卡诺循环

卡诺循环是热力学中的一种理想循环，由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成。作为热机运行时，它从高温热库吸收热，将其中一部分转化为功（物理学），并将其余部分排向低温热库。对于仅与这两个热库交换热量的热机，其效率是所能达到的最高效率。卡诺循环以萨迪·卡诺命名，他于1824年提出了这一循环的基本模型。它提供的是理论上的参照标准，而非实际机器的设计方案。(openstax.org)

物理假设

循环在两个绝对温度恒定的热库之间进行，温度分别为 $T_H$ 和 $T_C$，且满足 $T_H>T_C>0$。热库能够提供或吸收热量，而自身温度不发生显著变化。工作物质在每次完整循环后都回到初始状态，因此循环可以重复进行。(openstax.org)

每个阶段都是可逆过程：原则上，系统及其周围环境都可以恢复到初始状态，而不留下任何其他变化。这排除了摩擦、不受控制的膨胀，以及存在有限温差时的传热。在可逆热交换过程中，工作物质与热库之间的温差只能是无穷小。因此，这种理想化模型描述的是一种极限过程，而非通常以有限速率进行的运行过程。(ocw.mit.edu)

四个阶段

以带有可移动活塞的气缸中封闭的气体为例，可以说明这一循环。热机从高温状态出发，依次经历四个阶段：

1. 等温膨胀。 气体与温度为 $T_H$ 的高温热库保持热接触，吸收热量 $Q_H$，并在膨胀的同时对外做功。这是一个等温过程。
2. 绝热膨胀。 切断热接触后，气体继续膨胀，但不交换热量。气体以消耗自身内能为代价对外做功，温度降至 $T_C$。这是一个绝热过程。
3. 等温压缩。 在温度 $T_C$ 下，外界对气体做功，使其受到压缩，同时气体向低温热库排出热量 $Q_C$。
4. 绝热压缩。 再次使气体与外界隔热，继续压缩使其温度升至 $T_H$，并恢复到初始状态。(openstax.org)

对于理想气体，内能仅取决于温度，因此在两个等温阶段中，内能的变化都为零。相比之下，绝热阶段不传递热量，但内能发生变化。这些气体特有的性质有助于说明循环；卡诺效率本身并不要求工作物质必须是理想气体。(ocw.mit.edu)

功与效率

设 $Q_H$ 和 $Q_C$ 分别表示每个循环中吸收和排出的热量大小，二者均取正值。由于内能是状态函数，经过一个完整循环后，其净变化为零。因此，由热力学第一定律可得

对于可逆的卡诺循环，

温度必须采用绝对温标，通常以开尔文为单位，而不能直接使用摄氏或华氏温度的数值。效率取决于两个温度的比值，而不只是温差。在保持 $T_C$ 不变的情况下提高 $T_H$，或在保持 $T_H$ 不变的情况下降低 $T_C$，都能提高理论效率上限。(ocw.mit.edu)

例如，若两个热库的温度分别为1,000 K和300 K，卡诺效率就是 $0.70$，即70%。即使是这样的理想热机，也必须将输入热量的30%排出，而不能将其转化为功。(ocw.mit.edu)

熵与图示

利用熵可以进行不依赖于工作物质的推导。对于可逆传热，$dS=\delta Q_{\mathrm{rev}}/T$。高温等温过程使工作物质的熵增加 $Q_H/T_H$，低温等温过程则使其熵减少 $Q_C/T_C$。两个可逆绝热阶段的熵都保持不变。由于工作物质最终回到初始状态，

这直接得出了效率公式所用的热量与温度之比关系。(openstax.org)

在压强—体积图上，气体循环表现为一个顺时针方向的闭合曲线，曲线所围面积表示输出的净功。在温度—熵图上，循环呈矩形：等温线为水平线，等熵路径为竖直线。若两条等熵路径之间的熵差为 $\Delta S$，则矩形面积为 $(T_H-T_C)\Delta S=W_{\mathrm{net}}$。(openstax.org)

卡诺定理与不可逆性

卡诺定理指出，在两个温度固定的热库之间运行的任何热机，其效率都不可能超过可逆热机的效率；而在这两个热库之间运行的所有可逆热机，效率都相同。这是热力学第二定律的推论：如果能够超过这一效率上限，就可以构造出违反该定律的热机与制冷机组合装置。(openstax.org)

在任何完整循环中，包括不可逆循环，工作物质的净熵变都为零。可逆运行的区别在于，系统及其周围环境的总熵产生量为零。对于在两个热库之间运行的不可逆热机，

由此可知 $\eta<\eta_C$。因此，即使不存在摩擦，热机也必须排出热量；不可逆性则会进一步降低效率。(openstax.org)

逆向运行

使循环逆向运行需要输入功，并将热量从低温热库传递到高温热库。此时，装置作为制冷机或热泵运行，具体取决于其预期用途是制冷还是供热。二者所能达到的最大性能系数分别为

性能系数大于1并不违反能量守恒：装置不仅通过输入功获得能量，还搬运热量。向高温侧输送的热量，等于从低温侧提取的热量与输入功之和。(openstax.org)