的重要成果。休谟原则指出，两个概念具有相同的数，当且仅当各自所涵盖的对象能够建立一一对应。在适当的定义下，这一原则足以支持对二阶皮亚诺公理的推导。这一结果被称为弗雷格定理，它保留了弗雷格算术推理中的许多内容，同时避开了从基本规律第五条推导休谟原则所带来的不一致性。(plato.stanford.edu)
涵义、指称与思想
弗雷格对语言哲学的贡献源于他对思想和逻辑分析的关注。他对涵义与指称的区分，将表达式呈现某物的方式与其所指称的对象区别开来。“晨星”与“昏星”这两个表达式指称同一颗行星，却以不同方式呈现它。因此，说明二者同一的陈述可以传达信息，而仅仅重复同一表达式的同一性陈述则不具有这种信息价值。(iep.utm.edu)
对于完整的陈述句，弗雷格将其涵义视为它所表达的思想，并将其指称——如果存在的话——视为一个真值。涵义并不是个人私有的意象：不同的说话者可以把握同一个思想。在转述话语和涉及信念的语境中，表达式可能间接指称其通常的涵义。这解释了为什么用指称同一对象的另一表达式进行替换，不一定能保持信念报告的真值。这些区分后来成为语义学的核心议题。(iep.utm.edu)
接受情况与影响
弗雷格的著述直接影响了罗素、路德维希·维特根斯坦和鲁道夫·卡尔纳普。这些著述最初受到的关注有限，部分原因是他的记法难以理解，而且他的研究目标未被广泛领会。此后，英文译本的出版和20世纪持续开展的学术研究扩大了他的读者群。尽管他最初建立的基础系统未能成功，其工作仍成为哲学逻辑以及数学意义和语言意义研究的重要参照。(mathshistory.st-andrews.ac.uk)