汤川相互作用 · aiwiki.page

汤川相互作用是量子场论中将标量场或赝标量场与一对费米子场耦合的相互作用。它以汤川秀树命名，最初用于通过介子交换描述核力。在标准模型中，电弱对称性破缺后，希格斯场与费米子之间的汤川相互作用使夸克和带电轻子获得质量。“汤川耦合”一词既可指这种相互作用，也可指其耦合系数。(damtp.cam.ac.uk)

数学形式

对于实标量场 $\phi$ 和狄拉克费米子场 $\psi$ ，拉格朗日量密度的相互作用部分通常写为

\mathcal L_{\mathrm{int}}=-g\phi\,\bar\psi\psi, \qquad \bar\psi=\psi^\dagger\gamma^0,

其中， $g$ 是耦合系数， $\bar\psi$ 是狄拉克共轭。乘积 $\bar\psi\psi$ 是洛伦兹标量，因此这一相互作用与狭义相对论相容。对于赝标量场 $a$ ，保持宇称的耦合则具有如下形式：

\mathcal L_{\mathrm{int}}=-ig_p a\,\bar\psi\gamma^5\psi.

当 $g_p$ 和 $a$ 为实数时，因子 $i$ 使这一项具有厄米性。标量耦合与赝标量耦合的区别决定了它们在宇称变换下的性质，以及各自依赖自旋的效应。(damtp.cam.ac.uk)

在四维时空中，采用自然单位制 $\hbar=c=1$ 时，标量场的质量量纲为 $1$ ，费米子场的质量量纲为 $3/2$ 。因此， $\phi\bar\psi\psi$ 的质量量纲为 $4$ ，而 $g$ 是无量纲的。这类相互作用属于微扰可重整化理论所允许的相互作用。其重整化后的系数通常通过重整化群随能标变化。(damtp.cam.ac.uk)

粒子交换与汤川势

在费曼图中，一个汤川顶点连接一条自旋为零的粒子线和两条费米子线。它参与的过程包括通过交换虚粒子发生的费米子散射，以及在运动学条件允许时，标量粒子衰变为一对费米子与反费米子。(damtp.cam.ac.uk)

对于两个缓慢运动、具有相同标量耦合 $g$ 的粒子，交换质量为 $m_\phi$ 的标量粒子会在最低阶产生汤川势：

V(r)=-\frac{g^2}{4\pi}\frac{e^{-m_\phi r}}{r} \qquad (\hbar=c=1).

这里， $r$ 是两粒子之间的距离。当距离远大于相互作用的特征程长时，指数因子会抑制相互作用；这一程长为

R=\frac{\hbar}{m_\phi c}.

它是特征衰减长度，而不是截然分明的截止距离。该势可由静态传播子 $1/(\mathbf q^2+m_\phi^2)$ 的三维傅里叶变换得到。在这一耦合相同的简单情形中，负号表示吸引作用。在无质量极限下，势对径向距离的依赖变为 $1/r$ 。(damtp.cam.ac.uk)

相互作用项与势是两个不同的概念：前者规定局域的场耦合，后者则描述某种特定的非相对论极限。赝标量交换通常会引入对自旋和动量的依赖，而不只是产生上述简单的中心势。(damtp.cam.ac.uk)

核物理学中的起源

1935年，汤川提出，将质子和中子束缚在一起的短程力可能源于有质量的介子交换。将媒介粒子的质量与力的作用程长联系起来，为核力的作用距离为何远短于电磁力提供了物理解释。汤川因基于核力研究预言介子的存在，于1949年获得诺贝尔物理学奖。(nobelprize.org)

相关的轻介子是π介子，它们属于赝标量粒子。因此，π介子与核子之间的相互作用需要比简单标量交换更复杂、依赖自旋的描述。汤川型模型能有效描述核力，但不能取代作为强相互作用基础理论的量子色动力学。(damtp.cam.ac.uk)

在标准模型中的作用

在电弱对称性破缺之前，规范不变的汤川项具有如下结构：

\mathcal L_Y= -\bar Q_LY_d H d_R -\bar Q_LY_u\widetilde H u_R -\bar L_LY_e H e_R +\text{h.c.},

其中， $H$ 是希格斯二重态， $\widetilde H=i\sigma^2H^*$ ， $Q_L$ 和 $L_L$ 分别是左手夸克二重态和左手轻子二重态，而右手场是电弱单态。系数 $Y_u,Y_d,Y_e$ 是代空间中的矩阵；“h.c.”表示厄米共轭。(pdg.lbl.gov)

通过自发对称性破缺，希格斯场获得真空期望值 $v$ 。对于费米子质量本征态 $f$ ，有

m_f=\frac{y_fv}{\sqrt2}, \qquad \mathcal L_{hff}=-\frac{m_f}{v}h\bar f f,

其中， $h$ 是物理希格斯玻色子场。因此，树图级的希格斯—费米子耦合与费米子的质量成正比。原始汤川系数 $y_f$ 与物理希格斯相互作用的系数 $m_f/v$ 相差一个 $\sqrt2$ 因子。(pdg.lbl.gov)

最小标准模型将汤川矩阵视为输入参数，而不预测其数值。因此，它将费米子质量与希格斯相互作用联系起来，却不能解释观测到的质量层级。其粒子内容不包含右手中微子场，因此也没有类似的、可重整化的中微子狄拉克汤川项；加入这样的场后，便可构造这一项。(damtp.cam.ac.uk)

参考来源

Hideki Yukawa — Nobel Lecturenobelprize.org
The Nobel Prize in Physics 1949nobelprize.org
Status of Higgs Boson Physics — Particle Data Group, 2016pdg.lbl.gov
Electroweak Model and Constraints on New Physics — Particle Data Grouppdg.lbl.gov